Задачи на чертежах 7 класс геометрия окружность

Конспект урока

Окружность. Задачи на построение

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Геометрическое место точек, примеры ГМТ.
• Изображение на рисунке окружности и ее элементов.
• Решение задач на построение.
• Выполнение построений прямого угла, отрезка, угла равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка с помощью циркуля и линейки.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее мы узнали некоторые геометрические фигуры, например, угол, отрезок, треугольник, научились их строить и измерять. Сегодня мы введём определение ещё одной фигуры – окружности, рассмотрим её элементы и выполним построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.

Для начала дадим определение геометрической фигуры, называемой окружностью.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Но можно использовать и другое определение окружности.

Окружность ‑ это геометрическое место точек, удалённых на одно и то же расстояние от точки, называемой центром окружности. Это расстояние называют радиусом окружности. В нашем случае точки О.

При этом стоит пояснить, что геометрическое место точек – это фигура речи, употребляемая в математике для определения геометрической фигуры, как множества всех точек, обладающих некоторым свойством.

Вспомним элементы окружности.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

По определению окружности все её радиусы имеют одну и ту же длину. OM = OA

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

O – середина диаметра.

Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

AMB, ALB – дуги окружности.

Построим окружность радиусом 3 см. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки расстояние между ножками циркуля, равное 3 см. Поставим иголочку циркуля в точку О и построим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую кривую линию, которую называют окружностью.

Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, т. е. окружность ‑ граница круга.

Итак, мы можем с помощью циркуля строить окружность, но с его помощью можно построить и угол равный данному. Для построения воспользуемся ещё и линейкой.

Построить: EOМ = A.

1. Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

2. Окр. (A; r) ∩ AB = B.

3. Окр. (A; r) ∩ AС = С.

4. Окр. (O; r) ∩ OM = D.

5. Окр. (D; BС) ∩ Окр. (O; r) = E

6. OЕ, ЕОD = BAC (из равенства ∆ОЕD и ∆ABC). EOM – искомый.

Теперь выполним построение биссектрисы угла.

Построить: AE – биссектриса CAB.

1. Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

1. Окр. (A; r) ∩ AB = B.
2. Окр. (A; r) ∩ AC = C.
3. Окр. (C; CB) ∩ Окр. (B; CB) = E.
4. AE – искомая биссектриса BAC, т. к. ABE =CBE (из равенства ∆ACE и ∆ABE).

Рассмотрим ещё одно построение с помощью циркуля и линейки. Построим середину отрезка АВ.

Для этого построим две окружности с центрами на концах отрезка , т. е. в точках А и В. Окружности пересекутся в точках Р и Q. Проведём прямую через точки Р и Q. Прямая РQ пересечёт прямую АВ в точке О, которая и будет являться искомой серединой отрезка АВ. Докажем это. Для этого рассмотрим ∆APQ и ∆BPQ. Они равны по трём сторонам, следовательно, ∠1 = ∠2, поэтому РО– биссектриса равнобедренного ∆АВР, а соответственно РО ещё и медиана. Следовательно, точка О – середина отрезка АВ.

Разбор заданий тренировочного модуля.

№ 1. АВ и СК – диаметры окружности, с центром в точке О. По какому признаку равенства треугольников равны треугольники АОС и ОКВ?

Так как О – центр окружности, то точка О делит диаметры пополам, следовательно отрезки АО, ОВ, ОС, ОК равны. ∠СОА = ∠КОВ (как вертикальные). Поэтому треугольники АОС и ОКВ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: 1 признак равенства треугольников.

№ 2. На рисунке O – центр окружности, АВ – диаметр окружности. Отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ. АВ = 8 см, ОС = 5 см, СВ = 3 см. Чему равен периметр ∆AOD?

Периметр треугольника AOD равен сумме сторон АО, AD, DO. Найдём эти стороны.

По условию O – центр окружности, то она делит диаметр пополам, следовательно отрезок АО равен отрезку ОВ, т. е. АО = АВ:2 = 8 см :2 = 4 см.

По условию отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ, следовательно ∠СВО = ∠ОАD = 90°, ∠АОD = ∠СОВ (как вертикальные). Поэтому ∆АОD = ∆СОВ (по 2 признаку равенства треугольников). Следовательно, AD = СВ = 3 см, DO = ОС = 5 см.

Р_∆AOD = АО + AD + DO = 4 см + 3 см + 5 см = 12 см.

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Задачи на готовых чертежах по теме «Окружность»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 679 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 302 человека из 66 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 507 751 материал в базе

Другие материалы

• 08.12.2016
• 1340
• 5

• 08.12.2016
• 72073
• 135

• 08.12.2016
• 5531
• 25

• 08.12.2016
• 891
• 0

• 08.12.2016
• 852
• 0

• 08.12.2016
• 298
• 0

• 08.12.2016
• 328
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.12.2016 8669
• DOCX 1.8 мбайт
• 91 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Нененко Марина Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 8 месяцев
• Подписчики: 13
• Всего просмотров: 169013
• Всего материалов: 44

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:7 класс, 21 урок, ОкружностьСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Петербурге введут новые COVID-ограничения для несовершеннолетних

Время чтения: 2 минуты

Каждый второй российский студент недоволен своим вузом

Время чтения: 1 минута

Школы Пскова перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 2 минуты

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор заявил о возможности переноса сроков проведения досрочного периода ГИА

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения намерено решить вопрос с третьей сменой в школах в 2023 году

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Геометрия. Окружность с нуля. Основы. Теоремы и задачи (примеры). 7 класс.Скачать

Задачи-карточки по чертежам,по геометрии для 7-го класса.

ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ

ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ ДЛЯ 7 КЛАССА

Начиная изучать геометрию в 7 классе, учащиеся обладают лишь незначительными знаниями по данному предмету, которые они смогли получить на уроках математики в предыдущих классах. Очень трудной задачей на первых порах для учителя является то, как правильно научить оформлять решение: сделать хороший наглядный чертёж, выписать условие задачи, правильно сформулировать заключение, т.е. то, что нужно доказать, или найти неизвестные элементы геометрических фигур, привести подробное решение с пояснением каждого действия. Пока учащиеся не приобрели достаточных навыков решения и правильного оформления геометрических задач, у них на это уходит много времени. Тем более что задачи по геометрии по своему оформлению отличаются от того, как их решали раньше на уроках математики, или как их решают на уроках алгебры или физики, тоже новом для них предмете, имеющем свою специфику оформления задач.

Поэтому, если на уроках рассмотрено какое-либо новое понятие или доказана теорема, бывает недостаточно для их закрепления решить одну-две задачи, а если их решать полностью и подробно, больше и не успеть. Поэтому для закрепления только что изученных понятий и для успешного выполнения домашнего задания очень помогают заранее заготовленные задачи по готовым чертежам, которые чаще всего решаются устно.

Задачи подобраны достаточно дифференцированным образом: от самых простых с применением лишь определения или свойства геометрической фигуры, до более сложных, которые решаются в несколько действий различными приёмами с использованием множества понятий, фактов и свойств, изученных ранее.

Проверка знаний учащихся по таким карточкам – таблицам помогает учителю диагностировать типичные ошибки учащихся, а ученикам глубже изучить предмет при подготовке к текущим и итоговым зачётам.

Данные карточки помогают учителю в организации следующих дидактических задач:

1) выработка навыков применения определений, теорем, свойств геометрических фигур;

2) организация обучающей или контролирующей самостоятельной работы;

3) развитие устной математической речи учащихся;

4) повторение курса планиметрии в конце или в начале следующего учебного года;

5) повторение курса планиметрии при подготовке учащихся к экзаменам.

Данные карточки могут применяться для работы на уроке всем классом, что позволяет разобрать широкий круг задач при минимальной затрате времени и активном участии в их обсуждении всех учащихся. Они могут также быть розданы учащимся для выполнения определённого домашнего задания. Например, подготовить рассказ по какой-то таблице, используя учебное пособие. Такое задание выполняется, как правило, с большим интересом, порождает здоровую атмосферу соревнования за лучшее обоснование решения той или иной задачи.

Существенную помощь оказывает применение этих карточек для индивидуальной работы с учащимися:

· предложив такую карточку с заданиями по готовым чертежам слабоуспевающему ученику, он сможет подготовить 8-10 задач лёгкого и среднего уровня;

· принять зачёт у всего класса одному учителю нереально, и тут на помощь приходят ученики-консультанты, которые относятся к своему поручению принять зачёт у своего одноклассника иной раз более тщательно, чем сам учитель;

· если ученик пропустил часть уроков и у него образовался пробел в знаниях, ему трудно включиться в работу. Опять же, решая задачи на карточках от простых до более сложных, он самостоятельно сможет ликвидировать пробелы в знаниях.

По опыту работы известно, что ученикам нравится работать по таким карточкам. Стоит лишь достать папку с заданиями, вырастает лес рук: «Дайте мне, пожалуйста».

Данные карточки обновляются и пополняются новыми интересными задачами.

1. Смежные и вертикальные углы

2. Признаки равенства треугольников

3. Равнобедренный треугольник и его свойства

4. Признаки параллельности прямых

5. Углы треугольника

6. Свойство углов при параллельных прямых

7. Признаки равенства прямоугольных треугольников

💡 Видео

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс, 23 урок, Примеры задач на построениеСкачать

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки - 7 класс геометрияСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Окружность и задачи на построениеСкачать

ОКРУЖНОСТЬ задачи на построение 7 класс АтанасянСкачать

Урок 3 Окружность и круг (7 класс)Скачать

7 класс геометрия. Окружность. Решение задач. Урок 2Скачать

Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ». Задачи | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

Геометрическое место точек окружность и круг - 7 класс геометрияСкачать

Свойство диаметра окружности. 7 класс.Скачать

Бестселлер Все правила по геометрии за 7 классСкачать