Вторично пересекает окружность это (4 видео)

Объясните пожалуйста, что значит «Вторично пересекаются»?

Вот в теормере Сальмона увидел это, теперь думаю.. .
Если через точку окружности проведены три произвольные хорды, на которых как на диаметрах построены окружности, то эти окружности попарно пересекаются вторично в трёх коллинеарных точках

Три окружности пересекаются на заданной в данной точке –
это пересечение считаем – первичное. Пронумеруем: 1,2,3.
Вторичных (вторых) точек пересечения три: 1-2;2-3;1-3.
Вот они и лежат на одной прямой.

Содержание

Диаметр BC большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке D, отличной от A. Лучи AO и AD вторично пересекают большую окружность в точках M и N соответственно
Вторично пересекает окружность это
Разделы
Дополнительно
Задача по математике — 6392
Задача по математике — 6393
Задача по математике — 6394
Задача по математике — 6395
Задача по математике — 6396
Задача по математике — 6398
Задача по математике — 6400
Задача по математике — 6401
Задача по математике — 6402
Задача по математике — 6403
Задача по математике — 6404
Задача по математике — 6405
Задача по математике — 6406
Задача по математике — 6407
Задача по математике — 6408
📹 Видео

Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать

Диаметр BC большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке D, отличной от A. Лучи AO и AD вторично пересекают большую окружность в точках M и N соответственно

Две окружности касаются внутренним образом в точке $A$, причём меньшая окружность проходит через центр $O$ большей. Диаметр $BC$ большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке $D$, отличной от $A$. Лучи $AO$ и $AD$ вторично пересекают большую окружность в точках $M$ и $N$ соответственно. Точка $C$ лежит на дуге $AN$ большей окружности, не содержащей точку $M$.
а) Докажите, что прямые $MN$ и $BC$ параллельны.
б) Известно, что $sin ∠ AOC = <√ > / $. Прямые $MC$ и $AN$ пересекаются в точке $K$. Найдите отношение $NK:KA$.

а) По условию задачи выполним чертёж (см. рис.).

Угол $ANM$ опирается на диаметр $AM$ большей окружности, следовательно, он — прямой. Угол $ADO$ опирается на диаметр $AO$ меньшей окружности, поэтому он тоже прямой. Таким образом, прямые $MN$ и $BC$ перпендикулярны прямой $AN$, значит, они параллельны. б) Углы $AOC$ и $AMN$ равны как соответственные при параллельных прямых $MN$, $BC$ и секущей $AM$. Диаметр $BC$ большей окружности перпендикулярен хорде $AN$. Значит, точка $C$ — середина дуги $AN$ (в равнобедренном треугольнике $AON$ высота $OD$ является одновременно медианой и биссектриссой). Следовательно, луч $MC$ является биссектрисой угла $AMN$ прямоугольного треугольника $AMN$, поэтому
$ / = / = cos ∠ AMN = cos ∠ AOC = √ = / $.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Вторично пересекает окружность это

Видео:Геометрия Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причем меньшая окружность проходитСкачать

Разделы

Видео:10.19.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать

Дополнительно

Задача по математике — 6392

Вписанная окружность касается сторон $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $L$ соответственно, вневписанная окружность касается стороны $AC$ этого треугольника в точке $P$. Отрезок $AL$ вторично пересекает вписанную окружность в точке $S$. Прямая $KL$ вторично пересекается с описанной окружностью треугольника $ASK$ в точке $M$. Докажите, что $PL=PM$.

Задача по математике — 6393

Вписанная окружность треугольника $ABC$ касается его сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $A_$, $B_$ и $C_$ соответственно. Прямая $AA_$ вторично пересекает эту окружность в точке $E$. Точка $N$ — середина отрезка $A_B_$. Точка $M$ симметрична точке $N$ относительно прямой $AA_$. Докажите, что $angle EMC=90^$.

Задача по математике — 6394

Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Докажите, что если окружность, проходящая через точки $A$, $B$ и $O$, касается прямой $BC$, то окружность, проходящая через точки $B$, $C$ и $O$, касается прямой $CD$.

Задача по математике — 6395

Центры окружностей с радиусами 1, 3 и 4 расположены на сторонах $AD$ и $BC$ прямоугольника $ABCD$. Эти окружности касаются друг друга и прямых $AB$ и $CD$ так, как показано на рисунке. Докажите, что существует окружность, касающаяся всех этих окружностей и прямой $AB$.

Задача по математике — 6396

Через точку $O$ пересечения биссектрис треугольника $ABC$ проведена прямая $MN$ перпендикулярно $CO$, причём точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AC$ и $BC$ соответственно. Прямые $AO$ и $BO$ пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $A’$ и $B’$. Докажите, что точка пересечения прямых $A’N$ и $B’M$ лежит на описанной окружности.

Задача по математике — 6398

На гипотенузе $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ выбрана точка $K$, для которой $CK=BC$. Отрезок $CK$ пересекает биссектрису $AL$ в её середине. Найдите углы треугольника $ABC$.

Задача по математике — 6400

Стороны $BC$ и $AC$ треугольника $ABC$ касаются соответствующих вневписанных окружностей в точках $A_$, $B_$. Пусть $A_$, $B_$ — ортоцентры треугольников $CAA_$ и $CBB_$. Докажите, что прямая $A_B_$ перпендикулярна биссектрисе угла $C$.

Задача по математике — 6401

Через каждую вершину четырёхугольника проведена прямая, проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь четырёхугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвёртая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырёхугольника, если один из них равен $72^$?

Задача по математике — 6402

Точки $M$ и $N$ — середины боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$. Перпендикуляр, опущенный из точки $M$ на диагональ $AC$, и перпендикуляр, опущенный из точки $N$ на диагональ $BD$, пересекаются в точке $P$. Докажите, что $PA=PD$.

Задача по математике — 6403

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ угол $A$ равен $30^$. Точка $I$ — центр вписанной окружности треугольника $ABC$, $D$ — точка пересечения отрезка $BI$ с этой окружностью. Докажите, что отрезки $AI$ и $CD$ перпендикулярны.

Задача по математике — 6404

Треугольник $ABC$ вписан в окружность. Проведён диаметр $PQ$, перпендикулярный стороне $AC$, причём точки $B$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $PQ$, а точки $B$ и $P$ по одну сторону от прямой $AC$. Точка $M$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $P$ на сторону $AB$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $BCM$, делит пополам отрезок $BQ$.

Задача по математике — 6405

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ лучи $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $K$. Точки $P$ и $Q$ — центры описанных окружностей треугольников $ABD$ и $BCD$. Докажите, что $angle PKA=angle QKD$.

Задача по математике — 6406

В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $BB_$ и $CC_$. Известно, что центр описанной окружности треугольника $BB_C_$ лежит на прямой $AC$. Найдите угол $C$ треугольника.

Задача по математике — 6407

Две стороны треугольника равны 25 и 30, а высота, проведённая к третьей, равна 24. Найдите третью сторону.

Задача по математике — 6408

В равнобедренном треугольнике $ABC$ на основании $BC$ взята точка $D$, а на боковой стороне $AB$ — точки $E$ и $M$, причём $AM=ME$ и отрезок $DM$ параллелен стороне $AC$. Докажите, что $AD+DEgt AB+BE$.