Все виды движения треугольников

Отображение плоскости на себя — это соответствие, при котором каждой точке плоскости сопоставляется некоторая точка этой же плоскости.

Движение — это отображение плоскости на себя, при котором расстояние между точками сохраняется.

1) Если нарисовать на плотной бумаге произвольный треугольник и вырезать его, а затем с помощью полученного шаблона на листе бумаги нарисовать несколько треугольников, то получим пример движения:

2) Если при движении фигура L1 переходит в фигуру L2, M1 и N1 — точки фигуры L1, M2 и N2 — соответствующие им точки фигуры L2, то M1N1=M2N2:

Свойства движения

1) При движении точки, лежащие на прямой, переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.

В частности, при движении прямая переходят в прямую, отрезок — в отрезок (равной длины), луч — в луч.

2) Углы между лучами при движении сохраняются.

3) Два движения, выполненные последовательно, снова дают движение.

4) Преобразование, обратное движению, также является движением.

Виды движения:

• осевая симметрия
• центральная симментия
• поворот
• параллельный перенос.

Две фигуры называются равными, если движением они переводятся одна в другую. В частности, таким образом можно дать определение равных треугольников.

Видео:Виды треугольниковСкачать

2 Comments

Отличная подборка рассмотрения и обоснования основных свойств геометрических фигур. Самое главное ничего лишнего. Чистая планиметрия с вкраплениями координатного метода. Здорово!

Видео:Виды треугольниковСкачать

Урок по геометрии по теме «Движение». 9-й класс

Класс: 9

Презентация к уроку

Цели урока:

• ввести понятие движения;
• развивать умения выполнять построения симметрии относительно точки, симметрии относительно прямой, построения параллельного переноса, поворот по и против часовой стрелки;

Задачи урока:

• научить строить виды движений: осевую симметрию, центральную симметрию, параллельный перенос, поворот.

Оборудование:

• оформлена доска с названием темы и целью урока;
• документ-камера, экран, ПК;
• презентация “Движение и виды движения.ppt”;
• раздаточный материал (геометрические фигуры, разного цвета, карточки с заданиями для выполнения самостоятельной работы).

Ход урока

1. Организационный момент.

Сообщение учителя о цели урока и порядке его проведения.

2. Вступительное слово учителя.

Теме “Движения” посвящена последняя 13 глава учебника по геометрии (автор Л.С. Атанасян. Геометрия. 7-9 кл.)

В это время на экране демонстрируется схема видов движения (Рисунок1). Учитель предлагает учащимся нарисовать эту схему в тетрадях.

Сделаем краткий исторический экскурс в теорию движений. Первым, кто начал доказывать некоторые геометрические предложения, считается древнегреческий математик Фалес Милетский (625-547 г. до н.э.).: ресурс доступа: https://ru.wikipedia.org/. Именно благодаря Фалесу геометрия начала превращаться из свода практических правил в подлинную науку. До Фалеса доказательств просто не существовало. Каким же образом проводил Фалес свои доказательства? Для этой цели он использовал движения. Движение – это преобразования фигур, при котором сохраняются расстояния между точками. Если две фигуры точно совместить друг с другом посредством движения, то эти фигуры одинаковы, равны. Именно таким путём Фалес доказал ряд первых теорем геометрии. Считается, что он первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем, а именно:

• вертикальные углы равны;
• имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам;
• углы при основании равнобедренного треугольника равны;
• диаметр делит круг на две равные части;
• вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают равные отрезки на одной его стороне, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

3. Представление нового теоретического материала.

Любое отображение, при котором сохраняется расстояние между точками, называется движением. Кроме того, отображение ещё называют перемещением.

При движении отрезки переходят в отрезки, прямые — в прямые, лучи — в лучи, треугольник переходит в треугольник, сохраняется градусная мера углов, сохраняется площадь многоугольников. При изучении геометрии вы уже встречались с движением при доказательстве теорем о равенстве треугольников и фигур. Равенство фигур определяется с помощью наложений.

Учитель: фигура F равна фигуре F_{1 ,} если фигуру F можно совместить наложением с фигурой F₁ . Наложение — это отображение плоскости на себя. При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру. Параллельный перенос является движением. Поворот является движением.

Выполним параллельный перенос (Рисунок 2).

Для того чтобы построить параллельный перенос на заданный вектор, необходимо из концов отрезка провести лучи сонаправленные заданному вектору. Измерить длину вектора и отложить на сонаправленных лучах данную длину.

Учитель: Мы познакомились с видом симметрии — параллельным переносом на заданный вектор.

Учитель: Построим отрезок А₁В₁ симметричный отрезку АВ относительно прямой l. (Рисунок 3).

Для того чтобы построить отрезок А₁В₁ симметричный отрезку АВ относительно прямой l необходимо:

1) опустить перпендикуляр из точки А на прямую l ;

2) измерить отрезок АО с помощью циркуля;

3) отложить от точки О отрезок ОА₁ = АО ;

4) опустить перпендикуляр из точки В на прямую l;

5) измерить отрезок ВК с помощью циркуля;

6) отложить от точки К отрезок КВ₁ = ВК ;

Учитель: Этот вид симметрии (движения) называется — осевая симметрия относительно прямой.

Учитель: Рассмотрим построение центральной симметрии А₁В₁С₁ симметричного АВС относительно центра О с помощью рисунка, изображённого на доске (Рисунок 4).

Итак, мы познакомились ещё с одним видом симметрии — центральная симметрия относительно точки.

Учитель: Сравним полученные отображения. Что общего вы заметили в них?

Ученики: (Ответы учащихся).

Учитель: Правильно. Фигуры при преобразовании перешли в равные фигуры. Центральная, осевая симметрии и параллельный перенос являются движением. Это и есть тема нашего урока.

4. Итог урока: учитель подводит итог урока, опираясь на цели.

5. Домашнее задание.

п.п. 113,114 №№ 1159, 1162.

6. Задания к уроку.

Сейчас, для закрепления пройденного материала, посмотрим презентацию к уроку на тему “Движение и виды движения”, а затем каждый из вас выполнит самостоятельную работу (работа выполняется на отдельных листах).

Фамилия, Имя учащегося ______________________

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Геометрия 9 класс. Движение. Виды движения.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Движение. Виды движения. Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Виды движения: 1. Симметрия: ─ осевая, ─ центральная, ─ зеркальная. ─ скользящая. 2. Параллельный перенос: 3. Поворот.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ Преобразование, при котором каждая точка А фигуры преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А, при этом отрезок АА ┴l , называется осевой симметрией.

Осевая симметрия в природе

Осевая симметрия в искусстве

Осевая симметрия в фигурах

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры в точку А, симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

Примеры центральной симметрии

Подобие – это отображение плоскости на себя, которое не является движением.

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Зеркальный двойник оказывается «вывернутым» вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала.

Параллельный перенос Преобразование, при котором каждая точка фигуры перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом.

СКОЛЬЗЯЩАЯ СИММЕТРИЯ Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

Определите виды движения 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11

ПОВОРОТ Преобразование, при котором каждая точка Х фигуры поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра О, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, а угол α — углом вращения.

O Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1 так, что ОМ = ОМ1 и угол МОМ1 равен . М М1

Угол поворота 600 М О М1

Поворот отрезка. O

О В А В1 А1 Угол поворота 1200

При повороте многоугольника надо повернуть каждую его вершину.

O Центр поворота фигуры может быть во внутренней области фигуры и во внешней…

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 1001 человек из 78 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 674 человека из 74 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 306 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Физика. Курс механики | Виды движения. Равномерное движениеСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 545 051 материал в базе

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 13.03.2016
• 1352
• 3

• 13.03.2016
• 2741
• 16

• 13.03.2016
• 1238
• 2

• 13.03.2016
• 826
• 0

• 13.03.2016
• 552
• 0

• 13.03.2016
• 629
• 0

• 13.03.2016
• 1337
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.03.2016 46687
• PPTX 1.7 мбайт
• 178 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Литвиненко Оксана Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 58759
• Всего материалов: 13

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Математика 6 класс. Треугольник. Виды треугольников. ЕГЭ, ОГЭ, ЦТ, экзаменСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

У детей на портале госуслуг появятся собственные аккаунты

Время чтения: 1 минута

Студенты на Северном Кавказе бесплатно подготовят к ЕГЭ сельских школьников

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие

Время чтения: 18 минут

Минобороны начало вакцинацию подростков от COVID-19

Время чтения: 1 минута

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔍 Видео

Геометрия 9 класс (Урок№30 - Поворот.)Скачать

Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Геометрия 9 класс (Урок№28 - Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения.)Скачать

ЕГЭ 2024. ВСЁ ПРО ТРЕУГОЛЬНИКИ за 15 минутСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

9 класс, 30 урок, Понятие движенияСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Виды треугольников. 6 классСкачать

Геометрия 11 класс (Урок№4 - Движения в пространстве.)Скачать

9-класс | Геометрия | Понятие движения. Виды движенияСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Треугольники. 7 класс.Скачать

Виды треугольников. Построение треугольника | Математика 4 класс #38 | ИнфоурокСкачать

4 . Виды движения прямойСкачать

Тема: Движения. Урок: Общий принцип классификации движений на плоскостиСкачать