Задача о разрезанном треугольнике (5 видео)

Содержание

Глеб утверждает, что может разрезать треугольник, изображённый справа, на 12 треугольников; а потом 9 из них покрасить в синий цвет
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Разрезание Дьюдени — неразрывная цепочка разрезания
Изначально задача о разрезании треугольника была предложена Генри Дьюдени в виде головоломки и опубликована в газете «Дейли мейл» (выпуски от 1 и 8 февраля 1905 г.). Позже эта головоломка вошла в книгу «Кентерберийские головоломки» и по сей день входит в сотню лучших головоломок «всех времен».
Математические парадоксы Карп Яна. Содержание 1. Разрезанный треугольник Разрезанный треугольник 2. Исчезающий квадрат Исчезающий квадрат 3. Парадокс. — презентация
Похожие презентации
Презентация на тему: » Математические парадоксы Карп Яна. Содержание 1. Разрезанный треугольник Разрезанный треугольник 2. Исчезающий квадрат Исчезающий квадрат 3. Парадокс.» — Транскрипт:
🌟 Видео

Видео:Жестокая задача о равнобедренных треугольникахСкачать

Глеб утверждает, что может разрезать треугольник, изображённый справа, на 12 треугольников; а потом 9 из них покрасить в синий цвет

Видео:Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать

Ваш ответ

Видео:Как это решить?Скачать

решение вопроса

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Разрезание Дьюдени — неразрывная цепочка разрезания

Можно ли разрезать треугольник на такое количество частей, чтобы из них можно было сложить квадрат?

Утвердительный ответ на этот вопрос был дан еще в 1807 году. В более общем виде это звучало так: «Любые два многоугольника общей площади должны иметь общее разрезание». Это теорема Бойля –Гервина, доказанная в 1807. Е сли у нас есть треугольник и квадрат и мы знаем, что их площади одинаковы, разрезав треугольник на несколько многоугольников, мы можем как из мозаики сложить квадрат.

Но вот более сложный вопрос. А можно ли разрезать так, чтобы все части оставались соединенными в неразрывную цепочку?

Шарнирное разрезание или разрезания Дью-дени (по имени автора), выполненное в виде анимации, демонстрирует нам как треугольник преобразуется в квадрат, а затем в шестиугольник и обратно в треугольник (использован анимационный ролик из Wikipedia).

Видео:Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | МатематикаСкачать

Изначально задача о разрезании треугольника была предложена Генри Дьюдени в виде головоломки и опубликована в газете «Дейли мейл» (выпуски от 1 и 8 февраля 1905 г.). Позже эта головоломка вошла в книгу «Кентерберийские головоломки» и по сей день входит в сотню лучших головоломок «всех времен».

В переведенном издании (Дьюдени Г. Э. Кентерберийские головоломки / Перевод с английского Ю. Н. Сударева. — М.: Мир, 1979. — С. 46—47.) исходный текст звучит следующим образом:

Видео:9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать

Математические парадоксы Карп Яна. Содержание 1. Разрезанный треугольник Разрезанный треугольник 2. Исчезающий квадрат Исчезающий квадрат 3. Парадокс. — презентация

Презентация была опубликована 12 лет назад пользователемljudmilla.latt

Презентация на тему: » Математические парадоксы Карп Яна. Содержание 1. Разрезанный треугольник Разрезанный треугольник 2. Исчезающий квадрат Исчезающий квадрат 3. Парадокс.» — Транскрипт:

1 Математические парадоксы Карп Яна

2 Содержание 1. Разрезанный треугольник Разрезанный треугольник 2. Исчезающий квадрат Исчезающий квадрат 3. Парадокс маляра Парадокс маляра 4. Парадокс Банаха Тарского Парадокс Банаха Тарского 5. Танцующие человечки Танцующие человечки 6.«Точка – царица геометрии»«Точка – царица геометрии» 7. Графическая капля Графическая капля 8.Четырёхугольная кругообразность Четырёхугольная кругообразность 9. Цилиндрическое направление Цилиндрическое направление 10. Бесподобное подобие Бесподобное подобие 11. Пробуждение эпитрохоиды Пробуждение эпитрохоиды 12. Единство функциональной зависимости Единство функциональной зависимости

3 Задача о разрезанном треугольнике (частях треугольника)

4 Условие Дан треугольник, составленный из четырёх частей (на рисунке). После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется новый, не занятый ни одной частью, квадрат

6 Решение Секрет в том, что синий и красный треугольники имеют неравные углы, что визуально незаметно из-за слишком малой разницы. Поэтому на первом рисунке создаётся излом внутрь, а на втором наружу. Это легко проверить наложением и вычислениями. Площадь каждого треугольника 13×5 не равна площади частей, из которых они составлены.

7 Действительно, общая площадь четырёх частей (жёлтой, красной, синей и зелёной) равна 32 кв. ед., а площадь треугольника 13×5 равна 32,5 кв. ед. Отношение длин катетов синего треугольника 5:2, а красного 8:3, поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы. Гипотенузы в обоих треугольниках 13×5 на самом деле является ломаными линиями. Если наложить треугольники 13×5 друг на друга, то между их гипотенузами образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишняя» площадь.

8 «Гипотенуза» на самом деле является ломаной линией Перестановка частей

9 Исчезающий квадрат В другой головоломке, основанная на таком же принципе, большой квадрат составлен из четырёх четырёхугольников и маленького квадрата. Если четырёхугольники развернуть, то они заполнят площадь, занимаемую маленьким квадратом, хотя площадь большого квадрата визуально не изменится. Этот парадокс объясняется тем, что сторона нового большого квадрата немного меньше, чем сторона того, который был в самом начале. Если длина стороны большого квадрата a и θ угол между двумя противоположными сторонами в четырёхугольнике, то площадь большого квадрата после перестановки частей изменится в sec2θ 1 раз. При, разность между площадями составляет приблизительно 0.8%.

10 Маленький квадрат «исчезает» при перестановке частей

11 Парадокс маляра Парадокс маляра́ математический парадокс, утверждающий, что фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить конечным количеством краски.

12 Разрешение парадокса Утверждение «для того, чтобы покрасить фигуру бесконечной площади, необходимо бесконечное количество краски» исходит из того, что фигура покрывается слоем краски одинаковой толщины. Предлагаемый же способ окраски предполагает, что каждый следующий сегмент будет покрыт всё более тонким слоем, так что бесконечная сумма объёмов краски, ушедших на каждый сегмент площадью в 1 см², будет сходиться к конечному значению.

13 Парадокс Банаха Тарского Парадокс Банаха Тарского, или парадокс удвоения шара, говорит, что трёхмерный шар равно составлен двум своим копиям. ! Любые два ограниченных подмножества Евклидова пространства с непустой внутренностью являются равно составленными.

14 Танцующие человечки Танцующие человечки это замечательная оптическая иллюзия, в которой используется эффект движения. Просто начните рассматривать этих человечков. Они очень любят, когда их рассматривают. В ответ на это, они пускаются в пляс и начинают исполнять весьма необычный танец. Надеюсь, что пластика их движений не оставит вас равнодушными. И помните, человечки станут неподвижными сразу после того, как только вы перестанете их рассматривать!

15 «Точка – царица геометрии» Используется для вводной беседы по геометрическому материалу в 5 классе (Точка. Прямая линия) и в 7 классе (Начальные геометрические сведения).

16 Графическая капля Используется при изучении темы Графики функций в 9 классе.

17 Четырёхугольная кругообразность Используется для изучения темпо геометрии в 8 классе Четырехугольники и Вписчанные и описанные четырёхугольники.

18 Цилиндрическое направление Используется в 8-ом и 9- ом классах для изучения темы Вектор.

19 Бесподобное подобие Используется на уроках геометрии в 8 классе при изучении темы Подобные треугольники.

20 Пробуждение эпитрохоиды Используется на уроках в 9 классе при изучении темы Уравнение окружности.

21 Единство функциональной зависимости Используется в 9–11 классах при изучении тригонометрических функций.

22 Вывод: Я заметила, что в мире есть множество парадоксов, стоит лишь повнимательней посмотреть. Так же у меня появился любимый парадокс: « Танцующие человечки». Я не подозревала, что математику можно изучать с помощью красочных картинок.