Задачи на свойства прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник. Свойства. Задачи

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

Данный файл по геометрии для учащихся 7 класса содержит 2 варианта самостоятельной работы ( вместе с ответами) по теме » Прямоугольные треугольники»

Просмотр содержимого документа
«Прямоугольный треугольник. Свойства. Задачи»

Один из острых углов прямоугольного треугольника на 36* больше другого. Найдите меньший острый угол треугольника.

В прямоугольном треугольнике АВС (угол В – прямой) катет АВ равен 32см, АС = 64см. Найдите угол С.

Найдите больший угол между биссектрисой острого угла прямоугольного треугольника и противоположным катетом, если второй острый угол равен 26*.

Докажите, что если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол против этой стороны равен 90*.

1. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 2:3. Найдите наибольший острый угол.

2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол В – прямой) катет АВ равен 32см, угол А равен 60*. Найдите АС.

3. В прямоугольном треугольнике КLE угол L равен 90*, угол К равен 60*. На катете

LЕ взята точка М такая, что угол КМL равен 60*.Найдите LМ, если ЕМ = 16см.

4. Докажите, что если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол против этой стороны равен 90*.

Один из острых углов прямоугольного треугольника на 36* больше другого. Найдите меньший острый угол треугольника. ОТВЕТ 27

В прямоугольном треугольнике АВС (угол В – прямой) катет АВ равен 32см, АС = 64см. Найдите угол С. ОТВЕТ 30

Найдите больший угол между биссектрисой острого угла прямоугольного треугольника и противоположным катетом, если второй острый угол равен 26*. ОТВЕТ 122

Докажите, что если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол против этой стороны равен 90*.

1. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 2:3. Найдите наибольший острый угол. ОТВЕТ 54

2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол В – прямой) катет АВ равен 32см, угол А равен 60*. Найдите АС. ОТВЕТ 64

3. В прямоугольном треугольнике КLE угол L равен 90*, угол К равен 60*. На катете

LЕ взята точка М такая, что угол КМL равен 60*.Найдите LМ, если ЕМ = 16см. ОТВЕТ 8

4. Докажите, что если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол против этой стороны равен 90*.

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.

Урок геометрии в 7-м классе по теме «Свойства прямоугольного треугольника. Решение задач»

Разделы: Математика

Цели урока:

  • дидактические – совершенствование навыков решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника;
  • развивающие – развитие специального учебного навыка решения геометрических задач;
  • воспитательные – воспитание интереса к математике.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Ход урока

1. Орг. момент.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Свойства прямоугольного треугольника».

Перед вами стоит задача – закрепить умение применять свойства прямоугольного треугольника при решении задач; проверить свои знания в ходе выполнения самостоятельной работы.

2. Актуализация опорных знаний.

Работа с буклетами( напротив каждого пункта «Памятки» записать правильный ответ)

  1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
  2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
  3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
  4. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
  5. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

3. Решение задач.

а) по готовым чертежам ( готовые чертежи в буклетах и на интерактивной доске).

Устно.

1. Найти: Задачи на свойства прямоугольного треугольникаN

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

2. АВ=12см. Найти: ВС

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

3. PD = 1,2cм. Найти: PQ

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

Возле доски с решением.

4. АВ = 4,2см. ВС = 8,4см. Найти: Задачи на свойства прямоугольного треугольникаB

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

5.Задачи на свойства прямоугольного треугольникаDCM = 70° Найти: Задачи на свойства прямоугольного треугольникаDAM

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

6. Задачи на свойства прямоугольного треугольникаC = 90°, PC = СM; CA = 8 см Найти: MP.

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

б) Решение текстовых задач.

7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Задачи на свойства прямоугольного треугольникаДано: ΔАВС, Задачи на свойства прямоугольного треугольникаС=90°, Задачи на свойства прямоугольного треугольникаА=60°, АВ+АС=18см
Найти: АВ, АС.
Решение:
Задачи на свойства прямоугольного треугольникаВ=90° – 60°=30°, значит, АС – меньший катет, тогда
АС=0,5АВ
АВ+0,5АВ=18
АВ=12см, АС=6см
Ответ:
АВ=12см, АС=6см.

8. В прямоугольном треугольнике АВС Задачи на свойства прямоугольного треугольникаС=90° и Задачи на свойства прямоугольного треугольникаА=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ΔСМА. Найдите MD, если ВС=23см.

Задачи на свойства прямоугольного треугольникаДано: ΔАВС, Задачи на свойства прямоугольного треугольникаС=90°, Задачи на свойства прямоугольного треугольникаА=30°, СМ-медиана Задачи на свойства прямоугольного треугольникаС, МD – биссектриса ΔСМА, ВС=23см.
Найти:
MD.
Решение:
Т.к. СМ – медиана, то СМ-ВМ=МА=0,5АВ
Т.к. Задачи на свойства прямоугольного треугольникаА=30° и ВС=24см, то АВ=46см и = СМ=ВМ=МА=23см.
Т.к. СМ=МА, то ΔСМА равнобедренный, следовательно, МD – высота.
Т.к. Задачи на свойства прямоугольного треугольникаА=30°, Задачи на свойства прямоугольного треугольникаАDM= 90° и МА=23см, то MD=0,5МА= 11,5см.
Ответ:
MD=11,5см.

Физ.пауза

  1. разминка шейного отдела позвоночника;
  2. разминка для глаз.

4. Самостоятельная работа.

Прежде чем приступить к этой работе, запишем домашнее задание.

Самостоятельная работа
Вариант 1.

1. Найти:
1) острые углы ΔАВС;
2) высоту СК, если ВС=3,8см.
Задачи на свойства прямоугольного треугольника

2. В прямоугольном треугольнике СDЕ с прямым углом Е проведена высота ЕF. Найдите СF и FD, если CD=18см, а Задачи на свойства прямоугольного треугольникаDCE=30°.

Вариант 2

1. Найти:
1) острые углы ΔАВС;
2) высоту СК, если ВС=5,6см.
Задачи на свойства прямоугольного треугольника

2. В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом M равным 60° проведена высота KН. Найдите MH и NН, если MН=6см.

5. Итог урока.

Чем мы сегодня занимались на уроке?

Какие свойства применяли при решении задач?

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть.  7 класс.

Свойства прямоугольного треугольника

В данной публикации мы рассмотрим определение и свойства прямоугольного треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления изложенного материала.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

Определение прямоугольного треугольника

Прямоугольным называют треугольник, в котором один из трех углов является прямым, т.е. равным 90°.

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным – когда оба катета равны, а угол между каждым из них и гипотенузой составляет 45°.

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

Видео:Геометрия Решение задач на свойства прямоугольного треугольника. Урок 1Скачать

Геометрия  Решение задач на свойства прямоугольного треугольника. Урок 1

Свойства прямоугольного треугольника

Свойство 1

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равняется 90°.

α + β = 90°

Сумма всех углов любого треугольника составляет 180°. Т.к. один угол равен 90°, на два других, также, остается 90°.

Свойство 2

Катет прямоугольного треугольника, расположенный напротив угла в 30°, равняется половине его гипотенузы.

В нашем случае, катет AB лежит напротив ∠ACB = 30°. Следовательно:

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

Если длина одного из катетов прямоугольного треугольника в два раза меньше длины его гипотенузы, значит угол напротив этого катета равняется 30°.

Свойство 3

Терему Пифагора можно, также, отнести к свойствам прямоугольного треугольника. Согласно ее формулировке, сумма квадратов катетов (a и b) равняется квадрату гипотенузы (c).

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника больше любого из его катетов.

Свойство 4

Медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника (проведенная из вершины прямого угла), равняется половине гипотенузы.

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

Свойство 5

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника – это центр описанной вокруг него окружности.

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

Согласно свойству 4, рассмотренному выше, медиана BO равняется половине гипотенузы AC и, одновременно, радиусу окружности, описанной вокруг △ABC.

Видео:7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Пример задачи

В качестве примера давайте рассмотрим второе свойство, представленное выше. Допустим у нас имеется прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в вершине C. Катет BC расположен напротив угла в 30°. Нужно доказать, что BC в два раза меньше гипотенузы AB.

Решение

Нарисуем чертеж по условиям задачи, и зеркально отразим получившийся треугольник.

Задачи на свойства прямоугольного треугольника

Получаем △ABD, в котором ∠BAD равен 60° (30° + 30°). Т.к. все три угла данного треугольника равны, он является равносторонним. Следовательно, AD = AB = BD.

Отрезки BC и CD равны между собой (зеркально отраженные), и каждый из них составляет половину BD. Как мы уже выяснили, BD равняется AB.

Таким образом, BC в два раза меньше AB (или AB = 2BC).

💡 Видео

Свойства прямоугольных треугольников. Решение задач по геометрииСкачать

Свойства прямоугольных треугольников. Решение задач по геометрии

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.

7 класс. Свойство прямоугольных треугольников 2Скачать

7 класс. Свойство прямоугольных треугольников 2

Геометрия 7 класс : Решение задач "Свойства прямоугольных треугольников"Скачать

Геометрия 7 класс : Решение задач "Свойства прямоугольных треугольников"

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА §18 геометрия 7 классСкачать

СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА §18 геометрия 7 класс

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть.  7 класс.

Геометрия, 7 класс. Тема: "Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника".Скачать

Геометрия, 7 класс. Тема: "Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника".

35. Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

35. Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать

Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.Скачать

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Свойства прямоугольного треугольника - 7 класс геометрияСкачать

Свойства прямоугольного треугольника - 7 класс геометрия

Геометрия 7 класс : Свойства прямоугольного треугольникаСкачать

Геометрия 7 класс : Свойства прямоугольного треугольника

Некоторые свойства прямоугольного треугольника | Геометрия 7-9 класс #35 | ИнфоурокСкачать

Некоторые свойства прямоугольного треугольника | Геометрия 7-9 класс #35 | Инфоурок
Поделиться или сохранить к себе: