Все факты о треугольниках (2 видео) | Курс школьной геометрии

Интересные факты о треугольнике

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Содержание

Описание презентации по отдельным слайдам:
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Материал подходит для УМК
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Автор материала
Дистанционные курсы для педагогов
Подарочные сертификаты
Основные факты о треугольниках
Готовьтесь к экзамену вместе с образовательным порталом «Школково»
Все факты о треугольниках
🎬 Видео

Описание презентации по отдельным слайдам:

Презентация по теме: Геометрические фигуры: Треугольник Интересные факты о треугольнике

Треуго́льник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Виды треугольников Треугольники бывают прямоугольными (если один из его углов прямой). остроугольными (если все его углы острые), тупоугольными (если один из его углов тупой), Треугольник называется равносторонним, если все три стороны равны, равнобедренным, если две его стороны равны. разносторонним, если все его стороны разные.

Треугольники были известны еще в Древние времена. Об этой фигуре упоминается на египетских папирусах четырех тысячелетней давности.

Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.

В XV – XVI веках проводилось много исследований о свойствах треугольника и в итоге благодаря ним возникла такая наука, как планиметрия, которая получила название «Новая геометрия треугольника».

Благодаря знаниям свойств треугольников возникла и такая наука, как тригонометрия. Она была необходима для человека при составлении карт, измерении участков, да и при конструировании различных механизмов.

В Китаи гордятся китайским треугольником и считают, что он является первоначалом всех фигур а все остальные фигуры — лишь его частные случаи.

Дата изобретения и первого использования китайского треугольника точно неизвестна. Предположительно, он был создан китайскими инженерами во время создания Великой Стены, однако вполне возможно, что его прототипы применялись и гораздо раньше

Есть данные, что картина «Чёрный квадрат» на самом деле должна была называться «Чёрный китайский треугольник», но для благозвучности была переименована

Даже в картинах Леонардо да Винчи можно заметить, что очертания фигур образуют собой треугольник.

Треугольник первая буква большого числа алфавитов. Она имеет финикийское происхождение и, чаще всего изображается в виде перевернутого треугольника. Числовое значение — единица.

Треугольник состоит из нескольких частей. Если их расположить по другому, то получится точно такой же треугольник, но с одним маленьким изъяном. Не будет хватать одного квадрата. Как такое возможно? Или все-таки это иллюзия.

Треугольники, символизирующие стихии, таковы: огонь (обращенный вершиной вверх), воду (обращенный вершиной вниз), воздух (обращенный усеченной вершиной вверх), землю (обращенный усеченной вершиной вниз).

Печать Соломона — другое название звезды Давида, образованной наложением друг на друга двух треугольников, т.е. гексаграммы. По преданию, царь Соломон с помощью этого знака управлял духами, заключенными в медный сосуд. Считается, что печать Соломона является мощным амулетом, способным защитить своего обладателя от влияния злых духов.

Спасибо за внимание

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 989 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:100 Фактов о Бермудском Треугольнике, о Которых Вы не ЗналиСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 527 007 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика. Арифметика. Геометрия», Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др.

25. Треугольники и их виды

Другие материалы

29.09.2017
1665
16

28.09.2017
305
0

28.09.2017
582
1

25.09.2017
750
0

24.09.2017
518
2

24.09.2017
2012
0

24.09.2017
353
2

23.09.2017
595
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

30.09.2017 17766
PPTX 1.8 мбайт
65 скачиваний
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бывшева Оксана Федоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 4 года и 9 месяцев
Подписчики: 0
Всего просмотров: 45483
Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Факты и мифы о Бермудском треугольнике: викторинаСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения намерено решить вопрос с третьей сменой в школах в 2023 году

Время чтения: 1 минута

Ставропольских школьников с 1 по 8 класс перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 2 минуты

Новые курсы: школьные службы примирения, детская журналистика и другие

Время чтения: 15 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Томске студентов вузов перевели на дистанционное обучение до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В Новосибирской области школьников переведут на удаленку

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:ВСЕ ТАЙНЫ БЕРМУДСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА [Топ Сикрет]Скачать

Основные факты о треугольниках

Определения

Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, выходящих из этой точки. Градусная мера угла может принимать значения от (0^circ) до (180^circ) включительно.

Угол (alpha) называется острым, если (0^circ , прямым – если (alpha=90^circ) , тупым – если (90^circ , и развернутым – если (alpha=180^circ) .

Биссектриса угла – это луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

Смежные углы – это два угла, у которых общая вершина и одна общая сторона, а две другие стороны образуют прямую.

Вертикальные углы – это два угла, образованные пересечением двух прямых и не являющиеся смежными.

Теорема

Смежные углы (alpha) и (beta) в сумме дают (180^circ) .

Вертикальные углы равны: (alpha=gamma) .

Определения

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой (называемых вершинами треугольника), и отрезков, соединяющих эти точки (называемых сторонами треугольника). Треугольник со своей внутренностью будем сокращенно называть также треугольником.

Угол (внутренний) треугольника – угол, образованный вершиной треугольника и двумя его сторонами.

Теоремы: признаки равенства треугольников

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Определение

Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса треугольника – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен (90^circ) .

Перпендикуляр из точки к прямой – это отрезок, соединяющий данную точку с точкой на прямой, проведенный под углом (90^circ) .

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Замечание

Если в треугольнике один угол тупой, то высоты, опущенные из вершин острых углов, упадут не на сторону, а на продолжение стороны (рис. 1).

Теорема

В любом треугольнике высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке (рис. 1 и 2), биссектрисы пересекаются в одной точке (рис. 3), медианы пересекаются в одной точке (рис. 4).

Определение

Две различные прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Замечание

Заметим, что на плоскости существует три вида взаимного расположения прямых: совпадают, пересекаются и параллельны.

Аксиома параллельных прямых

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.

Следствия из аксиомы

1. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую.

2. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Теоремы: признаки параллельности прямых

1. Если при пересечении двух прямых (a) и (b) секущей (c) накрест лежащие углы равны: (angle 1=angle 2) , то такие прямые параллельны.

2. Если при пересечении двух прямых (a) и (b) секущей (c) сумма односторонних углов (angle 1) и (angle 3) равна (180^circ) , то такие прямые параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых (a) и (b) секущей (c) соответственные углы равны: (angle 1=angle 4) , то такие прямые параллельны.

Теоремы: свойства параллельных прямых

1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна (180^circ) .

3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Определения

Треугольник называется остроугольным, если все его углы острые.

Треугольник называется тупоугольным, если один его угол тупой (остальные — острые).

Треугольник называется прямоугольным, если один его угол прямой (остальные — острые).

Теорема

Сумма внутренних углов треугольника равна (180^circ) .

Доказательство

Рассмотрим произвольный треугольник (ABC) и покажем, что (angle A + angle B + angle C = 180^circ) .

Проведём через вершину (B) прямую (a) , параллельную стороне (AC) .

Углы (1) и (4) являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых (a) и (AC) секущей (AB) , а углы (3) и (5) – накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей (BC) . Поэтому [begin &angle 4 = angle 1, angle 5 = angle 3. qquad qquad qquad (1) end]

Очевидно, сумма углов (4, 2) и (5) равна развёрнутому углу с вершиной (B) , то есть (angle 4 + angle 2 + angle 5 = 180^circ) . Отсюда, учитывая равенства ((1)) , получаем: (angle 1 + angle 2 + angle 3 = 180^circ) .

Определение

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с каким-нибудь внутренним углом треугольника.

Теорема

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: (angle BCD=angle BAC+angle ABC) .

Доказательство

Угол (4) – внешний угол треугольника, смежный с углом (3) . Так как (angle 4 + angle 3 = 180^circ) , а по теореме о сумме углов треугольника (angle 1 + angle 2 + angle 3 = 180^circ) , то (angle 4 = angle 1 + angle 2) , что и требовалось доказать.

Определения

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Эти стороны называются боковыми сторонами треугольника, а третья сторона — основанием.

Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
Равносторонний треугольник, очевидно, является и равнобедренным.

Теорема

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Доказательство

Пусть (ABC) – равнобедренный треугольник, (AB = BC) , (BD) – биссектриса (проведённая к основанию).

Рассмотрим треугольники (ABD) и (BCD) : (AB = BC) , (angle ABD = angle CBD) , (BD) – общая. Таким образом, (triangle ABD = triangle BCD) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства этих треугольников следует, что (AD = DC) , следовательно, (BD) – медиана.

Кроме того, в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, а (AB = BC) , следовательно, [begin &angle ADB = angle CDB, qquad qquad qquad (2) end] но (angle ADB + angle CDB = angle ADC) – развёрнутый, следовательно, (angle ADB + angle CDB = 180^circ) , откуда при учёте ((2)) : (angle ADB = 90^circ = angle CDB) , то есть (BD) – высота.

Верны и другие утверждения:
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Теорема

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство

Проведем биссектрису (BD) (см. рисунок из предыдущей теоремы). Тогда (triangle ABD=triangle CBD) по первому признаку, следовательно, (angle A=angle C) .

Теоремы: признаки равнобедренного треугольника

1. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.

2. Если в треугольнике высота является медианой или биссектрисой, то треугольник равнобедренный.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Теорема: неравенство треугольника

В треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны.

Другая формулировка: в треугольнике разность любых двух сторон меньше третьей стороны.

Определения

В прямоугольном треугольнике большая сторона (то есть сторона, лежащая напротив прямого угла) называется гипотенузой.
Две другие стороны называются катетами.

Теоремы: свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна (90^circ) .

2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла (30^circ) , равен половине гипотенузы.

Верно и обратное: если катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла (30^circ) .

Подготовка выпускников к сдаче ЕГЭ, как правило, начинается с повторения базовой теории по планиметрии, в том числе и по теме «Треугольники». Знакомство учащихся с этим разделом геометрии начинается еще в средней школе. Неудивительно, что потребность в повторении основных правил и теории по теме «Треугольник» возникает у многих выпускников. При этом решать планиметрические задачи обязательно должны уметь все учащиеся. Подобные задания включены как в базовый, так и в профильный уровень аттестационного испытания. Разобравшись с теорией и практическими упражнениями, в том числе и на вычисление вертикальных углов треугольника, старшеклассники смогут решать задачи с любым количеством действий и рассчитывать на получение конкурентных баллов по итогам сдачи ЕГЭ.

Видео:5 Самых Страшных Тайн Бермудского ТреугольникаСкачать

Готовьтесь к экзамену вместе с образовательным порталом «Школково»

Занимаясь перед сдачей ЕГЭ, многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска базовой теории по геометрии о треугольниках. Школьных учебников в нужный момент может просто не оказаться под рукой. А найти необходимые формулы иногда оказывается достаточно сложно даже в Интернете.

Вместе с образовательным порталом «Школково» выпускники смогут качественно подготовиться к сдаче аттестационного испытания. Вся базовая теория о равнобедренных и прямоугольных треугольниках систематизирована и изложена нашими специалистами с учетом богатого опыта в максимально доступной форме. Изучив представленную информацию, школьники смогут вспомнить материал, который вызывает определенные затруднения.

Чтобы хорошо подготовиться к экзамену, учащимся, проживающим в Москве и других городах России, необходимо не только повторить теорию о прямоугольных и равнобедренных треугольниках, но и попрактиковаться в выполнении соответствующих упражнений. Задачи по данной теме вы можете найти в разделе «Каталог». Для каждого задания наши специалисты прописали подробный ход решения и указали правильный ответ. Последовательно выполняя простые и более сложные упражнения по данной теме, учащиеся смогут научиться применять на практике теоремы равенства треугольников и другую теорию, которую необходимо усвоить при подготовке к ЕГЭ. Перечень заданий в соответствующем разделе постоянно дополняется и обновляется.

Попрактиковаться в решении задач, в которых применяется теория смежных углов и другие теоремы, школьники могут в режиме онлайн.

По желанию учащегося любое упражнение можно сохранить в «Избранное». Еще раз повторив базовую теорию о прямоугольных и равнобедренных треугольниках, выпускник может в дальнейшем вернуться к заданию, которое вызвало затруднения, и обсудить алгоритм его решения с преподавателем.

Видео:20 странных фактов о Бермудском треугольникеСкачать

Все факты о треугольниках

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Треугольник с научной точки зрения

Что такое треугольник?

Треугольник в истории геометрии

Почему у треугольника три стороны?

Жестко ли спать на треугольнике?

Применение треугольников в быту

Треугольники в архитектуре

Загадки природы, связанные с треугольниками:

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник.

Введение

Геометрия – наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Одной из основных фигур, которую изучают в геометрии является — треугольник. Треугольник является важнейшей фигурой планиметрии, и потому в первую очередь изучают многочисленные свойства этой фигуры. Также треугольник является составной частью объемных фигур, а его свойства мы часто используем при решении различных задач. В жизни форма этой фигуры используется во многих областях. А также имеет свои тайны. (Бермудский треугольник, Египетские пирамиды)

Цели проекта:

Изучить понятие треугольника и его элементов и свойств.

Развить логическое мышление учащихся. Сформировать познавательный интерес к изучению геометрии.

Научиться устанавливать межпредметные связи математики с такими учебными предметами как история, литература, информатика, черчение.

Выяснить, что значит математика в жизни людей: является второстепенной наукой или математика – это неотъемлемая часть в жизни человечества.

Задачи проекта:

Изучить свойства треугольника;

Научиться устанавливать связи между различными геометрическими фигурами;

Развить пространственное и логическое мышление;

Рассмотреть взаимосвязь между математикой и жизнью;

Проанализировать, как жизнь зависит от математики;

Гипотеза:

Можно ли обойтись без треугольника в жизни и в математике?

Если математика – второстепенная наука, то законы, которые она изучает знать простому человеку совсем не обязательно, то есть эти законы в обыденной жизни никому не нужны.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Что такое треугольник?

Ты на меня, ты на него, На всех нас посмотри. У нас всего, у нас всего У нас всего по три. Три стороны и три угла, И столько же вершин. И трижды трудные дела Мы трижды совершим

Треугольник (в евклидовом пространстве) — это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками, соединяющие три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.

В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии, которые, как правило, являются криволинейными. Поэтому такие треугольники называют криволинейными.

Важным частным случаем неевклидовых треугольников являются сферические треугольники.

Треугольник — это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости, так и в пространстве. Так как треугольник — это многоугольник, ограниченный минимально возможным количеством сторон, то при его разбиении на треугольники процесс решений задач будет намного легче чем решения огромным многоугольников. Разбиение геометрического объекта (в данном случае это разбиение на треугольники) называется триангуляция.[1]

Треугольник в истории геометрии.

Треугольник – это простейшая плоская фигура, но можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времен «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – трёх признаках равенства треугольников.

За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались.

1.3.Почему у треугольника три стороны?

Мы знакомы с разными многоугольниками: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. Почему же именно треугольник считают символом геометрии?

Оказывается, потому, что треугольник – это многоугольник с наименьшим количеством сторон. Действительно, попробуйте построить многоугольник с двумя сторонами и у вас ничего не получится, ведь для того чтобы получился многоугольник нужна третья сторона.[5]

Жестко ли спать на треугольнике?

Вот такой шуточный вопрос возникает тогда, когда мы знакомимся с таким понятием, как жесткость треугольника.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник — жёсткая фигура. Поясню, что это означает. Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция — треугольник — будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.

Рассмотрим модели двух фигур — треугольника и четырёхугольника и выясним, можно ли, не меняя длины сторон, изменить форму фигуры? Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а треугольник нет.

Можно сказать, что треугольник – не изменяющаяся фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Таким образом, треугольник – жесткая фигура.[6]

Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук – геометрию. Он имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции VI век до нашей эры

Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе, появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями.[2]

1.4. Треугольники в архитектуре

Треугольники повсюду встречаются в нашей жизни: в костюмах, в бытовых приборах, а также в архитектуре.

Треугольник Пенроуза — одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар.

Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом в 1958 году. В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами. Под влиянием этой статьи в 1961 голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад».[7]

13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия)

1.5. Треугольник Паскаля

Самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об «арифметическом треугольнике», образованном биномиальными коэффициентами (треугольник Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.

В действительности, треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года — даты выхода «Трактата об арифметическом треугольнике». Так, этот треугольник воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанном в начале XVI Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге одного китайского математика, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника около 1100 года, в свою очередь, заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.

Мартин Гарднер пишет в книге «Математические новеллы» (М., Мир, 1974): «Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике».[9]

1.7. Треугольник Рёло

Треугольник Рёло – это область пересечения трех окружностей, построенных из вершин правильного треугольника. Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника. Он относится к разряду простых фигур (как круг), обладающих постоянной шириной. То есть если к нему провести две параллельные опорные прямые, то независимо от выбранного направления, расстояние между ними будет неизменным, в любой точке независимо от их длины.

По мнению историков, название это «непростой» простой фигуре дал немецкий механик Франц Рёло, живший с 1829 по 1905 годы. Многие историки сходятся в том, что именно он стал первооткрывателем свойств этой геометрической фигуры. Потому как он первый широко использовал свойства и возможности треугольника Рёло в своих механизмах.

Франц Рёло первым дал доскональные определения понятиям «кинетическая пара», «кинетическая цепь». Он впервые показал возможность связи между основами механики и конструирования. То есть связал теорию и практические проблемы конструирования. Что позволило создавать механизмы в совокупности их функциональных возможностей с внешней привлекательностью/эстетичностью. Отсюда Рёло стали считать поэтом механики. Что позволило последователям в корне пересмотреть имеющиеся в ней теории.

Иные исследователи первооткрывателем этой фигуры признают Леонарда Эйлер (18 век), который уже тогда продемонстрировал возможность его создания ее из трех окружностей.

А третьи «увидели» треугольник Рёло в рукописях гениального Леонардо Да Винчи. Манускрипты этого естествоиспытателя, с изображением этой «простой» фигуры, хранятся в Мадридском кодексе и в Институте Франции.

Но кто бы ни был первооткрывателем этот «не простой» треугольник получил широкое распространение в современном мире. А именно:

• Сверло Уаттса. В 1914 году Гарри Джеймс Уаттс изобрел уникальный инструмент для высверливания квадратных отверстий. Это сверло, выполнено в форме Треугольника Рёло;

• Двигатель Ванкеля. С 1957 года треугольник Рёло немецкий изобретатель Ванкель Ф. создал уникальный механизм. Где внутри камеры, цилиндрической формы, по сложной траектории передвигается ротор-поршень. Созданный в форме треугольника Рёло. При его постоянном движении, каждая его грань, контактируя со стенками камеры, образует сразу три камеры, названные позже «камерами сгорания».

• Грейферный механизм кинопроекторов. Треугольник Рёло, вписанный в квадрат и двойной параллелограмм лежат в его основе. А нужен он для равномерного продергивания кинопленки во время киносеанса со скоростью в 18 кадров/с без отклонений и задержек;

• в архитектуре. Конструкция из двух дуг треугольника Рёло образует стрельчатую арку готического стиля. А окна в форме Рёло стоят в Брюгге в церкви Богоматери. Как орнамент он присутствует и на оконных решетках швейцарской коммуны Отрив и цистерцианского аббатства.

Следовательно, изобретенный в прошлом веке треугольник Рёло широко используется сегодня. Однако его изучение не стоит на месте. Его свойства, как характеристики простой фигуры, находится в постоянном теоретическом и практическом изучении.[10]

1.8. Бермудский треугольник Бермудский треугольник – одно из самых мистических мест на нашей планете, изучить природу которого до сих пор не удалось человеку.

Это загадочное место находится в Атлантическом океане, между тремя географическими точками: Пуэрто-Рико, Флоридой и Бермудскими островами. Эти точки образуют геометрические «вершины» Бермудского треугольника.

Уже много лет, а точнее — с 1945 года, это «дьявольское морское место» считается очень опасным для мореплавателей. Здесь происходило множество необъяснимых явлений. Дрейфующие суда с мертвыми экипажами, бесследные исчезновения самолетов и морских судов, выход из строя навигационных приборов, датчиков, радиопередатчиков, часов – вот неполный список того, чем прославился на весь мир этот морской треугольник.

Многие ученые, астрономы, физики, математики, географы, и даже военные службы пытались разгадать мистику загадочных явлений, однако эти исследования не стали успешными. На сегодняшний день человеческий мир владеет только обыкновенными догадками, которые не дают однозначного ответа – что это за странное географическое место, что видят люди, попадая туда, куда пропадают исчезнувшие корабли и самолеты.

Вот такая вот странная загадка этого места с условными границами простой геометрической фигуры. Загадка, которую вряд ли когда-нибудь удастся решить.[12]

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Анкетирование – это метод эмпирического исследования, основанный на опросе значительного числа респондентов и используемый для получения информации о типичности тех или иных психолого-педагогических явлений. Этот метод дает возможность установить общие взгляды, мнения людей по тем или иным вопросам; выявить мотивацию их деятельности, систему отношений.[14]

Какие треугольники бывают?

Какими свойствами обладают треугольники?

Нужны ли треугольники в жизни людей?

Знаете ли вы почему Бермудский треугольник назван треугольником?