Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор

Треугольник

Треугольник является базовой фигурой геометрии, встречающейся повсеместно. Расчет всех геометрических фигур и тел основаны на наличии в них тех или иных треугольников, благодаря чему становится возможным применить множество теорем и формул, несвойственных конкретным фигурам по отдельности. Равносторонние треугольники, равнобедренные треугольники и прямоугольные треугольники составляют каркас решения геометрических задач, и обладая множеством дополнительных построений внутри треугольника, они предоставляют огромное количество значений тех или иных длин. Все биссектрисы, медианы, высоты, радиусы окружностей, вписанных или описанных около таких треугольников, можно рассчитать в этом разделе через геометрический калькулятор. Для этого необходимо ввести любые имеющиеся вводные данные, и калькулятор выдаст не только значения всех остальных параметров треугольника, но и объяснит преобразования формул, использованные для этих расчетов.

Видео:Как разделить окружность на 3 равные части или как вписать равнобедренный треугольник в окружностьСкачать

Как разделить окружность на 3 равные части или как вписать равнобедренный треугольник в окружность

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать

Геометрия - Построение правильного треугольника

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор
Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор
Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор
Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор(1)
Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Вписать равносторонний треугольник в окружность калькуляторНайти Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькуляторВписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.
Вписать равносторонний треугольник в окружность калькуляторВписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.
Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор, Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.

И, наконец, находим угол C:

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькуляторВписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор

Видео:Как поделить окружность на 3 равные части. Очень просто. Уроки черчения.Скачать

Как  поделить окружность на 3 равные части. Очень просто. Уроки черчения.

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.
Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.

Далее, из формулы

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.
Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятори Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор,
Вписать равносторонний треугольник в окружность калькуляторВписать равносторонний треугольник в окружность калькуляторВписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.

Из формулы (3) найдем cosA:

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькуляторВписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор
Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькуляторВписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.

Видео:Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.Скачать

Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор, Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.
Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор, Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятори углы Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькуляторВписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор
Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:Построение равностронего треугольника.Скачать

Построение равностронего треугольника.

Треугольник. Вписанная окружность

Расчет параметров вписанной в треугольник окружности.

Дополню коллекцию калькуляторов треугольников калькулятором, рассчитывающим параметры вписанной в треугольника окружности.
Собственно, ключевой вопрос — найти ее радиус.

Вписать равносторонний треугольник в окружность калькулятор

Радиус ищется так:

где, S, например, можно рассчитать по формуле Герона (см. Расчет площади треугольника по формуле Герона), p — полупериметр.
Смотри также Треугольник. Описанная окружность.

Калькулятор рассчитывает радиус, площадь вписанной окружности, площадь треугольника и отношение площадей.

🔥 Видео

Геометрия Равносторонний треугольникСкачать

Геометрия  Равносторонний треугольник

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиус

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

Если в четырёхугольник можно вписать окружностьСкачать

Если в четырёхугольник можно вписать окружность

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника,  окружность

ЕГЭ Математика Задание 6#27935Скачать

ЕГЭ Математика Задание 6#27935

Как построить правильный шестиугольник.Скачать

Как построить правильный шестиугольник.

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).
Поделиться или сохранить к себе: