Взаимное расположение двух окружностей на плоскости

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r₁ – r₂ лежит внутри другой

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Видео:9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r₁ и r₂ равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r₁ и r₂ равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r₁ и r₂ равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Видео:Взаимное расположение двух окружностейСкачать

Взаимное расположение окружностей

Выясним, каким может быть взаимное расположение двух окружностей.

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.

I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.

Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов:

II. Не пересекающиеся окружности не имеет общих точек.

Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов:

Если одна окружность находится вне другой, расстояние между центрами больше суммы их радиусов:

R + r]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

III. Касающиеся окружности имеют одну общую точку — точку касания.

При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:

При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов:

Концентрические окружности разного радиуса не пересекаются. Расстояние между центрами концентрических окружностей равно нулю: O1O2=0.

Видео:Взаимное расположение окружностей. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Конспект к уроку математики с презентацией на тему » ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ НА ПЛОСКОСТИ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:УЧИМ ВМЕСТЕ (ВОЛШЕБНАЯ ГЕОМЕТРИЯ).Скачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Урок 1.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Устная работа http://aida.ucoz.ru

Две окружности на плоскости http://aida.ucoz.ru

Выводы: Две окружности на плоскости могут: 1)не пересекаться. В этом случае одна окружность может целиком находиться внутри другой, а может целиком лежать вне другой окружности. В случае, если окружности имеют общий центр, они называются концентрическими; 2)пересекаться; 3)касаться. В этом случае окружности могут касаться внутренним и внешним образом http://aida.ucoz.ru

Зависимость радиусов окружностей и расстояния между их центрами (рис.5.4 учебника) http://aida.ucoz.ru 1)Случай а). Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов: r + R п. 4)Случай г). Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов: R-r = п. 5)Случай д). Расстояние между центрами окружностей меньше разно¬сти радиусов: R-r>n. 6)Случай е). Расстояние между центрами окружностей равно нулю: п = 0.

Решение задач №419,420(2,4) http://aida.ucoz.ru

Итоги урока -Сколько можно построить окружностей с общим центром, которые бы пересекали данную окружность? -Сколько можно построить окружностей с общим центром, которые бы не пересекали данную окружность? -Сколько можно построить окружностей с общим центром, которые бы касались данной окружности? http://aida.ucoz.ru

Итоги урока -Как могут располагаться две окружности на плоскости? -В каждом случае взаимного расположения как связаны радиусы ок¬ружностей с расстоянием между их центрами? -Сколько можно провести окружностей с общим центром, которые бы касались данной окружности? пересекали бы данную окружность? не пересекали бы данную окружность? http://aida.ucoz.ru

Выбранный для просмотра документ две окружности.docx

ДВЕ ОКРУЖНОСТИ НА ПЛОСКОСТИ

11.12(12.12) ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ
НА ПЛОСКОСТИ

Цели: рассмотреть все случаи взаимного расположения двух окружностей на плоскости .

Вопросы .(Проверка д/з)

Объяснение нового материала.

Рассмотреть все случаи взаимного расположения двух окружностей на плоскости (согласно пункту учебника).

Две окружности на плоскости могут:

не пересекаться. В этом случае одна окружность может целиком находиться внутри другой, а может целиком лежать вне другой окружности. В случае, если окружности имеют общий центр, они называются концентрическими ;

касаться. В этом случае окружности могут касаться внутренним и внешним образом.

Для наглядности можно построить блок-схему, выражающую взаимное расположение двух окружностей на плоскости (см. с.___).

Зависимость взаимного расположения двух окружностей с данными радиусами от расстояния между центрами окружностей.

Для каждого случая взаимного расположения двух окружностей на плоскости рассмотреть зависимость радиусов окружностей и расстояния между их центрами.

Обозначим на рис. 5.4 учебника радиус меньшей окружности за r , большей окружности за R и расстояние между их центрами за п. Получим:

Случай а). Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов: r + R

Случай б). Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов: r + R = п.

Случай в). Расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов: r + R > п.

Случай г). Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов: R — r = п.

Случай д). Расстояние между центрами окружностей меньше разности радиусов: R — r > n .

Случай е). Расстояние между центрами окружностей равно нулю: п = 0.

Формирование умений и навыков.

Заполните таблицу: №420(2,4)

Вывод о взаимном расположении окружностей

После решения этой задачи можно сделать некоторые выводы о количестве окружностей с общим центром, которые пересекают, касаются и не пересекают данную окружность.

Сколько можно построить окружностей с общим центром, которые бы пересекали данную окружность? (Бесконечномного.)

Сколько можно построить окружностей с общим центром, которые бы не пересекали данную окружность? (Бесконечномного.)

Сколько можно построить окружностей с общим центром, которые бы касались данной окружности? (Две.)

Как могут располагаться две окружности на плоскости?

В каждом случае взаимного расположения как связаны радиусы окружностей с расстоянием между их центрами?

Сколько можно провести окружностей с общим центром, которые бы касались данной окружности? пересекали бы данную окружность? не пересекали бы данную окружность?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 940 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 318 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 695 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 479 734 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

Видео:Взаимное расположение двух окружностей.Использование уравнений окружности и прямой при решении задачСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 09.01.2018
• 795

• 09.01.2018
• 6292

• 09.01.2018
• 1444

• 09.01.2018
• 639

• 09.01.2018
• 247

• 09.01.2018
• 2628

• 09.01.2018
• 6102

• 09.01.2018
• 1644

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.01.2018 3926 —> —> —> —>
• ZIP 7.5 мбайт —> —>
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бурчаева Нура Айндиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На проекте: 6 лет и 2 месяца
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 461269
• Всего материалов: 320

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Взаимное расположение окружностей. 7 класс.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В местах сдачи ЕГЭ будут применены антиковидные меры

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Федеральный перечень учебников будет дополнен новыми учебниками

Время чтения: 3 минуты

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Порядка 65% выпускников российских вузов идут работать по специальности

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📹 Видео

Геометрия 16-09. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 9Скачать

Геометрия. 7 класс. Взаимное расположение двух окружностей /15.04.2021/Скачать

Взаимное расположение двух окружностейСкачать

Взаимное расположение двух окружностейСкачать

7 класс. Геометрия. Взаимное расположение двух окружностей. 28.04.2020.Скачать

Взаимное расположение двух окружностей.6 классСкачать

7 класс. Геометрия. Взаимное расположение двух окружностей.Скачать

Взаимное расположение двух окружностейСкачать

Две окружности на плоскости. Математика. 6 класс.Скачать

Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Взаимное расположение окружностей. Точки пересечения окружностейСкачать

взаимное расположение двух окружностей.(не пересекаются)Скачать