Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Индивидуальное домашнее задание № 3

1. Является ли линейным подпространством соответствующего век­торного пространства каждая из следующих совокупностей векторов:

1.1. Все векторы п — мерного векторного пространства, координаты которых — целые числа?

1.2. Все векторы плоскости, каждый из которых лежит на одной из осей координат Ох и Оу?

1.3. Все векторы плоскости, концы которых лежат на одной прямой (начало любого вектора предполагается совпадающим с началом координат)?

1.4. Все векторы плоскости, начала и концы которых лежат на данной прямой?

1.5. Все векторы трехмерного пространства, концы которых не лежат на данной прямой?

1.6. Все векторы плоскости, концы которых лежат в первом четверти системы координат?

1.7. Все векторы из Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy,координаты которых удовлетворяют уравнению Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy?

1.8. Все векторы из Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy,координаты которых удовлетворяют уравнению Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy?

1.9.Все векторы, являющиеся линейными комбинациями данных векторов Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyиз Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy?

1.10. Все п — мерные векторы, у которых первая и последняя координаты равны между собой.

1.11. Все п — мерные векторы, у которых координаты с четными номерами равны нулю.

1.12. Все п — мерные векторы, у которых координаты с четными номерами равны между собой.

1.13. Множество всех симметричных матриц порядка я относительно обычных операций сложения матриц и умножения их на действительное число ?

1.14.Множество всех невырожденных матриц Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyпорядка п, если сумма их определена так: Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy. а произведение на число -обычным образом ?

1.15. Множество всех кососимметричных матриц, т.е. матриц Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyудовлетворяющих условию Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyотносительно обычных операций сложения матриц и умножения их на число?

1.16.Множество кососимметричных матриц, если их сумма и произведение определены так, как в задаче 1.14?

1.17. Множество решений любой системы однородных линейных уравнений с п переменными ранга 2?

1.18. Множество всех четных функций, заданных на [-1, 1] , если суммой двух функций a=f(t), b=g(t)считается функция f(t)g(t), а произведение на число определяется обычным образом?

1.19. Множество всех нечетных функций, заданных на [-1, 1], если сумма двух функций и произведение на число определены так же, как в задаче 1.18.

1.20.Множество всех дифференцируемых функций с обычными операциями сложения и умножения их на действительное число, если суммой двух функций считается функция f(t)g(t)?

1.21. Множество диагональных квадратных матриц порядка n.

1.22. Множество функций монотонно возрастающих на [а, b].

1.23. Множество функций монотонных на [a, b].

1.24. Множество вырожденных квадратных матриц порядка n.

1.25.Множество функций на [a, b] таких, что f(a)=0.

2. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений однородной системы, основная матрица которой имеет вид:

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

3.Найти координаты вектора Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyв базисе Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy, если он задан в базисе Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy:

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

4. Пусть Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy. Являются ли линейными следующие преобразования? Если являются, то записать матрицу преобразования.

4.1. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.2. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.3. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.4. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.5. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.6. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.7. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.8. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.9. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.10. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.11. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.12. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.13. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.14. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.15. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.16. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.17. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.18. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.19. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.20. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.21. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.22. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.23. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.24. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4.25. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

5. Пусть Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy, Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy, Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy. Найти

5.1. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.2. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.3. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.4. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.5. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

5.6. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.7. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.8. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.9. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.10. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

5.11. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.12. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.13. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.14. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.15. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

5.16. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.17. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.18. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.19. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.20. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

5.21. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.22. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.23. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.24. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 5.25. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

6.Найти матрицу линейного оператора в базисе Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy, где Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy, Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy, Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy, если она задана в базисе Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy:

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

7. Найти матрицу, область значений и ядро линейного оператора А. Определить ранг и дефект:

7.1. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.2. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

7.3. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

7.4. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy, где Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyи Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy— заданные векторы в Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.5. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy, где Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy— заданный вектор в Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.6. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy— многочлены степени Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.7. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy— многочлены степени Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy, А — оператор дифференцирования.

7.8. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy— многочлены степени Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.9. А — зеркальное отражение относительно плоскости Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.10. А — зеркальное отражение относительно плоскости Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.11. А — зеркальное отражение относительно плоскости Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.12. А — зеркальное отражение относительно плоскости Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.13. А — зеркальное отражение относительно плоскости Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

7.14. А — зеркальное отражение относительно плоскости Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.15. А — зеркальное отражение относительно плоскости Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.16. А — проектирование на плоскость Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.17. А — проектирование на плоскость Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.18. А — проектирование на плоскость Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.19.А — проектирование на плоскость Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.20.А — проектирование на плоскость Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7.21. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

7.22.А – зеркальное отражение относительно плоскости Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

7.23.А – зеркальное отражение относительно плоскости Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

7.24. А – проектирование на плоскость Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

7.25. А – проектирование на плоскость Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

8. Найти собственные векторы линейного оператора. Привести матрицу линейного оператора к нормальному виду (форме Жордана).

8.1. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.2. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.3. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

8.4. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.5. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.6. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

8.7. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.8. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.9. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

8.10. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.11. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.12. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

8.13. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.14. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.15. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

8.16. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.17. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.18. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

8.19. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.20. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.21. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

8.22. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.23. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy; 8.24. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy;

8.25. Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

5.4. Примерные варианты 20 — минутной самостоятельной работы по теме «Линейные преобразования»

Вариант № 1

1. Матрица Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyявляется матрицей перехода от базиса В к базису С. Найти координаты вектора Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyв В, если его координаты в С равны (-1,2).

2. Дать определение инвариантного подпространства линейного оператора Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

3. Матрица оператора имеет вид: Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy. Указать инвариантные подпространства этого оператора.

4. Записать характеристическое уравнение линейного оператора с матрицей Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy. Найти его корни.

Вариант № 2

1. Дать определение линейного отображения Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

2. Дать определение матрицы линейного оператора.

3. Проверить, является ли вектор Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyсобственным вектором линейного оператора с матрицей

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

4. Приводится ли матрица к диагональному виду Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy?

5.5 Примерные варианты контрольной работы по линейной алгебре

Вариант № 1

1. Не вычисляя канонического базиса, найти жорданову форму следующей матрицы

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

2.Применяя процесс ортогонализации, построить ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

3.Привести к каноническому виду квадратичную форму Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

Вариант №2

1. Не вычисляя канонического базиса, найти жорданову форму следующей матрицы

Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

2.Применяя процесс ортогонализации, построить ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

3.Привести к каноническому виду квадратичную форму Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

6. ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

1. Понятие вектора в геометрии. Линейные операции над векторами и их свойства.

Понятие линейного векторного пространства. Примеры линейных векторных пространств. Пространство Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

2. Понятие системы линейных уравнений и ее решения. Совместные и несовместные системы. Определенные и неопределенные системы. Элементарные преобразования системы. Равносильные системы.

3. Правило Жордана-Гаусса исключения переменной из всех уравнений системы кроме одного. Приведение системы к единичному базису. Решение системы линейных уравнений.

4. Однородная система линейных уравнений и свойства ее решений. Связь решений неоднородной системы и соответствующей ей однородной.

5. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов. Примеры.

6. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов. Линейная зависимость векторов в Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

7. Понятие базиса системы векторов. Теорема о двух различных базисах одной и той же системы векторов. Координаты вектора в данном базисе.

8. Ранг системы векторов, его свойства. Размерность векторного пространства.

9. Понятие ранга матрицы. Решение задач по отысканию ранга матрицы.

10. Операции над матрицами, их свойства. Размерность пространства однотипных матриц размера Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

11. Обратная матрица. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение с помощью обратной матрицы.

12. Понятие определителя квадратной матрицы. Минор и алгебраическое дополнение. Правило Лапласа разложения определителя по элементам какой-либо строки (столбца).

13. Свойства определителей, методы их вычисления.

14. Вычисление обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений ее элементов. Правило Крамера решения системы линейных уравнений.

15. Скалярное произведение векторов, его свойства и приложения в геометрии и физике.

16. Векторное произведение векторов, его геометрический смысл, свойства, приложения.

17. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл, свойства, приложения. Двойное векторное произведение.

18. Понятие аффинной и прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве. Координаты точки. Геометрический смысл координат точки в прямоугольной декартовой системе координат.

19. Полярная система координат, ее связь с прямоугольной декартовой. Сферические и цилиндрические координаты.

20. Различные уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве: параметрические уравнения по точке и направляющему вектору, по двум точкам, канонические уравнения.

21. Общее уравнение прямой на плоскости, геометрический смысл его коэффициентов в прямоугольной декартовой системе координат. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.

22. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору в прямоугольной декартовой системе координат.

23. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Расположение прямойотносительно осей координат.

24. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

25. Различные уравнения плоскости: параметрические по точке и двум направляющим векторам, трем точкам, общее уравнение плоскости.

26. Взаимное расположение двух и трех плоскостей. Прямая как пересечение двух плоскостей.

27. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых в пространстве.

28. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору. Расстояние от точки до плоскости в пространстве.

29. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Угол между плоскостями.

30. Эллипс, его каноническое уравнение и свойства.

31. Гипербола, ее каноническое уравнение, свойства. Асимптоты гиперболы.

32. Парабола, ее каноническое уравнение и свойства.

33. Поверхности вращения: эллипсоид, гиперболоиды, параболоид.

34. Канонические уравнения поверхности второго порядка и их исследование методом сечений.

35. Конические и цилиндрические поверхности.

36. Подпространства линейного векторного пространства, их пересечение и сумма. Примеры. Теорема о размерности суммы двух подпространств.

37. Прямая сумма подпространств. Линейная оболочка системы векторов.

38. Понятие базиса векторного пространства и координат вектора. Преобразование координат векторов при переходе к новому базису.

39. Понятие линейного оператора. Примеры линейных операторов. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора.

40. Арифметические операции над линейными операторами и их свойства.

41. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.

42. Ядро и образ линейного оператора. Ранг и дефект. Теорема о взаимосвязи между размерностями подпространств Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyи Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy.

43. Инвариантные подпространства линейного оператора. Разложение пространства в прямую сумму инвариантных относительно некоторого оператора подпространств.

44. Понятие собственного вектора линейного оператора. Характеристический многочлен и собственные значения линейного оператора.

45. Свойства собственных векторов линейного оператора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Жорданова нормальная форма матрицы линейного оператора (понятие).

46. Понятие евклидова пространства над полем вещественных чисел (комплексных чисел). Примеры евклидовых пространств. Длина векторов угол между двумя векторами.

47. Ортогональный базис евклидова пространства. Теорема о линейной независимости попарно ортогональных векторов данной системы. Процесс ортогонализации построения ортогональных векторов.

48. Ортогональные подпространства евклидова пространства. Необходимое и достаточное условие ортогональности 2-х подпространств. Теорема о пересечении двух взаимно ортогональных подпространств.

49. Ортогональное дополнение подпространства Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy, его построение. Ортогональная проекция вектора на подпространство.

50. Понятие билинейной формы. Матрица билинейной формы, ее изменение при переходе к новому базису. Ранг билинейной формы.

51. Симметрическая и кососимметрическая билинейные формы. Необходимое и достаточное условие симметричности (кососимметричности). Теорема о представлении любой билинейной формы в виде суммы симметрической и кососимметрической билинейных форм.

52. Квадратичная форма, ее матрица. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов (теорема).

53. Каноническая форма квадратичной формы. Закон инерции квадратичных форм. Положительно- и отрицательно-определенные квадратичные формы, критерий Сильвестра.

54. Билинейные и квадратичные формы в комплексном евклидовом пространстве. Изменение матрицы билинейной формы при переходе к новому базису. Эрмитовы билинейные и квадратичные формы.

55. Понятие оператора, сопряженного к данному. Матрица сопряженного оператора. Свойства операции сопряжения.

56. Самосопряженный оператор, его матрица, свойства.

57. Каноническая форма матрицы самосопряженного оператора, в евклидовом пространстве.

58. Унитарный оператор, его свойства. Канонический вид матрицы.

59. Ортогональный оператор, его свойства и матрица.

60. Ортогональные операторы, действующие в одномерном и двумерном евклидовых пространствах

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Задачи и упражнения для самостоятельной работы

Нет. Например, для многочленов 3 ей степени

и сумма будет многочленом 2 ой степени

3. Образует ли множество радиус-векторов на плоскости, концы которых находятся в первой четверти, линейное пространство (с обычными операциями)?

Нет. Например, умножение элемента данного множества на 3 равен 0? Да.

  • 5. Образуют ли линейное пространство все полиномы от х степени не выше 5, у которых коэффициент при х 3 равен 1? Нет.
    • 18. Разложить матрицы в сумму симметрической S и кососимметрической А:
      • а) ; б) ; в) .

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • 19. Найти:
      • а) ; б) .

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • 20. Найти произведение матриц:
      • а) ; б) .

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • 21. Найти произведение матриц:
      • а) ; б) ; в) ;

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • г) ;
    • д) .

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • 22. Вычислить произведение матриц:
      • а) ; б) ;

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • 23. Вычислить произведения матриц:
      • а) ; б) ;

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • в) ;
    • г) .

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    24. Пусть ; ; . Проверить, что . .

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    25. Даны матрицы:;

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • 26. Для заданных пар матриц проверить выполняется ли равенство: :
      • а) ; б) ; в)

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    . а) да; б) нет; в) нет.

    27. Показать, что для матрицы А: :

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    28. Если , то . Вычислить , если:

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • б) ; ;
    • в) ; ;
    • г) ; .

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    29. Проверить, что для матриц Паули: , . Справедливы следующие соотношения:

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • а) ;
    • б) ;

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • 30. Показать, что все матрицы перестановочные с матрицей: имеют вид: , где — произвольные числа.
    • 31. Найти все матрицы перестановочные с матрицей:
      • а) ; б) ; в) .

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    32. Для матриц и найти: а) ; б) .

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • 33. Выяснить, образует ли данное линейное множество функций на произвольном отрезке [a, b] линейное пространство относительно обычных операций сложения и умножения на число:
      • а) множество С[a, b] функций непрерывных на [a, b];
      • б) множество С 1 [a, b] функций непрерывно дифференцируемых на [a, b];
      • в) множество R[a, b] функций интегрируемых по Риману на [a, b];
      • г) множество функций, ограниченных на [a, b];

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • д) множество функций таких, что ;
    • е) множество функций неотрицательных на [a, b];
    • ж) множество функций таких, что ;
    • з) множество функций таких, что ;

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • и) множество функций таких, что ;
    • к) множество функций, монотонно возрастающих на [a, b];
    • л) множество функций, монотонных на [a, b].

    а) да; б) да; в) да; г) да; д) нет; е) нет; ж) да; з) нет; и) нет; к) нет; л) нет.

    • 34. Выяснить, является ли подпространством данное множество векторов в n-мерном арифметическом пространстве и если является, то найти его размерность:
      • а) множество векторов, у которых первая координата равна 0;
      • б) множество векторов, у которых все координаты равны между
    • в) множество векторов сумма координат которых равна 0;
    • г) множество векторов сумма координат которых равна 1;
    • д) множество векторов плоскости параллельных данной прямой;
    • е) множество векторов трехмерного пространства, перпендикулярных

    ж) множество векторов плоскости с модулем, не превышающем

    з) множество векторов плоскости, образующих угол с данной

    а) да, n -1; б) да, 1; в) да, n-1; г) нет; д) да, 1; е) да, 2; ж) нет; з) при = 0 и = /2 — да, 1;

    • 35. Является ли линейным подпространством соответствующего линейного пространства каждая из соответствующих совокупностей векторов:
      • а) все векторы n-мерного пространства с целыми координатами;
      • б) все векторы плоскости, каждый из которых лежит на одной из осей

    координат Ох или Оу;

    • в) все векторы начала и концы которых лежат на данной прямой;
    • г) все векторы трехмерного пространства, концы которых не лежат на

    а) нет; б) нет; в) да; г) нет.

    • 36. Доказать, что следующие системы векторов образуют линейные подпространства, и найти их базис и размерность:
      • а) все n-мерные векторы, у которых первая и последняя координаты

    равны между собой;

    б) все n-мерные векторы у которых координаты с четными номерами

    в) все n-мерные векторы, у которых координаты с четными номерами

    равны между собой;

    г) все n-мерные векторы вида , где и — лю-

    а) n-1; (1, 0, … , 0, 1), (0, 1, 0, … , 0), (0, 0, 1, 0, … , 0), (0, 0, … , 0, 1, 0); б) [(n+1)/2];

    • (1, 0, 0, , … , 0), (0, 0, 1, 0, … , 0), (0, 0, 0, 0, 1, 0, … , 0)…; в) [(n+1)/2]+1; (0, 1, 0, 1, 0,1, …),
    • (1, 0, 0, … , 0), (0, 0, 1, 0, … , 0), (0, 0, 0, 0, 1, 0,… , 0)…; г) 2; (1, 0, 1, 0, 1, … ),
    • (0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, … ).
    • 37. Выяснить, является ли данное множество квадратных матриц порядка n линейным подпространством в пространстве всех квадратных матриц порядка n и, если является, то найти его размерность:
      • а) множество матриц с нулевой первой строкой;
      • б) множество диагональных матриц;
      • в) множество верхних треугольных матриц;
      • г) множество симметрических матриц;
      • д) множество кососимметрических матриц.
    • 38. Установить, являются ли следующие совокупности векторов подпространствами:
      • а) совокупность всех векторов n-мерного пространства (n 2), у которых, по крайней мере, одна из первых двух координат равна нулю;
      • б) совокупность всех векторов n-мерного пространства, у которых первые две координаты и удовлетворяют уравнению: ;
      • в) совокупность всех векторов n-мерного пространства, у которых первые две координаты удовлетворяют уравнению: ;
      • г) все векторы плоскости, концы которых лежать на одной прямой, а начало совпадает с началом координат;
      • д) все векторы, являющиеся линейными комбинациями данных векторов из .

    а) нет; б) да; в) нет; г) да, если прямая проходит через начало координат; нет, если прямая не проходит через начало координат; д) да.

    • 39. В пространстве полиномов степени не выше 3 является ли подпространством совокупность полиномов, удовлетворяющих условию:
      • а) ; б) .

    Если да, то какова его размерность и базис?

    а) да; 3; Базис: 1, (х 2 -1), (х 2 -1) х; б) да; 3; Базис: х, х 2 +1, х 3 +2

    • 40. В пространстве полиномов степени не выше 3, найти базис и размерность подпространства L полиномов, удовлетворяющих условиям:
      • а) ; б) ;
      • в) ; г) ; д) .

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    a) dim L = 2; ; б) dim L = 2; ;

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    в) dim L = 2; ; г) dim L = 3; ;

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • д) dim L = 3; .
    • 41. В пространстве полиномов степени не выше трех является ли подпространством совокупность полиномов, таких, что . Найти базис и размерность этого пространства.
    • 42. Доказать, что при любом данное множество функций образует конечномерное линейное пространство, найти размерность и указать базис этого пространства:
      • а) множество четных полиномов, степени не выше n;
      • б) множество нечетных полиномов, степени не выше n;
      • в) множество тригонометрических полиномов порядка не выше n, т.е.

    множество функций вида:

    • г) множество четных тригонометрических полиномов порядка не выше n;
    • д) множество нечетных тригонометрических полиномов порядка не выше n;
    • е) множество функций вида:

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    где — фиксированное вещественное число.

    базис: 1, cosx, sinx, … , cosnx, sinnx; г) n+1; базис: 1, cosx, … , cosnx; д) n; базис:

    • 43. Доказать, что данное множество функций образует бесконечномерное линейное пространство:
      • а) множество всех полиномов;
      • б) множество всех тригонометрических полиномов;
      • в) множество функций непрерывных на некотором отрезке.
    • 44. Выяснить, будут ли данные векторы линейно зависимы или нет:
      • а) а(1, 3, 1), b(-1, 1, 3), c(-5, -7, 3);
      • б) а(2, -1, -2), b(6, -3, 1);
      • в) а(2, -1, 7, 3), b(1, 4, 11, -2), c(3, -6, 3, 8).

    а) да; 2аb = 0; б) нет; в) да; 3аb = 0; г) нет; д) да; а + b + с = 0; е) нет.

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • 47. Найти размерность и базис линейных подпространств натянутых на системы векторов:
      • а) а1(1, 0, 0, -1), а2(2, 1, 1, 0), а3(1, 1, 1, 1), а4(1, 2, 3, 4), а5(0, 1, 2, 3);
      • б) а1(1, 1, 1, 1, 0), а2(1, -1, -1, -1, -1), а3(2, 2, 0, 0, -1), а4(1, 1, 5, 5, 2),

    а) нет; б) да; в) нет; г) да; д) да; е) нет.

    • 49. Какова размерность пространства решений уравнения:
      • а) ; б)

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • 50. Докажите, что следующие системы функций линейно независимы
    • а) sinx, sin2x, sin3x; б) 1, e x , e 2x , e 3x .
    • 51. Пусть R + линейное пространство положительных чисел, в котором х ? у ? х . у, а ? х ? х. Доказать, что в R + любые х и у линейно зависимы.
    • 52. Выявить линейные зависимости между векторами:
      • а) (1, 3), (3, 2), (-11, 16);
      • б) (1, 1, 1, 1),(1, 1, 1, 3), (3,-5, 7, 2), (1,-7, 5,-2);
      • в) (4, 3, 1), (1, 2, 3), (2, -1, -5);
      • г) (1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 2), (0, 0, 1, 1), (2, 2, 3, 3).
    • 53. Векторы e1, e2, … , en в X заданы своими координатами в некотором базисе. Показать, что e1, e2, … , en сами образуют базис и найти координаты вектора х в этом базисе:
      • а) e1(1, 1, 1), e2(1, 1, 2), e3(1, 2, 3), x = (6, 9, 14);
      • б) e1(2, 1, -3), e2(3, 2, -5), e3(1, -1, 1), x = (6, 2, -7);
      • в) e1(1, 2,-1,-2), e2(2, 3, 0, -1), e3(1, 2, 1, 4), e3(1, 3, -1, 0), x=(7, 14, -1, 2);

    а) (1, 2, 3); б) (1, 1, 1); в) (0, 2, 1, 2).

    • 54. Найти координаты вектора х в базисе e1, e2, e3: e1(1. 3. 5), e2(6, 3, 2), e3(3, 1, 0), если:
      • а) х(3, 7, 1); б) х(0, 0, 1); в) х(2, 3, 5).

    а) (33, -82, 154); б) (-3, 8, -15); в) (-1, 5, -9).

    • 55. Найти координаты функции в базисе .
    • 56. Линейное пространство полиномов степени не выше n. Показать, что 1, (х-1), (х-1) 2 , … , ), (х-1) n образуют базис этого пространства. Найти в этом базисе координаты многочлена:
      • а) 2 + 3х — 5х 2 + 4х 5 ; б) а0 + а1х + … + аnхn ;

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    а) (4, 13, 35, 40, 20, 4, 0, 0, …); б) .

    57. Найти размерность и базис линейной оболочки системы полиномов: (1 + t)3, t3, 1, t + t2.

    3; базис: (1 + t) 3 , t 3 , 1.

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    58. Доказать, что матрицы образуют базис в пространстве квадратных матриц 2го порядка и найти координаты матрицы в этом базисе.

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    59. Доказать, что многочлены 2t + t5, t3 — t5, t + t3 образуют базис в пространстве нечетных полиномов степени не выще 5 и найти координаты полинома 5t — t3 + 2t5 в этом базисе.

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    60. Проверить, что матрицы образуют базис в пространстве квадратных матриц 2го порядка. Матрицу представить, как линейную комбинацию базисных матриц.

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • 61. Доказать, что пространство квадратных матриц порядка n является прямой суммой подпространства симметрических матриц и подпространства кососимметрических матриц того же порядка.
    • 62. Доказать, что пространство многочленов степени не выше n является прямой суммой четных многочленов степени не выше n и подпространства нечетных многочленов степени не выше n.
    • 63. Доказать, что n-мерное линейное пространство является прямой суммой подпространства векторов. Все координаты которых равны между собой и подпространства векторов сумма координат которых равна нулю.
    • 64. Доказать, что сумма L двух подпространств P и Q тогда и только тогда будет прямой суммой, когда хотя бы один вектор хL однозначно представляется в виде х = y + z, где уP, zQ.
    • 65. Пусть P и Q два линейных подпространства конечномерного линейного пространства V. Доказать, что:
      • а) dim P + dim Q >n = dim VxV, x , xPQ;
      • б) dim P + dim Q = dim PQ + 1, то одно из этих подпространств

    содержится в другом.

    • 66. Доказать, что для любого линейного подпространства P конечномерного линейного пространства V, существует другое подпространство Q такое, что V = PQ.
    • 67. Найти размерность суммы и размерность пересечения линейных подпространств натянутых на системы векторов <ai> и <bi>:
      • а) а1(1, 2, 0, 1), а2(1, 1, 1, 0); b1(1, 0, 1, 0), b2(1, 1, 1, 1);
      • б) а1(1, 1, 1, 1), а2(1, -1, 1, -1), а3(1, 3, 1, 3); b1(1, 2, 0, 2), b2(1, 2, 1, 2),
    • 69. Найти размерность и базис суммы и пересечения линейных подпространств пространства многочленов степени не выше 3, натянутых на системы многочленов:
    • 1 + 2t + t 3 , 1 + t + t 2 , tt 2 + t 3 и 1 + t 2 , 1 + 3t + t 3 , 3tt 2 + t 3 .

    сумма: 3; базис: <1 + 2t + t 3 , 1 + t 2 , 1 + t + t 2 >; пересечение: 1; базис: <2 + 3t + t 2 + t 3 >.

    • 70. а) Доказать, что если в n-мерном комплексном линейном пространстве рассматривать умножение векторов лишь на вещественные числа, то получим 2n-мерное вещественное пространство;
    • б) В двумерном комплексном арифметическом пространстве рассматривается операция умножения лишь на вещественные числа. Найти базис в полученном вещественном пространстве и координаты вектора (-3 + 2i, —i) в этом базисе.
    • 71. Найти размерность и базис суммы и пересечения линейных подпространств комплексного n-мерного арифметического пространства, натянутых, на системы векторов и :
      • а) n = 3; а1(1, 2, 3), а2(1, -2, i), а3(2, 0, 3 + i); b1(1, 0, 3i), b2(1, 4, 3 + i),

    • в) 4; базис: а1, а2, а2, b4; 2; базис: b1, b2 .
    • 72. Доказать, что множество многочленов степени не выше n с комплексными коэффициентами можно рассматривать и как комплексное линейное пространство и как вещественное линейное пространство. В обоих случаях найти:
      • а) базис и размерность;

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • б) координаты многочлена в найденном базисе
    • (при n = 2).

    a) Комплексное пространство: dim V = n+1, базис: 1, t, t 2 , … t n ; Вещественное пространство:

    Вещественное пространство: (1, -2, 3, 1, -3, 0).

    • 73. Для заданных матриц А и В найти А+ .В, если:
      • а) ;

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • б);
    • в) ;
    • г) ;
    • д) ;
    • е) .

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • е) .
    • 74. Произвести действия с матрицами:
      • а) ;

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • б) ;
    • в) ;
    • г) ;
    • д).

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • д) .
    • 75. Квадратная матрица с комплексными элементами называется эрмитовой, если ; и называется унитарной, если .

    Квадратная матрица с вещественными элементами называется самосопряженной, если ; и называется ортогональной, если .

    Для следующих матриц установить какими из указанных выше характеристик они обладают:

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    • в) ; г) ;
    • д) ; е) ;

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oyВсе векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    a) ортогональная; б) ортогональна и самосопряженная; в) самосопряженная; г) эрмитова;

    • д) эрмитова; е) ортогональная; ж) ортогональная; з) ортогональная.
    • 76. Найдите n для указанных ниже пространств, если известно, что эти пространства изоморфны пространству V6:
      • а) для пространства симметричных nхn — матриц с нулевыми диагональными элементами;
      • б) для пространства Рn полиномов степени не выше n;
      • в) для подпространства многочленов р(х) из Рn, удовлетворяющих условию: р(0) = 0. a) n = 4; б) n = 5; в) n = 6.

    Видео:Векторы и действия над ними, проекция вектора на координатные оси. 9 класс.Скачать

    Векторы и действия над ними, проекция вектора на координатные оси.  9 класс.

    является ли подпространством подходящего векторного пространства множество всех векторов

    Является ли подпространством подходящего векторного места огромное количество всех векторов плоскости. каждый из которых лежит на одной из осей координат Ox и Oy?

    • Игорь
    • Алгебра 2019-03-28 18:10:41 0 1

    Все векторы плоскости каждый из которых лежит на одной из осей координат ox и oy

    Не является, так как не является замкнутым условно суммы: к примеру, сумма векторов (0, 1) и (1, 0), принадлежащих огромному количеству, не принадлежит этому множеству, так как (1, 1) не лежит на координатной оси

    📺 Видео

    Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

    Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторов

    Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

    Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

    Координаты вектора. 9 класс.Скачать

    Координаты вектора. 9 класс.

    Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

    Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

    Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

    Координаты вектора  в пространстве. 11 класс.

    Построение проекции вектора на осьСкачать

    Построение проекции вектора на ось

    Как построить точки в системе координат OXYZСкачать

    Как построить точки в системе координат OXYZ

    Высшая математика. Линейные пространства. Векторы. БазисСкачать

    Высшая математика. Линейные пространства. Векторы. Базис

    Урок 9. Проекции вектора на координатные осиСкачать

    Урок 9. Проекции вектора на координатные оси

    Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать

    Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе

    Аналитическая геометрия, 1 урок, Векторы в пространствеСкачать

    Аналитическая геометрия, 1 урок, Векторы в пространстве

    Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать

    Найдите разложение вектора по векторам (базису)

    Координаты точки и координаты вектора 1.Скачать

    Координаты точки и координаты вектора 1.

    Лекция 16. Понятие вектора и векторного пространства. Базис векторного пространства.Скачать

    Лекция 16. Понятие вектора и векторного пространства. Базис векторного пространства.

    Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

    Векторы. Метод координат. Вебинар | Математика

    Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

    Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.

    Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

    Разложение вектора по базису. 9 класс.

    Векторы в координатной плоскости.Скачать

    Векторы в координатной плоскости.
    Поделиться или сохранить к себе: