Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Please wait.

Видео:Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты? | Ботай со мной #031 | Борис ТрушинСкачать

Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты?  | Ботай со мной #031 | Борис Трушин

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Как найти биссектрису в треугольнике? 2 формулы биссектрисыСкачать

Как найти биссектрису в треугольнике?  2 формулы биссектрисы

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Формула для биссектрисы треугольникаСкачать

Формула для биссектрисы треугольника

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6db4c2db9cf85aa6 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Первая формула нахождения длины биссектрисы угла треугольника.Скачать

Первая формула нахождения длины биссектрисы угла треугольника.

Длина биссектрисы треугольника

Длина биссектрисы треугольника может быть найдена разными способами, в зависимости от исходных данных.

I. Через длины двух сторон и отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону.

Квадрат биссектрисы треугольника равен разности между произведением двух его сторон и произведением отрезков, на которые эта биссектриса делит третью сторону.

Соответственно, длина биссектрисы равна квадратному корню из разности между произведением двух его сторон и произведением отрезков, на которые эта биссектриса делит третью сторону.

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольникаДано:

СF — биссектриса ∠ABC

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольникаДоказательство:

Опишем около треугольника ABC окружность и продлим биссектрису CF до пересечения с окружностью в точке D. Соединим точки A и D отрезком.

Рассмотрим треугольники BCF и DCA.

∠BCF=∠DCA (по условию);

Значит, треугольники BFC и DCA подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Что и требовалось доказать.

II. Через три стороны треугольника

Длина биссектрисы треугольника выражается через длины его сторон a, b и c по формуле

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольникаПо свойству биссектрисы треугольника:

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Согласно утверждению 1,

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Что и требовалось доказать.

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

III Через две стороны треугольника и угол между ними.

Длина биссектрисы треугольника через две стороны, образующие угол, из вершины которого исходит биссектриса, и угол между этими сторонами выражается по формуле

Видео:Формула биссектрисы треугольникаСкачать

Формула биссектрисы треугольника

Формулы для вычисления длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Формулы для вычисления длины биссектрисы треугольника

Можно вывести различные формулы, с помощью которых можно вычислить длину биссектрисы треугольника, если известны:

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

· длины прилежащих сторон и угол между ними

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

· длины прилежащих сторон и отрезки, на которые биссектриса разбивает противолежащую сторону

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

· длины трех сторон треугольника.

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Докажем первую из формул.

Задача 1. Вычислить длину биссектрисы треугольника, если известны длинны двух прилежащих сторон треугольника и угол между ними.

Решение. Пусть в треугольнике АВС известно, что

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника.

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Обозначим биссектрису AD через la .

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника.

Используя формулу синуса двойного угла, получаем:

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника.

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Ответ: Вывод формулы длины биссектрисы треугольника.

Выражение Вывод формулы длины биссектрисы треугольниканазывается средним гармоническим чисел а и с. Поэтому формулу Вывод формулы длины биссектрисы треугольникаможно запомнить следующим образом:

биссектриса треугольника равна произведению среднего гармонического прилежащих сторон треугольника на косинус половинного угла между ними.

Доказательство остальных формул можно посмотреть, например, в методическом пособии «Опорные задачи по планиметрии».

Задача 2. Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС = 18, АС = 15, АВ = 12.

Решение. Воспользуемся формулой для вычисления биссектрисы угла, если известны три стороны треугольника: Вывод формулы длины биссектрисы треугольникаВывод формулы длины биссектрисы треугольника

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Задача 3. Определить площадь треугольника, если две его стороны равны 35 см и 14 см, а биссектриса угла между ними содержит 12 см.

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Пусть в треугольнике АВС АС=35, АВ=14, AD — биссектриса, AD=12.

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника,

Вычислим Вывод формулы длины биссектрисы треугольника, получаем:

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника, Вывод формулы длины биссектрисы треугольника.

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника(по основному тригонометрическому тождеству).

Далее по формуле синуса двойного угла вычисляем

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника.

Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой Вывод формулы длины биссектрисы треугольника.

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Задача 4. . В равнобедренном треугольнике BCD с основанием BD

проведена биссектриса BE. Известно, что СЕ = 20 и DE = 10. Найдите BE.

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Используя свойство биссектрисы угла треугольника (урок 4), получаем

Вывод формулы длины биссектрисы треугольника, то есть Вывод формулы длины биссектрисы треугольника.

Таким образом, нам известны длины двух прилежащих сторон и отрезки, на которые биссектриса разбивает противолежащую сторону, поэтому Вывод формулы длины биссектрисы треугольника

Ответ :Вывод формулы длины биссектрисы треугольника.

Задачи для самостоятельного решения

1. Дан треугольник со сторонами 4, 8, 9. Найти длину биссектрисы, проведенной к большей стороне.

2. В треугольнике ABC известно, что АВ = 10, АС = 15, Вывод формулы длины биссектрисы треугольникаBAC = 120°. Найдите биссектрису AD.

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины прямого угла.

4. В равнобедренном треугольнике BCD с основанием BD проведена биссектриса BE. Известно, что СЕ = 18 и DE = 12. Найдите BE.

📽️ Видео

Свойство биссектрисы треугольника с доказательствомСкачать

Свойство биссектрисы треугольника с доказательством

Как вывести формулу длины биссектрисы | Параметр | mathus.ru #егэ2024Скачать

Как вывести формулу длины биссектрисы | Параметр | mathus.ru #егэ2024

Теорема Стюарта | формулы для биссектрисы треугольника и медианыСкачать

Теорема Стюарта | формулы для биссектрисы треугольника и медианы

Длина биссектрисы треугольникаСкачать

Длина биссектрисы треугольника

Секретные формулы биссектрисы треугольника!😉❤️‍🔥#математика #егэСкачать

Секретные формулы биссектрисы треугольника!😉❤️‍🔥#математика #егэ

БИССЕКТРИСА. ДЛИНА БИССЕКТРИСЫ.Скачать

БИССЕКТРИСА. ДЛИНА БИССЕКТРИСЫ.

56 Длина биссектрисы треугольникаСкачать

56 Длина биссектрисы треугольника

Длина биссектрисы, проведённой к стороне с треугольника вычисляется по формуле. Найдите биссектрису.Скачать

Длина биссектрисы, проведённой к стороне с треугольника вычисляется по формуле. Найдите биссектрису.

длина биссектрисы #SHORTSСкачать

длина биссектрисы #SHORTS

Длина биссектрисы треугольника.Скачать

Длина биссектрисы треугольника.

Длина медианы треугольникаСкачать

Длина медианы треугольника

Свойства биссектрисы. Длина биссектрисы.Скачать

Свойства биссектрисы. Длина биссектрисы.

Вычисление длины биссектрисы треугольникаСкачать

Вычисление длины биссектрисы треугольника

11 класс, 46 урок, Теорема о биссектрисе треугольникаСкачать

11 класс, 46 урок, Теорема о биссектрисе треугольника

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.
Поделиться или сохранить к себе: