Все свойства квадрата вписанного в окружность (4 видео)

Квадрат вписанный в окружность

Содержание

Определение
Формулы
Радиус вписанной окружности в квадрат
Радиус описанной окружности около квадрата
Сторона квадрата
Площадь квадрата
Периметр квадрата
Диагональ квадрата
Квадрат
Свойства квадрата
Признаки квадрата
Описанная окружность
Вписанная окружность
Площадь квадрата
Формулы квадрата
Свойства квадрата
Сторона квадрата
Площадь квадрата
Периметр квадрата
Диагональ квадрата
Вписанная окружность
Описанная окружность
📽️ Видео

Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Определение

Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата и окружность, вписанная в квадрат.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Формулы

Радиус вписанной окружности в квадрат

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:

Радиус описанной окружности около квадрата

Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнаплощадь:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнадиагональ:

Сторона квадрата

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнаплощадь:

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнадиагональ:

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Периметр квадрата

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известенрадиус вписанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Диагональ квадрата

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Квадрат

Квадрат – ромб, у которого все углы прямые.

Квадрат – прямоугольник с равными сторонами.

Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны.

Видео:Геометрия с нуля! / Выпуск № 6. Формула квадрата, вписанного в окружность / ОГЭ по математике 2022Скачать

Свойства квадрата

Все свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника верны для квадрата.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать

Признаки квадрата

Четырехугольник будет являться квадратом, если выполняется хотя бы одно из условий:

1. Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.

2. Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.

3. Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90˚.

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Описанная окружность

Около квадрата можно описать окружность. Сторона и радиус окружности связаны соотношением:

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Вписанная окружность

В квадрат можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности и сторона квадрата связаны соотношением:

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Площадь квадрата

Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Формулы квадрата

Для расчёта всех основных параметров квадрата воспользуйтесь калькулятором.

Свойства квадрата

Длины сторон квадрата равны.
Все углы квадрата прямые, равны 90°.
Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.
Сумма всех углов квадрата равна 360°.
Величина угла между диагональю и стороной равна 45°.
Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.
Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.
Пересечение диагоналей является центром вписанной и описанной окружности.

Сторона квадрата

Где:	AB – сторона квадрата
AC(BD) – диагональ квадрата
R_В – радиус вписанной окружности
R_O – радиус описанной окружности
AA₁ — линия выходящая из угла на середину стороны квадрата

Стороны квадрата через диагональ

Стороны квадрата через радиус вписанной окружности

Стороны квадрата через радиус описанной окружности

Стороны квадрата через площадь, S

Стороны квадрата через периметр, P

Стороны квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата, AA₁

Площадь квадрата

Где:	AB – сторона квадрата
AC(BD) – диагональ квадрата

Площадь квадрата через сторону

Площадь квадрата через диагональ

Периметр квадрата

Где:	AB – сторона квадрата

$$ P = 4 * AB $$

Диагональ квадрата

Где:	AB – сторона квадрата
AC(BD) – диагональ квадрата
S – площадь квадрата
P – периметр квадрата

Диагональ квадрата через сторону

Диагональ квадрата через площадь

Диагональ квадрата через периметр