Высоты остроугольного треугольника продолжили

Геометрия | 5 — 9 классы

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из точек В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В1 и С1.

Оказалось, что отрезок В1С1 проходит через центр описанной окружности.

Найдите угол ВАС.

Из получившихся прямоугольных треугольников с общим острым углом А

очевидно равенство углов : С1СА = В1ВА

С1СА = С1В1А — — эти углы равны, как углы, опирающиеся на одну дугу окружности)))

В1ВА = В1С1А — — эти углы тоже опираются на одну дугу.

Равные углы опираются на равные дуги, равные дуги стягиваются равными хордами)))

треугольник С1В1А — — равнобедренный С1А = В1А

треугольник С1В1А — — прямоугольный, т.

К. С1В1 — — диаметр по условию.

АС1В1 = С1В1А = 45 градусов

В остроугольном треугольнике АВС угол В равен 60 градусов?

В остроугольном треугольнике АВС угол В равен 60 градусов.

Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности АВС и точка пересечения высот треугольника АВС лежат на одной окружности.

Пожалуйста, с пояснениями и картинкой.

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°?

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°.

Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности тоеугольника ABC и центр вписанной окружности треугольника ABC лежат на одной окружности.

Помогите решить?

Около равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ и углом 120 градусов описана окружность.

Докажите, что отрезок, соединяющий центр описанной окружности с точкой пересечения продолжения высот треугольника, равен диаметру описанной окружности.

Укажите номера верных утверждений : 1) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его высот 2)центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его медиан ?

Укажите номера верных утверждений : 1) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его высот 2)центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его медиан 3)центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его биссектрис.

Точка — центр описанной окружности треугольника ABC?

Точка — центр описанной окружности треугольника ABC.

Найдите угол AOC если угол ABC = 29.

Точка — центр описанной окружности треугольника ABC?

Точка — центр описанной окружности треугольника ABC.

Найдите угол AOC, если угол ABC = 29градусов.

Сторона Ac треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности ?

Сторона Ac треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности .

Найдите угол С , если угол А равен 44.

Докажите, что радиус окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника, равен радиусу окружности, проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника?

Докажите, что радиус окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника, равен радиусу окружности, проходящей через точку пересечения его высот и две вершины треугольника.

В остроугольном треугольнике АВС точки А, С, центр описанной окружности О и точка пересечения высот Н лежат на одной окружности?

В остроугольном треугольнике АВС точки А, С, центр описанной окружности О и точка пересечения высот Н лежат на одной окружности.

Докажите, что угол АВС равен 60 градусов.

Сторона АС треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности , найдите угол С если угол А равен 44?

Сторона АС треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности , найдите угол С если угол А равен 44.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из точек В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В1 и С1?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

Высоты в остроугольном треугольнике

В любом треугольнике все три высоты пересекаются в одной точке. Все высоты в остроугольном треугольнике лежат внутри треугольника (как и точка пересечения высот).

Высоты BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Доказать, что углы BB₁C₁ и BCC₁ равны; углы B₁C₁С и BB₁C равны.

Дано: ΔABC — остроугольный,

Около любого треугольника можно описать окружность. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы. Радиус такой окружности равен половине гипотенузы.

Центр описанной около прямоугольного треугольника BB₁C окружности лежит на середине гипотенузы BC, радиус этой окружности равен половине BC.

Центр описанной около прямоугольного треугольника BCC₁ окружности — середина гипотенузы BC, радиус равен половине BC.

Значит эти треугольники вписаны в одну и ту же окружность.

Следовательно, точки B, C, B₁ и C₁лежат на одной окружности.

∠B₁C₁С=∠B₁BC (как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу B₁C).

Что и требовалось доказать.

То есть решение такого рода задач начинаем с поиска прямоугольных треугольников с общей гипотенузой.

2 Comments

Здравствуйте!
во втором случае: Угол ВВ1С — прямой, имелся в виду угол В1ВС, как опирающийся на дугу В1С