Ответы на вопрос
умножаем на 121 для того, чтобы избавиться от знаменателя
1)скорость второго поезда
3)расстояние которое пройдут оба поезда за 6 ч
4) расстояние которое будет между через 6 ч
найдем суммарный возвраст 4 членов семьи 19.75*4=79 лет
найдем суммарный возвраст 3 оставшихся 16*3=48 лет
теперь находим возраст ушедшей матери 79-48=31 год
Длина дуги
Онлайн калькулятор
Чему равна длина дуги, если:
радиус r =
угол α =
Теория
Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?
Формула
Если угол в градусах:
Если угол в радианах:
Пример
Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :
L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см
Вписанный угол окружности с радиусом 8 см равен п 6
Найдите значение выражения 
Решение . Вынесем общий множитель за скобки:
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
Какая это точка?
Решение . Возведём в квадрат числа 
6, 7, 8:
Число 39 лежит между числами 36 и 49 и находится ближе к числу 36, поэтому 
соответствует точке M.
Правильный ответ указан под номером 1.
Площадь территории Испании составляет 506 тыс. км 2 . Как эта величина записывается в стандартном виде?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение . Преобразуем число к стандартному виду:
Правильный ответ указан под номером: 4.
Решите уравнение 
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решение . Последовательно получаем:
На одном из рисунков изображен график функции 
Укажите номер этого рисунка.
| 1) | 2) |
| 3) | 4) |
Решение . График функции 
проходит через точку (−1; 2). Этому условию удовлетворяет только график, изображённый на рисунке 4.
Правильный ответ указан под номером 4.
Геометрическая прогрессия задана условием 
Найдите сумму первых её 4 членов.
Решение . Найдём знаменатель геометрической прогрессии:
Первый член данной прогрессии равен 
Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:
Необходимо найти 
имеем:
Упростите выражение 
, найдите его значение при 
. В ответ запишите полученное число.
Решение . Упростим выражение:
Найдём значение выражения при :
Решите неравенство 
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение . Последовательно получаем:
Правильный ответ указан под номером: 2.
В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение . Угол ADC равен ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 49° + 13° = 62°. Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны, то есть ∠BAD = ∠ADC = 62°. Сумма углов треугольника равна 180°, откуда из треугольника ABD получаем, что ∠ABD = 180° − (∠BAD + ∠ADB) = 180° − (62° + 49°) = 69°.
Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.
Решение . Рассмотрим треугольник AOB: он равнобедренный, т. к. его боковые стороны равны радиусу. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Пусть BAO равен x, тогда x + x + 60° = 180°, где x = 60°. Треугольник, у которого все углы равны, — равносторонний треугольник; значит, AO = 3.
Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.
Решение . Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому она равна 100.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AC.
Решение . Заметим, что высота, опущенная из точки B на сторону AC равна 4.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.
2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.
3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.
4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение . Проверим каждое из утверждений.
1) «Через любые три точки проходит не более одной окружности.» — верно, Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность. Если точки лежат на одной прямой, то окружность провести невозможно. Тем самым, через любые три точки можно провести не более одной окружности.
2) «Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.» — верно, если расстояние от центра до прямой меньше радиуса, то окружности имеют две общие точки, если окружности касаются то окружности имеют одну общую точку, если расстояние больше радиуса, то окружности не имеют общих точек.
3) «Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются» — неверно, окружность, радиус которой равен 3, лежит внутри окружности с радиусом 5.
4) «Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.» — верно, вписанный угол измеряется половиной дуги,на которую он опирается.