Задача по электротехнике треугольник (2 видео)

Задачи на трехфазные цепи

Трехфазные электрические цепи получили широкое распространение в промышленности, благодаря своим немалым преимуществам перед другими системами электрических цепей. К ним относятся – экономичность передачи энергии, относительная простота создания вращающегося магнитного поля, а также возможность получения двух значений напряжения. Основными потребителями трехфазных систем являются асинхронные двигатели, а основными источниками – трехфазные генераторы.

В разделе электротехники трехфазным цепям переменного тока посвящено немало задач, рассмотрим решение некоторых из них.

Содержание

Задача 1
Задача 2
Примеры решения задач на расчет цепей при соединении треугольником
Трехфазные цепи
Общие сведения о трёхфазных цепях
Симметричный режим работы трёхфазной цепи
Измерение мощности в трёхфазной цепи
🔥 Видео

Видео:7. Решение задачи на трехфазные цепи по схеме треугольника.Скачать

Задача 1

Обмотки трехфазного генератора соединены по схеме “звезда”, э.д.с. в них 220 В. Построить векторные диаграммы и определить линейные напряжения для схемы соединения, в которой в одной точке сходятся: a) X Y Z б) X B Z в) X B C . Начала обмоток – A,B,C, концы обмоток – X,Y,Z. Принять нагрузку на генераторе равной нулю.

а) Для данной схемы соединения векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом

Линейные напряжения в данном случае будут равны и определяться как

б) Так как обмотка BY подключена началом в нейтральную точку, то вектор напряжения оказывается повернутым на 180 относительно нормального положения.

Линейные напряжения в данном примере будут разными по значению

в) В данном случае относительно нормального положения повернуты вектора двух обмоток – BY и CZ.

Как и в предыдущем примере, линейные напряжения не будут равны

Видео:Трехфазные цепи - ТРЕУГОЛЬНИК. Расчет трехфазной цепи, соединенной треугольникомСкачать

Задача 2

К зажимам приемника подсоединён трехфазный генератор, как показано на схеме. Определить показания амперметров A₁,A₂ и фазные токи зная, что U_л=380В, R=50 Ом, x_L=35 Ом.

Определим комплексные значения сопротивления (для удобства вычислений будем переводить в показательную форму)

Напряжения в фазах будет равно

Токи в фазах

Ток в нейтральном проводе равен (для удобства сложения сначала переведем из показательной формы в алгебраическую, а затем наоборот)

Соответственно, показания амперметров будут следующими:

К зажимам приемника, подсоединён трехфазный генератор, обмотки которого соединены по схеме “треугольник”. Определить фазные и линейные токи, показания вольтметра, зная, что линейное напряжение равно 220 В, R=25 Ом, x_L=x_C=10 Ом.

Как и в предыдущей задаче, в первую очередь определим комплексы сопротивлений

Фазное напряжение при данном соединении будет равно линейному, следовательно

Фазные токи при несимметричной нагрузке не равны

Для определения линейных токов представим фазные токи в алгебраической форме комплексного числа

Сумма линейных токов

Равенство нулю суммы линейных токов является свойством любой трёхфазной системы.

Чтобы определить показания вольтметра, найдём сумму падений напряжения на x_L и R в соответствующих обмотках.

Так решаются задачи на трехфазные цепи . Спасибо за внимание! Читайте также — задачи на цепи переменный ток

Видео:Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемыСкачать

Примеры решения задач на расчет цепей при соединении треугольником

Пример №1

Задача

В трехфазную сеть с U_Л = 380 В включен соединенный треугольником трехфазный асинхронный двигатель мощностью P = 5 кВт, КПД двигателя равен η_Н = 90%, коэффициент мощности cos φ_Н = 0,8. Определить фазные и линейные токи двигателя, параметры его схемы замещения R_Ф, X_Ф, построить векторную диаграмму. Включить ваттметры для измерения активной мощности и найти их показания.

Анализ и решение задачи

Двигатель является активно-индуктивным потребителем энергии, его схема замещения приведена на рис. 2

Расчет активной мощности и токов, потребляемых двигателем из сети.

В паспорте двигателя указывается механическая мощность на валу; потребляемая активная мощности двигателя

P = P_Н / η = 500 / 0.9 = 5560 Вт.

Для симметричной нагрузки, какой является двигатель,

P = 3 U_Ф I_Ф cos φ и I_Ф = P / (3 U_Ф cos φ).
I_Ф = 5560 / (3 · 380 · 0,8) = 6,09 А.
I_Л = I_Ф = · 6,09 = 10,54 А.

Расчет параметров схемы замещения двигателя.

Z_Ф = U_Ф / I_Ф = 380 / 6,09 = 62,4 Ом; R_Ф = Z_Ф cos φ = 62,4 · 0,8 = 49,9 Ом;
X_Ф = Z_Ф sin φ_Ф = 62,4 · 0,6 = 37,4 Ом; cos φ_Ф = cos φ_Н = 0,8.

Построение векторной диаграммы.

Линейные напряжения строятся в виде симметричной звезды, они же являются в данном случае фазными напряжениями. Фазные токи отстают от напряжений на угол φ_Ф, линейные токи строятся по фазным на основании уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:

Векторная диаграмма показана на рис. 3

Схема включения ваттметров.

В трехпроводных сетях часто для измерения активной мощности применяется схема двух ваттметров, один из вариантов которой показан на рисунке 4. Показания ваттметра определяются произведением напряжения, приложенного к его катушке напряжения, на ток в токовой катушке и косинус угла между ними:

Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний приборов: P = P₁ + P₂ = 1573 + 3976 = 5549 Вт.

На рисунке 5 показано еще два варианта подключения приборов по схеме двух ваттметров.

При симметричной нагрузке можно измерить мощность одним ваттметром, подключив его обмотку напряжения к соответствующему фазному напряжению сети (если доступна нейтральная точка) или создав искусственную точку (рис. 6), при этом прибор измеряет мощность одной фазы, мощность всей цепи P_цепи = 3 P_W.

Пример № 2

Задача

К источнику с U_Л = 220 В подключена соединенная треугольником осветительная сеть. Распределение нагрузки по фазам: P_AB = 2200 Вт, P_BC = 3300 Вт, P_CA = 4400 Вт. Вычислить активную мощность, потребляемую схемой из сети, фазные и линейные токи приемников.

Анализ и решение задачи

Активная мощность всей нагрузки равна сумме мощностей фаз:

P = P_AB + P_BC + P_CA = 2200 + 3300 + 4400 = 9900 Вт.

Расчет фазных токов. Т.к. осветительная сеть имеет cos φ = 1, для любой фазы I_Ф = P_Ф / U_Ф, поэтому:

Аналитический расчет линейных токов выполняется комплексным методом на основании 1-го закона Кирхгофа; определим их графически, построив векторную диаграмму (рис. 7, а)

Из диаграммы следует: I_A = 27,6 А; I_B = 22,8 А; I_C = 26,6 А.

Задание 1. Выполните расчет трехфазной цепи по условиям задачи 1.

В трехфазную сеть с U_Л = 380 В включен по схеме треугольник асинхронный двигатель, имеющий Z_Ф = 19 Ом, cos φ_Ф = 0,8. Найти линейные токи и активную мощность, потребляемую двигателем из сети.

Ответ: 34,6 А; 18,2 кВт.

Задание 2. Выполните расчет трехфазной цепи по условиям задачи 2.

Трехфазная печь включена в сеть с U_Л = 380 В по схеме треугольник. Найти линейный ток и мощность печи, если R_Ф = 10 Ом. Как изменятся линейный ток и мощность печи, если ее включить в ту же сеть по схеме звезда?

Ответ: 65,7 А; 43,2 кВт; 21,9 А; 14,4 кВт.

Контрольные вопросы

1. Начертите схему соединения потребителей по способу «треугольник» и подключения их к трехфазной сети.

2. Как определить общую активную Р, реактивную Q и полную S мощности электроприемников в несимметричной трехфазной цепи при их соединении треугольником?

3. Как определить общую активную Р, реактивную Q и полную S мощности электроприемников в симметричной трехфазной цепи при их соединении треугольником?

4. Как определить активную Рф, реактивную Qф и полную Sф мощности для отдельной фазы?

5. Запишите соотношение между фазными и линейными токами при соединении «треугольником»?

6. Запишите соотношение между фазными и линейными напряжениями при соединении «треугольником»?

7. Опишите, что произойдет в системе трехфазного питания при обрыве одного из линейных проводов.

Видео:Трехфазные цепи - Задача 1. Расчет трехфазной цепи соединенной звездойСкачать

Трехфазные цепи

Содержание:

Общие сведения о трёхфазных цепях

Трёхфазная электрическая цепь может быть представлена как совокупность трёх однофазных цепей, в которой действуют ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга на одну треть периода или, что то же самое, на угол .

Эти три составные части трёхфазной цепи называются фазами и им будем приписывать буквенные обозначения А, В, С. Таким образом, термин «фаза» в электротехнике обозначает два понятия: угол, определяющий стадию периодического процесса, и составную часть трёхфазной цепи.

Изобразим трёхфазную цепь, фазы которой не связаны друг с другом (рис. 1). Такую трёхфазную цепь называют несвязанной (в настоящее время не применяется).

Фазы изображены под углом 120° для того чтобы подчеркнуть, что напряжения источников сдвинуты относительно друг другу на одну треть периода. Следовательно,

Кривые, изображающие эти напряжения, показаны на рис. 2.

При равенстве амплитуд напряжений и одинаковых сопротивлениях нагрузки Z в фазах токи также равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на одну треть периода, образуя так называемый трёхфазный ток. Сумма этих токов в любой момент времени равна нулю:

Поэтому, если три провода, по которым токи возвращаются к источникам, объединить в один, то ток в этом проводе будет равен нулю. При отсутствии в проводе тока излишним в данном случае является и сам провод, от него можно отказаться, перейдя к схеме рис. 3.

В результате этого достигается экономия материала проводов; кроме того, по сравнению с несвязанной трёхфазной цепью исключаются потери мощности от токов в обратном проводе.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Трёхфазная цепь (рис. 3), фазы которой соединены электрически, представляет одну из разновидностей так называемых связанных трёхфазных цепей.

Необходимо отметить, что для получения связанной трёхфазной цепи не требуются отдельные однофазные генераторы, а используется один трёхфазный генератор.

Обмотки трёхфазного генератора могут быть соединены либо звездой, либо треугольником. При соединении звездой концы обмоток соединяют в общую точку, которую называют нейтральной. Начало обмоток обозначают Л, В, С; концы -х, у, z (рис. 4, а).

Начала обмоток соединяют с нагрузкой линейными проводами, по которым идут линейные токи.

Будем в дальнейшем пользоваться следующей терминологией: ЭДС, индуктируемые в обмотках генератора или трансформатора, напряжения на зажимах обмоток и токи в них называть фазными ЭДС, напряжениями и токами, а напряжения между линейными проводами и токи в них — линейными напряжениями и токами. Па схеме (рис. 4, a) , — комплексы фазных напряжений генератора; — комплексы линейных напряжений. Абсолютные значения этих напряжений являются их модулями, т.е.

Связь между линейными и фазными напряжениями устанавливается на основании второго закона Кирхгофа:

Топографическая векторная диаграмма линейных и фазных напряжений генератора приведена на рис. 4, б.

Из векторной диаграммы следует, что при соединении генератора звездой линейные напряжения равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на угол .

Па основании геометрических соображений легко показать, что между фазными и линейными напряжениями при соединении звездой существует следующее соотношение:

Действительно из треугольника (рис. 4, б) следует

При соединении генератора треугольником конец первой фазы соединяется с началом второй фазы, конец второй — с началом третьей, конец третьей — с началом первой (рис. 5, а).

Топографическая диаграмма напряжений приведена на рис. 5, я. Векторная диаграмма напряжений показана на рис. 5, б.

Общие точки соединённых обмоток генератора выводятся на зажимы, к которым присоединяются линейные провода или нагрузка.

Нагрузка (потребитель) в трёхфазной цепи также может быть соединена звездой или треугольником.

Симметричный режим работы трёхфазной цепи

Трёхфазные цепи представляют собой разновидность цепей синусоидального тока и поэтому расчёт и исследование их производятся теми же методами, что и для однофазных цепей. Расчёт трёхфазной цепи, так же как и расчёт всякой сложной цепи, ведётся обычно в комплексной форме. Ввиду того что фазные ЭДС и напряжения генератора сдвинуты относительно друг друга на 120°, для краткости математической записи применяется фазовый оператор — комплексная величина:

Умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на 120° в положительном направлении (против хода часовой стрелки), соответственно умножение вектора на означает поворот вектора на 240° в положительном направлении или, что то же самое, поворот вектора на 120° в отрицательном направлении:

Три вектора образуют симметричную трёхфазную систему векторов. При этом . При помощи оператора а можно, например, записать напряжения фаз трёхфазной системы как

Па практике применяются различные комбинации соединений, например, генератор и нагрузка соединяются звездой, генератор может быть соединен звездой, а нагрузка — треугольником и т.д.

На рисунке 6, а показано соединение нагрузки звездой. Па схеме обозначены: — линейные токи; -фазные напряжения нагрузки; Z-сопротивления нагрузки.

В этой схеме комплексы фазных напряжений источника и комплексы фазных напряжений нагрузки соответствующих фаз равны между собой, т.е.

Векторная диаграмма напряжений и токов имеет вид, показанный на рис. 6, б. Ток в каждой фазе отстаёт от напряжения той же фазы на угол

где R и X- активное и реактивное сопротивления фаз.

Ток в каждой из фаз находят так же, как и в однофазной цепи. Например, в фазе А

Соответственно токи в фазах В и С выражаются через ток :

Таким образом, при симметричном режиме работы трёхфазной цепи задача сводится к расчёту одной из фаз аналогичш расчёту однофазной цепи.

Линейное напряжение определяется как разности соответствующих фазных напряжений. Например:

При соединении нагрузки треугольником (рис. 7, а) сопротивления отдельных фаз находятся под линейными напряжениями, поэтому фазные токи в них определяются по закону Ома:

Линейные токи определяются на основании первого закона Кирхгофа. Так, линейный ток фазы А равен

т.е. линейный ток отстаёт по фазе на 30° от тока , причём модуль его в раз больше фазного тока .

Таким образом, при симметричном режиме работы цепи имеет место следующее соотношение:

Векторная диаграмма линейных напряжений и токов при соединении нагрузки треугольником показана на рис. 7, б. Как и при соединении звездой, угол сдвига фаз равен

Активная мощность симметричной трёхфазной цепи равна

При соединении нагрузки звездой

Поэтому активная мощность трёхфазной цепи, выраженная через линейные токи и линейные напряжения,

При соединении нагрузки треугольником

Активная мощность трёхфазной цепи будет такой же:

Следовательно, независимо от схемы соединения нагрузки

Аналогично, реактивная мощность

и полная мощность симметричной треугольной цепи

При этом коэффициент мощности определяется из соотношения

где — угол сдвига фазного тока относительно соответствующего фазного напряжения.

Измерение мощности в трёхфазной цепи

Для измерения мощности в трёхфазной цепи с нейтральным проводом простейшим является метод трёх ваттметров (рис. 12). При таком соединении каждый из ваттметров измеряет активную мощность одной фазы приёмника (нагрузки). Активная мощность всей трёхфазной цепи равна сумме показаний трёх ваттметров:

Если нагрузка симметрична, достаточно произвести измерение одним ваттметром:

При отсутствии нейтрали провода достаточно иметь два ваттметра. В соответствии с (6) для схемы рис. 13 комплекс мощности всей цепи может быть записан как

При выводе формулы (6) не делалось никаких предположений о симметрии цепи; следовательно, данный метод

измерения двумя ваттметрами применим как в случае симметричной, так и в случае несимметричной трёхфазной системы.

Показания ваттметров следующие:

Мощность всей трёхфазной цепи

т.е. равна сумме показаний отдельных ваттметров.

Измерение реактивной мощности в трёхфазных цепях производится с помощью специальных измерителей реактивной мощности, подобных по устройству ваттметрам. В симметричной трёхфазной цепи измерение реактивной мощности может быть произведено, кроме того, с помощью ваттметров активной мощности. В этом случае ваттметр может быть включён в схему, как показано на рис. 14.

Поскольку при симметричной нагрузке как при соединении треугольником, так и при соединении звездой угол между линейным напряжением и линейным током равен 90° — , то показание ваттметра будет

Для получения суммарной реактивной мощности показание ваттметра нужно умножить на :

где В данном случае , т.е. нагрузка носит индуктивный характер.

На странице -> решение задач по электротехнике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).

Услуги:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.