Как найти площадь окружности через треугольник

Площадь круга: как найти, формулы

Как найти площадь окружности через треугольник

О чем эта статья:

площадь, 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Содержание
  1. Определение основных понятий
  2. Формула вычисления площади круга
  3. Площадь круга через радиус
  4. Площадь круга через диаметр
  5. Площадь круга через длину окружности
  6. Задачи. Определить площадь круга
  7. Площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник: решение
  8. Содержание:
  9. Особенности явления
  10. Способ вычислить площадь круга, вписанного в треугольник
  11. Задачи
  12. Как найти площадь треугольника
  13. По формуле Герона
  14. Через основание и высоту
  15. Через две стороны и угол
  16. Через сторону и два прилежащих угла
  17. Площадь прямоугольного треугольника
  18. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  19. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  20. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  21. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  22. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  23. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  24. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  25. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  26. 🔍 Видео

Видео:ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК #math #логика #загадка #математика #геометрияСкачать

ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК   #math #логика #загадка #математика #геометрия

Определение основных понятий

Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как монетка или крышка люка.

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Формула вычисления площади круга

Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!

Площадь круга через радиус

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Площадь круга через диаметр

S = d 2 : 4 × π, где d — это диаметр.

Площадь круга через длину окружности

S = L 2 ​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

Диаметр окружности равен двум радиусам.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 12 2 : 4.

Ответ: 113,04 см 2 .

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 90 2 : 4.

Ответ: 6358,5 мм 2 .

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.

Получается: L = d × π.

Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.

Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.

Ответ: 18,84 см 2 .

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник: решение

Содержание:

В геометрии встречаются понятия описанной и вписанной геометрических фигур. Описанным будет треугольник, через вершины которого проходит окружность, вписанным – если его стороны соприкасаются с кругом. Такое построение в обоих случаях обладает рядом особенностей, которые применяются на практике и упрощают решение задач. Рассмотрим свойства и формулы для расчёта описанного 3-угольника.

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Особенности явления

Как найти площадь окружности через треугольник

Окружность с центром O, проходящая через одну из точек: D, E либо F обязательно будет лежать и на двух остальных. Прямые, разделяющие углы пополам, или биссектрисы равностороннего треугольника пересекаются в общей точке – центре вписанной окружности, который находится на одинаковом удалении от сторон геометрической фигуры.

Как найти площадь окружности через треугольник

Из вышесказанного следуют свойства:

  • В треугольник вписывается лишь один круг.
  • Его центр находится на одинаковом расстоянии от ближайших точек на сторонах 3-угольника.
  • Перпендикуляры, опущенные из центра O, и биссектрисы пересекаются в одной точке, называемой центром вписанной окружности.

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Способ вычислить площадь круга, вписанного в треугольник

Для вычисления площади, если дан только размер стороны правильного треугольника, применяется ряд формул.
S=πr 2 .

Как найти площадь окружности через треугольникa, где:

  • a – длина стороны геометрической фигуры;
  • r – радиус круга, расположенного внутри многоугольника с тремя равными сторонами.

После подстановки значения получается выражение для вычисления площади вписанной окружности:

Как найти площадь окружности через треугольник.

В задачах могут давать длину сторон, тогда Как найти площадь окружности через треугольник
Выражение Как найти площадь окружности через треугольникдля равностороннего треугольника можно записать в виде Как найти площадь окружности через треугольниктак как 3-угольник равносторонний. С иной стороны Как найти площадь окружности через треугольник– это полупериметр рассматриваемой геометрической фигуры – p.

Зная это, формула записывается в виде: S = r * p.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Задачи

Как найти площадь окружности через треугольник

В формулу подставим длину сторон треугольника, после вычислений получим результат.

Как найти площадь окружности через треугольник

Вычислить занимаемое вписанным в 3-угольник кругом пространство, если его сторона равна 10 см.

Как найти площадь окружности через треугольникДля вычислений необходимо найти радиус r.

Известно, что он определяется по формуле:

Как найти площадь окружности через треугольник

После преобразований выражение упрощается до Как найти площадь окружности через треугольник.

Как найти площадь окружности через треугольник– полупериметр.

Начинаем проводить вычисления.

P = a + a + a = 10 +10 +10 или 10 * 3 = 30 см.

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Лучший способ найти площадь круга

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Как найти площадь окружности через треугольник

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Как найти площадь окружности через треугольник

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Как найти площадь окружности через треугольник

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Как найти площадь окружности через треугольник

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Как найти площадь окружности через треугольник

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Как найти площадь окружности через треугольник

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Как найти площадь окружности через треугольник

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Как найти площадь окружности через треугольник

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Как найти площадь окружности через треугольник

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Как найти площадь окружности через треугольник

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Как найти площадь окружности через треугольник

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Как найти площадь окружности через треугольник

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Как найти площадь окружности через треугольник

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

🔍 Видео

№1117. Найдите площадь круга, вписанного: а) в равносторонний треугольник со стороной а;Скачать

№1117. Найдите площадь круга, вписанного: а) в равносторонний треугольник со стороной а;

Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не такСкачать

Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не так

Как найти площадь круга? Математика 6 классСкачать

Как найти площадь круга? Математика 6 класс

Удивительные примеры логикиСкачать

Удивительные примеры логики

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия Атанасян

Хитрая задача старого рабочего Найти площадь кольцаСкачать

Хитрая задача старого рабочего Найти площадь кольца

Площадь кругаСкачать

Площадь круга

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.
Поделиться или сохранить к себе: