Теорема 1 От любой точки ( K ) можно отложить вектор единственный ( overrightarrow ) .
Существование: Имеем два следующих случая:
Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором ( overrightarrow ) .
Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.
- Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
- Разность векторов. Вычитание векторов
- Умножение вектора на число
- Сумма и разность векторов
- Сумма векторов
- Формула сложения векторов
- Свойства сложения векторов
- Разность векторов
- Формула вычитания векторов
- Примеры задач
- Вычитание векторов
- Вектор
- Особые случаи векторов
- Вычитание векторов
- Что мы узнали?
- 📸 Видео
Видео:Вычитание векторов. 9 класс.Скачать
Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
Суммой нескольких векторов ( vec ) , ( vec ) , ( vec,;ldots ) называется вектор ( vec ) , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.
Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
( vec + vec = left( <+ , + , + > right) )
Отметим несколько свойств сложения двух векторов:
Для произвольного вектора ( overrightarrow ) выполняется равенство
Для произвольных точек ( A, B и C ) справедливо следующее равенство
Замечание Таким способом также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.
Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
Разность векторов. Вычитание векторов
Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору :
( vec — vec = vec )
Длина нулевого вектора равна нулю:
( left| vec right| = 0 )
Разность векторов в координатах
При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
( vec — vec = left( <- , — , — > right) )
Видео:сложение ВЕКТОРОВ вычитание ВЕКТОРОВ 9 класс геометрия АтанасянСкачать
Умножение вектора на число
Пусть нам дан вектор ( overrightarrow ) и действительное число ( k ) .
Определение Произведением вектора ( overrightarrow ) на действительное число ( k ) называется вектор ( overrightarrow ) удовлетворяющий следующим условиям:
Длина вектора ( overrightarrow ) равна ( left|overrightarrowright|=left|kright||overrightarrow| ) ;
Векторы ( overrightarrow ) и ( overrightarrow ) сонаправлены, при ( kge 0 ) и противоположно направлены, если ( kle 0 )
Обозначение: ( overrightarrow=koverrightarrow ) .
Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать
Сумма и разность векторов
В данной публикации мы рассмотрим, как найти сумму и разность векторов, приведем геометрическую интерпретацию, а также формулы, свойства и примеры этих действий.
Видео:Сложение векторов. 9 класс.Скачать
Сумма векторов
Сложение векторов выполняется по правилу треугольника.
Геометрическая интерпретация:
Суммой a и b является вектор c , начало которого совпадает с началом a , а конец – с концом b . При этом конец вектора a должен совпадать с началом вектора b .
Для сложения векторов также используется правило параллелограмма.
Два неколлинеарных вектора a и b можно привести к общему началу, и в этом случае их суммой является вектор c , совпадающий с диагональю параллелограмма и берущий начало в той же точке, что и исходные векторы.
Формула сложения векторов
Элементы вектора c равняются попарной сумме соответствующих элементов a и b .
<table data-id="250" data-view-id="250_55602" data-title="Формулы сложения векторов" data-currency-format="$1,000.00" data-percent-format="10.00%" data-date-format="DD.MM.YYYY" data-time-format="HH:mm" data-features="["after_table_loaded_script"]" data-search-value="" data-lightbox-img="" data-head-rows-count="1" data-pagination-length="50,100,All" data-auto-index="off" data-searching-settings="» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>
<td data-cell-id="B1" data-x="1" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value=" a + b = <ax + bx; ay + by> » data-order=» a + b = <ax + bx; ay + by> » style=»min-width:55.0847%; width:55.0847%;»> a + b = <ax + bx; ay + by>
<td data-cell-id="B2" data-x="1" data-y="2" data-db-index="2" data-cell-type="text" data-original-value=" a + b = <ax + bx; ay + by; az + bz> » data-order=» a + b = <ax + bx; ay + by; az + bz> «> a + b = <ax + bx; ay + by; az + bz>
<td data-cell-id="B3" data-x="1" data-y="3" data-db-index="3" data-cell-type="text" data-original-value=" a + b = <a1 + b1; a2 + b2; . an + bn> » data-order=» a + b = <a1 + b1; a2 + b2; . an + bn> «> a + b = <a1 + b1; a2 + b2; . an + bn>
Свойства сложения векторов
1. Коммутативность: a + b = b + a
2. Ассоциативность: ( a + b ) + c = a + ( b + c )
3. Прибавление к нулю: a + 0 = a
4. Сумма противоположных векторов: a + (- a ) = 0
Примечание: Вектор – a коллинеарен и равен по длине a , но имеет противоположное направление, из-за чего называется противоположным.
Видео:СУММА ВЕКТОРОВ правило треугольникаСкачать
Разность векторов
Для вычитания векторов также применяется правило треугольника.
Если из вектора a вычесть b , то получится c , причем должно соблюдаться условие:
Формула вычитания векторов
Элементы вектора c равны попарной разности соответствующих элементов a и b .
<table data-id="251" data-view-id="251_83403" data-title="Формулы вычитания векторов" data-currency-format="$1,000.00" data-percent-format="10.00%" data-date-format="DD.MM.YYYY" data-time-format="HH:mm" data-features="["after_table_loaded_script"]" data-search-value="" data-lightbox-img="" data-head-rows-count="1" data-pagination-length="50,100,All" data-auto-index="off" data-searching-settings="» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>
<td data-cell-id="B1" data-x="1" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value=" a — b = <ax — bx; ay — by> » data-order=» a — b = <ax — bx; ay — by> » style=»min-width:55.0847%; width:55.0847%;»> a — b = <ax — bx; ay — by>
<td data-cell-id="B2" data-x="1" data-y="2" data-db-index="2" data-cell-type="text" data-original-value=" a — b = <ax — bx; ay — by; az — bz> » data-order=» a — b = <ax — bx; ay — by; az — bz> «> a — b = <ax — bx; ay — by; az — bz>
<td data-cell-id="B3" data-x="1" data-y="3" data-db-index="3" data-cell-type="text" data-original-value=" a — b = <a1 — b1; a2 — b2; . an — bn> » data-order=» a — b = <a1 — b1; a2 — b2; . an — bn> «> a — b = <a1 — b1; a2 — b2; . an — bn>
Видео:8 класс, 46 урок, Вычитание векторовСкачать
Примеры задач
Задание 1
Вычислим сумму векторов и .
Задание 2
Найдем разность векторов и .
Видео:РАЗБИРАЕМ ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ II 😊#shorts #математика #егэ #задачи #егэ2022 #огэ2022Скачать
Вычитание векторов
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 143.
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 143.
Вычитание векторов часто вызывает проблемы у учеников. Это связано с тем, что вычитание в геометрии нужно выполнять очень осторожно, чтобы не получалось отрицательных чисел. А вектор может быть отрицательным, положительным, нулевым – это вызывает много ошибок, которых можно избежать просто один раз разобравшись в вопросе.
Видео:Сложение и вычитание векторов. Практическая часть. 11 класс.Скачать
Вектор
Вектор – одно из самых интересных явлений в математике. Это первая величина во всем школьном курсе, которая имеет две характеристики: направление и размер. Вектором называют направленный отрезок, то есть отрезок, у которого стрелкой указали направление движения.
Представьте, вы прошли километр от дома до парка. Если поставить точку в начальном положении и стрелку в конечном, то результат движениям будет являться вектором. Ведь он имеет направление: от дом до парка. При этом у результата движения есть и размер, в нашем случае это один километр.
Ученики часто пугаются отрицательных векторов, но в этом нет ничего страшного. Вектор это направление некого движения, а любое движение относительно, то есть зависит от системы отсчета.
В любую систему отчета входит точка отчета, система координат и прибор для измерения времени.
Если вектор поместить в любую систему координат, даже если это будет простой координатный луч, то вектор может быть направлен в одну сторону с системой координат, но может и в разные. Если вектор и система координат направлены в разные стороны, то вектор будет отрицательным.
Рис. 1. Вектор в системе координат.
При этом противоположным направлением считается любое в половине плоскости, в другую сторону которой направлен вектор.
Видео:СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ закон правило треугольника 9 класс АтанасянСкачать
Особые случаи векторов
Первый вопрос, который возникает у множества учеников, это возможность существования нуля в системе векторов. Ноль у векторов есть, только это не число, а точка. Любую точку можно считать нулевым вектором. Нулевой вектор появляется в результате сложения коллинеарных разнонаправленных векторов.
Коллинеарными называют вектора, которые лежат на одной прямой. Эти векторы могут быть сонаправлены или противоположно направлены. При этом векторы, которые лежат на одной прямой так же считаются коллинеарными, так как любая прямая параллельна самой себе. Это не трудно понять, но запомнить название лучше наизусть, так как в тематике векторов, это определение встречается довольно часто.
Результат сложения или вычитания коллинеарных векторов будет коллинеарным для каждого из начальных построений. Поэтому найти результат такой операции можно арифметически, да и построить треугольник или параллелограмм из коллинеарных векторов не получится.
Видео:85. Вычитание векторовСкачать
Вычитание векторов
Результатом вычитания векторов может быть:
- Вектор. Если вычитание производилось в системе координат, то результат может быть положительным или отрицательным
- Нулевой вектор или точка
- Никаких других результатов быть не может
Рис. 3. Вычитание векторов.
Для того, чтобы вычесть один вектор из другого, любой из векторов заменяется на противоположный и выполняется сложение по правилу треугольника или параллелограмма. Таким образом, меняется знак вектора.
В математической записи это выглядит так:
АВ-МР=АВ+РМ – в математической записи первая буква означает начало вектора, вторая – конец. Так можно без чертежа обозначить направление.
Видео:10 класс, 40 урок, Сложение и вычитание векторовСкачать
Что мы узнали?
Мы поговорили о векторах и их частных случаях. Обсудили, как правильно вычитать вектора и что может получиться в результате такого вычитания. Привели пример правильной записи вычитания 2 векторов.
📸 Видео
Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать
Геометрия 9 класс (Урок№2 - Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.)Скачать
ВЕКТОРЫ: сложение и вычитание векторов, правило треугольника, законы сложения и разность векторовСкачать
Геометрия 9 класс (Урок№3 - Вычитание векторов)Скачать
Урок 4. Векторы. Сложение векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма.Скачать
Вычитание векторов. Практическая часть. 9 класс.Скачать
40. Сложение и вычитание векторовСкачать
Сложение и вычитание векторовСкачать