Зависит от того, какой треугольник.
Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.
- Если треугольник прямоугольный
- Если он равнобедренный
- Если он равносторонний
- Если известна сторона и высота
- Если известны две стороны и градус угла между ними
- Если известны длины трех сторон
- Если известны три стороны и радиус описанной окружности
- Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
- Конспект урока по математике на тему Вычисление площади треугольника(4 класс)
- «Площадь прямоугольного треугольника». 4-й класс
- Презентация к уроку
- 📹 Видео
Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать
Если треугольник прямоугольный
То есть один из его углов равен 90 градусам.
Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.
Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Если он равнобедренный
То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.
Видео:Математика 4 класс (Урок№14 - Измерение площади фигуры с помощью палетки.)Скачать
Если он равносторонний
То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:
- Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
- Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
- Поделите все на 4.
Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать
Если известна сторона и высота
Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.
Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.
Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать
Если известны две стороны и градус угла между ними
Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:
Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать
Если известны длины трех сторон
- Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
- Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
- Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
- Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
- Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
- Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
- Найдите квадратный корень.
Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.
Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать
Если известны три стороны и радиус описанной окружности
Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.
Видео:4 класс, 25 урок, Площадь прямоугольного треугольникаСкачать
Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.
Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.
Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.
Видео:Площадь фигурыСкачать
Конспект урока по математике на тему Вычисление площади треугольника(4 класс)
Вычисление площади треугольника
Цели: дать представление о вычислении площади треугольника; учить строить чертеж; формировать умение формулировать правило вычисления площади треугольника; закреплять умения проводить необходимые разбиения и измерения для того, чтобы вычислить площадь каждого закрашенного треугольника.
1. Математический диктант.
а) Представьте в виде суммы произведение 127 ∙ 3.
б) Представьте в виде произведения сумму 36 + 36 + 36.
в) Разложите на два равных множителя числа 16 и 81.
г) Найдите значение выражения 18 ∙ х, если х = 0.
д) При каком значении у верно равенство 14 ∙ у = 14?
е) Запишите равенство, выражающее переместительный закон умножения.
ж) Произведение чисел 25 и 248 равно 6200. Чему равно произведение чисел 248 и 25?
2. По столбу высотой 10 м взбирается улитка. За день она поднимается по столбу на 5 метров, за ночь опускается на 4 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба?
Решение. За первый день улитка поднимается на 5 м, а за ночь опустится на 4 м. Следовательно, за первые сутки она окажется на высоте 1 м; 5 м пройдет за 5 суток. На шестой день улитка достигнет высоты.
3. Решите задачу . В саду посадили 4 ярда яблонь по 12 яблонь в каждом ряду и 2 ряда слив по 18 слив в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили?
Измените вопрос задачи, чтобы она решалась так: 12 ∙ 4 – 18 ∙ 2.
4. Назовите треугольники, у которых одной из вершин является точка А; точка О. Сколько всего треугольников на чертеже?
II. Работа по учебнику.
Задание 389. Начертите равнобедренный треугольник с основанием 6 см и высотой 4 см. Разбейте этот треугольник на два прямоугольных треугольника. Будут ли эти треугольники равны? (Будут.) Какую длину имеют катеты этих треугольников? (4 см и 3 см.) Вычислите площадь такого прямоугольного треугольника. 4 · 3 : 2 = 6 (кв. см). Вычислите площадь исходного равнобедренного треугольника. 6 · 2 = 12 (кв. см). Сравните вычисленную площадь равнобедренного треугольника с площадью прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см.
6 · 4 = 24 (кв. см) – площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см.
24 : 12 = 2 (раза) – больше площадь прямоугольника, чем площадь равнобедренного треугольника.
Задание 390. Рассмотрите чертеж в учебнике. Проведите в каждом из двух прямоугольников диагонали так, чтобы они имели общую вершину.
– Сравните площади исходного прямоугольника и треугольника, сторонами которого являются эти диагонали. Проведите необходимые измерения и вычислите площадь данного прямоугольника. S □ = 10 · 5 = 50 (кв. см). Вычислите площадь каждого из построенных прямоугольных треугольников.
S 1Δ = 6 · 5 : 2 = 15 (кв. см) S 2 Δ = 64 · 5 : 2 = 150 (кв. см)
– Вычислите площадь треугольника, составленного из этих прямоугольных треугольников. S = 15 + 10 = 25 (кв. см).
– Во сколько раз больше площадь прямоугольника, чем площадь треугольника? 50 : 25 = 2 (раза)
Задание 391. Прочитайте высказывания в учебнике. Какие из них можно применить для вычисления площади треугольника, у которого известны длина основания и длина высоты, проведенной к этому основанию?
• Длину основания нужно умножить на половину длины высоты.
• Половину длины основания нужно умножить на длину высоты.
• Длину основания умножить на длину высоты, а полученный результат разделить пополам.
– Вычислите площадь треугольника, у которого длина основания 8 см, а длина соответствующей высоты 5 см.
8 · 5 : 2 = 20 (кв. см).
Задание 392. Проведите необходимые разбиения и измерения для того, чтобы вычислить площадь каждого закрашенного треугольника.
Видео:Как найти площадь этого треугольника, не зная формулы?Скачать
«Площадь прямоугольного треугольника». 4-й класс
Класс: 4
Презентация к уроку
Тип урока: урок введения нового знания.
Цель урока:
- познакомить с алгоритмом нахождения площади прямоугольного треугольника;
- учить находить площадь прямоугольного треугольника по его катетам;
- развивать логическое мышление, речь и память учащихся;
- воспитывать аккуратность в выполнении чертежей и уважение к товарищам.
Планируемый результат:
- знать формулу нахождение площади прямоугольного треугольника;
- уметь находить S прямоугольного треугольника по его катетам.
Основные понятия: прямоугольный треугольник, площадь прямоугольного треугольника.
Межпредметные связи: геометрия, окружающий мир.
Оборудование:
- Учебник Математика 4 класс, часть 1, урок 38. Т.Е. Демидова, С. А, Козлова, А.П.Тонких.
- Карточки “Математическое лото”.
- Презентация.
Ход урока | Комментарий |
1. Организационный момент. Слайд 1. |
— Сегодня нам с вами предстоит сделать новое открытие. Но прежде чем это произойдет, давайте немного повторим пройденный материал.
— Хлопните столько раз, сколько геометрических фигур вы видите.
— Присядьте за парту столько раз, сколько получится в результате вычисления в данной цепочке.
Запись даты в тетрадях.
2. Актуализация опорных знаний.
А) Индивидуальная работа (работа по карточкам).
5000 + 6000 | 10 000 — 3000 | 11000 + 16000 |
32000 — 19000 | 24050 + 900 | 457300 + 40 |
165720 — 700 | 4 870 640 — 870 000 |
Б) Работа с таблицами на доске.
Проанализируйте зависимость между переменными х и у, назовите формулы.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
у | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
Рассмотрите следующую таблицу, сравните её с первой.
х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
у | 4 | 7 | 12 | 19 | 28 | 39 |
(Значения х равны, а значения у увеличились на 3)
— Запишите формулу. Заполните таблицу.
Что такое формулы? Слайд 3.
(Формулы – это верные равенства, устанавливающие взаимосвязь между величинами)
Цель: повторение изученного материала, необходимого для “открытия нового знания”, и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.
— Повторим математические формулы. Играем в математическое лото.
(7 учеников до урока получили карточки на картоне. Каждая карточка состоит из двух частей – слева свой ответ, справа – вопрос для другого ученика. Первым начинает задавать вопрос тот ученик, у которого справа на карточке написан только вопрос. Другой ученик, у которого на карточке есть ответ на этот вопрос, встаёт и отвечает. Весь класс слушает и хлопает в ладоши в случае правильного ответа. Ответив, ученик читает вопрос с правой стороны своей карточки. Отвечает следующий ученик, карточка которого начинается с этого ответа. Так по цепочке играют до последнего ответа. Последним играет ученик, у которого на карточке слева есть только ответ, но нет следующего вопроса.)
Формула деления с остатком. | |
a = b * с + r | Формула расстояния. |
s = v * t | Формула периметра прямоугольника. |
Р = (а + b) * 2 | Формула времени. |
t = s : v | Формула периметра квадрата. |
P = (a + a) * 2 | Формула объёма прямоугольного параллелепипеда. |
V = a * b * c | Формула площади квадрата. |
S = a * a | Формула скорости. |
v = s : t | Формула периметра треугольника. |
P = a + b + c | Формула площади прямоугольника. |
S = a * b |
Разделите формулы на группы.
Какая формула может быть “лишней”? Почему?
Физминутка. Зарядка для глаз.
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
Ты по периметру веди.
Рисуй “восьмёрку” вертикально
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води,
И на бочок её клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись
Глаза мы открываем, наконец.
Г) Прочитайте стихотворение. Слайд 4.
Попарно три прямых, пересекаясь,
Мне к трём углам дают три стороны.
По – разному всегда я называюсь,
Когда углы иль стороны даны.
Коль остры все углы, — и я остроуголен.
С одним тупым – тупоуголен.
Коль остры два, третий – прям –
Прямоуголен я.
По сторонам бываю я равносторонним,
Когда все стороны равны.
Когда ж все разные даны,
То я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
Равнобедренным я величаюсь.
- Какие бывают треугольники по сторонам? (равносторонние, разносторонние, равнобедренные).
- Какие бывают треугольники по углам? (остроугольные, тупоугольные, прямоугольные).
- Какая фигура “лишняя”? Почему? (прямоугольник, 4 стороны, 4 угла)
Рассмотрите фигуры. Слайд 6.
— Как называются данные фигуры?
(Квадрат, прямоугольник, прямоугольный треугольник).
— Для каждой фигуры запишите формулы нахождения площади. Дети самостоятельно записывают в тетрадях формулы. Задание по рядам.
— Смогли ли вы полностью выполнить задание?
Сегодня мы с вами выведем формулу площади прямоугольного треугольника. Давайте подумаем, можно ли составить формулу площади прямоугольного треугольника?
— На партах модель прямоугольника АВСД.
— Измерьте стороны прямоугольника. (5 см и 4см).
— Найдите площадь прямоугольника. (20 см 2 ).
— Проведите диагональ АС.
— Разрежьте прямоугольник по диагонали. Что получилось?
— Что вы можете сказать по поводу этих треугольников? (Они равны).
— Докажите, что треугольники равны. (Метод наложения).
— Какие углы образует треугольник?
— Как вы назовете данные треугольники? (Прямоугольный).
Работа по учебнику. С. 94, !.
— Что нового узнали о прямоугольном треугольнике? (Две стороны, образующие прямой угол называются катетами, а третья – гипотенуза).
— Имеют треугольники площадь? (да)
— Как узнать площадь прямоугольного треугольника? (Дети должны сами найти решение: треугольник составляет половину прямоугольника; если площадь прямоугольника а * в, то площадь прямоугольного треугольника равна (а * в) : 2)
— Подумайте, как нужно изменить формулу площади прямоугольника, чтобы получилась формула площади прямоугольного треугольника? (Дети самостоятельно пишут в тетради)
— Проверяем. Трое учеников выходят к доске и пишут свою формулу. Потом все обсуждают, кто написал верно.
— Итак, площадь вашего прямоугольного треугольника зависит от площади прямоугольника.
5. Первичное закрепление.
Работа по учебнику. С. 95 № 7 ( а )
S тр. = 30мм x 40мм
S тр. = 1200 мм кв.
Цель: решение устных задач и обсуждение проекта решения.
— Найдите площадь прямоугольного треугольника.
7. Включение нового знания в систему знаний и повторение.
Работа по учебнику. С. 95, № 7.
Задания под буквами б, в – обязательные для выполнения. Задания обозначенные точками по желанию.
Во время работы слабоуспевающим детям помогают консультанты.
— Может ли площадь прямоугольного треугольника, полученного при проведении диагонали в прямоугольнике, быть больше площади данного прямоугольника?
— В каком отношении находятся площади данных фигур?
(Площадь прямоугольного треугольника равна половине значения произведения сторон, образующих прямой угол).
— Составляем дерево успеха.
- Зеленый листок – не допустил ни одной ошибки, доволен собой;
- Желтый листок – допустил неточность;
- Красный листок – надо постараться и успех будет!
Домашнее задание. Слайд 12,13,14.
Учебник с.95 свед. № 7 (б.г), № 9 (1 ст).
Цель: каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет.
📹 Видео
Виды треугольников 4 классСкачать
Как найти площадь фигуры?Скачать
Как найти площадь фигуры? | ВПР по математике в 4 классе | Задание №5Скачать
Математика 4 Площадь прямоугольного треугольникаСкачать
Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать
Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора | Геометрия | АлгебраСкачать
Виды треугольников. Построение треугольника | Математика 4 класс #38 | ИнфоурокСкачать
Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать
Самый простой способ нахождения площадиСкачать
Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункамСкачать