Данный файл по геометрии для учащихся 7 класса содержит 2 варианта самостоятельной работы ( вместе с ответами) по теме » Прямоугольные треугольники»
- Просмотр содержимого документа «Прямоугольный треугольник. Свойства. Задачи»
- Урок геометрии в 7-м классе по теме «Свойства прямоугольного треугольника. Решение задач»
- Ход урока
- 1. Орг. момент.
- 2. Актуализация опорных знаний.
- 3. Решение задач.
- Физ.пауза
- 4. Самостоятельная работа.
- 5. Итог урока.
- Свойства прямоугольного треугольника
- Определение прямоугольного треугольника
- Свойства прямоугольного треугольника
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Свойство 4
- Свойство 5
- Пример задачи
- 💡 Видео
Просмотр содержимого документа
«Прямоугольный треугольник. Свойства. Задачи»
Один из острых углов прямоугольного треугольника на 36* больше другого. Найдите меньший острый угол треугольника.
В прямоугольном треугольнике АВС (угол В – прямой) катет АВ равен 32см, АС = 64см. Найдите угол С.
Найдите больший угол между биссектрисой острого угла прямоугольного треугольника и противоположным катетом, если второй острый угол равен 26*.
Докажите, что если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол против этой стороны равен 90*.
1. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 2:3. Найдите наибольший острый угол.
2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол В – прямой) катет АВ равен 32см, угол А равен 60*. Найдите АС.
3. В прямоугольном треугольнике КLE угол L равен 90*, угол К равен 60*. На катете
LЕ взята точка М такая, что угол КМL равен 60*.Найдите LМ, если ЕМ = 16см.
4. Докажите, что если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол против этой стороны равен 90*.
Один из острых углов прямоугольного треугольника на 36* больше другого. Найдите меньший острый угол треугольника. ОТВЕТ 27
В прямоугольном треугольнике АВС (угол В – прямой) катет АВ равен 32см, АС = 64см. Найдите угол С. ОТВЕТ 30
Найдите больший угол между биссектрисой острого угла прямоугольного треугольника и противоположным катетом, если второй острый угол равен 26*. ОТВЕТ 122
Докажите, что если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол против этой стороны равен 90*.
1. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 2:3. Найдите наибольший острый угол. ОТВЕТ 54
2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол В – прямой) катет АВ равен 32см, угол А равен 60*. Найдите АС. ОТВЕТ 64
3. В прямоугольном треугольнике КLE угол L равен 90*, угол К равен 60*. На катете
LЕ взята точка М такая, что угол КМL равен 60*.Найдите LМ, если ЕМ = 16см. ОТВЕТ 8
4. Докажите, что если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол против этой стороны равен 90*.
Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать
Урок геометрии в 7-м классе по теме «Свойства прямоугольного треугольника. Решение задач»
Разделы: Математика
Цели урока:
- дидактические – совершенствование навыков решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника;
- развивающие – развитие специального учебного навыка решения геометрических задач;
- воспитательные – воспитание интереса к математике.
Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать
Ход урока
1. Орг. момент.
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.
Сегодня у нас заключительный урок по теме «Свойства прямоугольного треугольника».
Перед вами стоит задача – закрепить умение применять свойства прямоугольного треугольника при решении задач; проверить свои знания в ходе выполнения самостоятельной работы.
2. Актуализация опорных знаний.
Работа с буклетами( напротив каждого пункта «Памятки» записать правильный ответ)
- Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
- Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
- Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
- В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
- Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
3. Решение задач.
а) по готовым чертежам ( готовые чертежи в буклетах и на интерактивной доске).
Устно.
1. Найти: N
2. АВ=12см. Найти: ВС
3. PD = 1,2cм. Найти: PQ
Возле доски с решением.
4. АВ = 4,2см. ВС = 8,4см. Найти: B
5.DCM = 70° Найти: DAM
6. C = 90°, PC = СM; CA = 8 см Найти: MP.
б) Решение текстовых задач.
7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
Дано: ΔАВС, С=90°, А=60°, АВ+АС=18см Найти: АВ, АС. Решение: В=90° – 60°=30°, значит, АС – меньший катет, тогда АС=0,5АВ АВ+0,5АВ=18 АВ=12см, АС=6см Ответ: АВ=12см, АС=6см. |
8. В прямоугольном треугольнике АВС С=90° и А=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ΔСМА. Найдите MD, если ВС=23см.
Дано: ΔАВС, С=90°, А=30°, СМ-медиана С, МD – биссектриса ΔСМА, ВС=23см. Найти: MD. Решение: Т.к. СМ – медиана, то СМ-ВМ=МА=0,5АВ Т.к. А=30° и ВС=24см, то АВ=46см и = СМ=ВМ=МА=23см. Т.к. СМ=МА, то ΔСМА равнобедренный, следовательно, МD – высота. Т.к. А=30°, АDM= 90° и МА=23см, то MD=0,5МА= 11,5см. Ответ: MD=11,5см. |
Физ.пауза
- разминка шейного отдела позвоночника;
- разминка для глаз.
4. Самостоятельная работа.
Прежде чем приступить к этой работе, запишем домашнее задание.
Самостоятельная работа | |
Вариант 1. 1. Найти: 2. В прямоугольном треугольнике СDЕ с прямым углом Е проведена высота ЕF. Найдите СF и FD, если CD=18см, а DCE=30°. | Вариант 2 1. Найти: 2. В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом M равным 60° проведена высота KН. Найдите MH и NН, если MН=6см. |
5. Итог урока.
Чем мы сегодня занимались на уроке?
Какие свойства применяли при решении задач?
Видео:Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать
Свойства прямоугольного треугольника
В данной публикации мы рассмотрим определение и свойства прямоугольного треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления изложенного материала.
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать
Определение прямоугольного треугольника
Прямоугольным называют треугольник, в котором один из трех углов является прямым, т.е. равным 90°.
Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным – когда оба катета равны, а угол между каждым из них и гипотенузой составляет 45°.
Видео:Геометрия Решение задач на свойства прямоугольного треугольника. Урок 1Скачать
Свойства прямоугольного треугольника
Свойство 1
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равняется 90°.
α + β = 90°
Сумма всех углов любого треугольника составляет 180°. Т.к. один угол равен 90°, на два других, также, остается 90°.
Свойство 2
Катет прямоугольного треугольника, расположенный напротив угла в 30°, равняется половине его гипотенузы.
В нашем случае, катет AB лежит напротив ∠ACB = 30°. Следовательно:
Если длина одного из катетов прямоугольного треугольника в два раза меньше длины его гипотенузы, значит угол напротив этого катета равняется 30°.
Свойство 3
Терему Пифагора можно, также, отнести к свойствам прямоугольного треугольника. Согласно ее формулировке, сумма квадратов катетов (a и b) равняется квадрату гипотенузы (c).
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника больше любого из его катетов.
Свойство 4
Медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника (проведенная из вершины прямого угла), равняется половине гипотенузы.
Свойство 5
Середина гипотенузы прямоугольного треугольника – это центр описанной вокруг него окружности.
Согласно свойству 4, рассмотренному выше, медиана BO равняется половине гипотенузы AC и, одновременно, радиусу окружности, описанной вокруг △ABC.
Видео:7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать
Пример задачи
В качестве примера давайте рассмотрим второе свойство, представленное выше. Допустим у нас имеется прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в вершине C. Катет BC расположен напротив угла в 30°. Нужно доказать, что BC в два раза меньше гипотенузы AB.
Решение
Нарисуем чертеж по условиям задачи, и зеркально отразим получившийся треугольник.
Получаем △ABD, в котором ∠BAD равен 60° (30° + 30°). Т.к. все три угла данного треугольника равны, он является равносторонним. Следовательно, AD = AB = BD.
Отрезки BC и CD равны между собой (зеркально отраженные), и каждый из них составляет половину BD. Как мы уже выяснили, BD равняется AB.
Таким образом, BC в два раза меньше AB (или AB = 2BC).
💡 Видео
Свойства прямоугольных треугольников. Решение задач по геометрииСкачать
Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать
7 класс. Свойство прямоугольных треугольников 2Скачать
Геометрия 7 класс : Решение задач "Свойства прямоугольных треугольников"Скачать
7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать
СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА §18 геометрия 7 классСкачать
Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать
Геометрия, 7 класс. Тема: "Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника".Скачать
35. Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать
Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать
Некоторые свойства прямоугольных треугольников.Скачать
Свойства прямоугольного треугольника - 7 класс геометрияСкачать
Геометрия 7 класс : Свойства прямоугольного треугольникаСкачать
Некоторые свойства прямоугольного треугольника | Геометрия 7-9 класс #35 | ИнфоурокСкачать