Задачи на площадь равностороннего треугольника

Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника

Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен градусов.
Правильный треугольник называют еще равносторонним.

Задачи на площадь равностороннего треугольника

Каждая из высот правильного треугольника является также его медианой и биссектрисой.
Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.

Пусть сторона правильного треугольника равна .

Высота правильного треугольника:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: .
Радиус описанной окружности в два раза больше: .
Площадь правильного треугольника: .

Все эти формулы легко доказать. Если вы нацелены на решение задач части — докажите их самостоятельно.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задача решается в одну строчку. Радиус вписанной окружности .

. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна .

Задачи на площадь равностороннего треугольника

Сравним формулы для высоты правильного треугольника и радиуса вписанной окружности. Очевидно, радиус вписанной окружности равен высоты.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задачи на площадь равностороннего треугольника

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен .

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Задачи по теме «Площадь треугольника»
методическая разработка по геометрии (9 класс)

Задачи на нахождение площади треугольника, возможно использовать при подготовке к ОГЭ

Видео:Площадь равностороннего треугольникаСкачать

Площадь равностороннего треугольника

Скачать:

ВложениеРазмер
Задачи на нахождение площади треугольника27 КБ

Видео:ПЛОЩАДЬ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА за 20 секунд!Скачать

ПЛОЩАДЬ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА за 20 секунд!

Предварительный просмотр:

1. Площадь прямоугольного треугольника равна 69, а один из катетов равен 23. Найти другой катет.

2. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150º. Найти площадь этого треугольника, если боковая сторона равна 28.

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 35, а основание 42. Найти площадь этого треугольника.

4. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной, равной 4.

5. Найти площадь треугольника со сторонами 6, 6, 8.

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание 30. Найти площадь этого треугольника.

2. Найти площадь треугольника со сторонами 5, 7, 6.

3. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной, равной 10.

4. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150º. Найти площадь этого треугольника, если боковая сторона равна 44.

5. Площадь прямоугольного треугольника равна 75, а один из катетов равен 15. Найти другой катет.

1. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной, равной 6.

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 50, а основание 60. Найти площадь этого треугольника.

3. Площадь прямоугольного треугольника равна 224, а один из катетов равен 28. Найти другой катет.

4. Найти площадь треугольника со сторонами 6, 4, 8.

5. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150º. Найти площадь этого треугольника, если боковая сторона равна 26.

1. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150º. Найти площадь этого треугольника, если боковая сторона равна 34.

2. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной, равной 8.

3. Найти площадь треугольника со сторонами 8, 5, 7.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна 273, а один из катетов равен 39. Найти другой катет.

5. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 52, а основание 96. Найти площадь этого треугольника.

Видео:Площадь равностороннего треугольника #егэ #математика #геометрия #треугольникСкачать

Площадь равностороннего треугольника #егэ #математика #геометрия #треугольник

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Задачи на площадь равностороннего треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Видео:Площадь равностороннего, прямоугольного, тупо- и остроугольного треугольников. Решение задач 9 классСкачать

Площадь равностороннего, прямоугольного, тупо- и остроугольного треугольников. Решение задач 9 класс

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Задачи на площадь равностороннего треугольника

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Задачи на площадь равностороннего треугольника

Видео:Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункамСкачать

Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункам

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

  1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
  2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
  3. Поделите все на 4.

Задачи на площадь равностороннего треугольника

Видео:Геометрия 8. Урок 14 - Площадь треугольников. Формулы и задачи.Скачать

Геометрия 8. Урок 14 - Площадь треугольников. Формулы и задачи.

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Задачи на площадь равностороннего треугольника

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Задачи на площадь равностороннего треугольника

Видео:Площадь равностороннего треугольникаСкачать

Площадь равностороннего треугольника

Если известны длины трех сторон

  1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
  2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
  3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
  4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
  5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
  6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
  7. Найдите квадратный корень.

Задачи на площадь равностороннего треугольника

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Задачи на площадь равностороннего треугольника

Видео:№489. Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле, где а — сторонаСкачать

№489. Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле, где а — сторона

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Задачи на площадь равностороннего треугольника

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

🌟 Видео

Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать

Задача, которую исключили из экзамена в Америке

Задача на нахождение площади малого равностороннего треугольника, находящегося внутри большогоСкачать

Задача на нахождение площади малого равностороннего треугольника, находящегося внутри большого

Формулы для равностороннего треугольника.Скачать

Формулы для  равностороннего треугольника.

Геометрия Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна aСкачать

Геометрия Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна a

Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Равносторонний треугольник. Задача про площадь в общем виде.Скачать

Равносторонний треугольник. Задача про площадь в общем виде.

8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольника
Поделиться или сохранить к себе: