Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Четырехугольники, вписанные в окружность. Теорема Птолемея
Вписанный четырехугольник в окружность 10 классВписанные четырехугольники и их свойства
Вписанный четырехугольник в окружность 10 классТеорема Птолемея
Содержание
  1. Вписанные четырёхугольники и их свойства
  2. Теорема Птолемея
  3. Вписанные и описанные четырехугольники
  4. Презентация по геометрии «Вписанные и описанные четырехугольники».
  5. «Снятие эмоционального напряжения у детей и подростков с помощью арт-практик и психологических упражнений»
  6. Описание презентации по отдельным слайдам:
  7. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  8. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  9. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  10. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  11. Материал подходит для УМК
  12. Дистанционные курсы для педагогов
  13. Другие материалы
  14. Вам будут интересны эти курсы:
  15. Оставьте свой комментарий
  16. Автор материала
  17. Дистанционные курсы для педагогов
  18. Подарочные сертификаты
  19. 🔍 Видео

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Вписанные четырёхугольники и их свойства

Определение 1 . Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника (рис.1). В этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником .

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Теорема 1 . Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180° .

Доказательство . Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу ADC (рис.1). Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги ADC . Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу ABC . Поэтому величина угла ADC равна половине угловой величины дуги ABC . Отсюда вытекает, что сумма величин углов ABC и ADC равна половине угловой величины дуги, совпадающей со всей окружностью, т.е. равна 180° .

Если рассмотреть углы BCD и BAD , то рассуждение будет аналогичным.

Теорема 1 доказана.

Теорема 2 (Обратная к теореме 1) . Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.

Доказательство . Докажем теорему 2 методом «от противного». С этой целью рассмотрим окружность, проходящую через вершины A , B и С четырёхугольника, и предположим, что эта окружность не проходит через вершину D . Приведём это предположение к противоречию. Рассмотрим сначала случай, когда точка D лежит внутри круга (рис.2).

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Продолжим отрезок CD за точку D до пересечения с окружностью в точке E , и соединим отрезком точку E с точкой A (рис.2). Поскольку четырёхугольник ABCE вписан в окружность, то в силу теоремы 1 сумма величин углов ABC и AEC равна 180° . При этом сумма величин углов ABC и ADC так же равна 180° по условию теоремы 2. Отсюда вытекает, что угол ADC равен углу AEC . Возникает противоречие, поскольку угол ADC является внешним углом треугольника ADE и, конечно же, его величина больше, чем величина угла AEC , не смежного с ним.

Случай, когда точка D оказывается лежащей вне круга, рассматривается аналогично.

Теорема 2 доказана.

Перечисленные в следующей таблице свойства вписанных четырёхугольников непосредственно вытекают из теорем 1 и 2.

Площадь произвольного вписанного четырёхугольника можно найти по формуле Брахмагупты:

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс
где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
а p – полупериметр, т.е.
Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

ФигураРисунокСвойство
Окружность, описанная около параллелограммаВписанный четырехугольник в окружность 10 классОкружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.
Окружность, описанная около ромбаВписанный четырехугольник в окружность 10 классОкружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.
Окружность, описанная около трапецииВписанный четырехугольник в окружность 10 классОкружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.
Окружность, описанная около дельтоидаВписанный четырехугольник в окружность 10 классОкружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.
Произвольный вписанный четырёхугольникВписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Площадь произвольного вписанного четырёхугольника можно найти по формуле Брахмагупты:

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс
где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
а p – полупериметр, т.е.
Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Окружность, описанная около параллелограмма
Вписанный четырехугольник в окружность 10 классОкружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.
Окружность, описанная около ромба
Вписанный четырехугольник в окружность 10 классОкружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.
Окружность, описанная около трапеции
Вписанный четырехугольник в окружность 10 классОкружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.
Окружность, описанная около дельтоида
Вписанный четырехугольник в окружность 10 классОкружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.
Произвольный вписанный четырёхугольник
Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс
Окружность, описанная около параллелограмма
Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.

Окружность, описанная около ромбаВписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Окружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.

Окружность, описанная около трапецииВписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Окружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.

Окружность, описанная около дельтоидаВписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.

Произвольный вписанный четырёхугольникВписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Площадь произвольного вписанного четырёхугольника можно найти по формуле Брахмагупты:

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
а p – полупериметр, т.е.

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Теорема Птолемея

Теорема Птолемея . Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон.

Доказательство . Рассмотрим произвольный четырёхугольник ABCD , вписанный в окружность (рис.3).

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Докажем, что справедливо равенство:

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Для этого выберем на диагонали AC точку E так, чтобы угол ABD был равен углу CBE (рис. 4).

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Заметим, что треугольник ABD подобен треугольнику BCE . Действительно, у этих треугольников по два равных угла: угол ABD равен углу CBE (по построению точки E ), угол ADB равен углу ACB (эти углы являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу). Следовательно, справедлива пропорция:

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

откуда вытекает равенство:

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс(1)

Заметим, что треугольник ABE подобен треугольнику BCD . Действительно, у этих треугольников по два равных угла: угол ABE равен углу DBC (углы ABD и EBC равны по построению, угол DBE – общий), угол BAC равен углу BDC (эти углы являются вписанными углами, пирающимися на одну и ту же дугу). Следовательно, справедлива пропорция:

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Вписанные и описанные четырехугольники

Вписанный четырехугольник — четырехугольник, все вершины которого лежат на одной окружности.
Очевидно, эта окружность будет называться описанной вокруг четырехугольника.

Описанный четырехугольник — такой, что все его стороны касаются одной окружности. В этом случае окружность вписана в четырехугольник.

На рисунке — вписанные и описанные четырехугольники и их свойства.

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Посмотрим, как эти свойства применяются в решении задач ЕГЭ.

. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна . Пусть угол равен . Тогда напротив него лежит угол в градусов. Если угол равен , то угол равен .

. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен .

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Пусть сторона равна , равна , а . По свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон равны, и значит,

Получается, что равна . Тогда периметр четырехугольника равен . Мы получаем, что , а большая сторона равна .

. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен . Найдите ее среднюю линию.

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Мы помним, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть основания трапеции равны и , а боковые стороны — и . По свойству описанного четырехугольника,
, и значит, периметр равен .
Получаем, что , а средняя линия равна .

Еще раз повторим свойства вписанного и описанного четырехугольника.

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны .

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

Докажите эти утверждения. Это задание особенно полезно тем, кто решает задачи второй части профильного ЕГЭ по математике.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Презентация по геометрии «Вписанные и описанные четырехугольники».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Вписанный четырехугольникСкачать

Вписанный четырехугольник

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Проект учителя математики высшей квалификационной категории МКОО «СРЕДНЕТЕРЕШАНСКАЯ СШ» Сытдыковой Г.А.

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности Окружность при этом называется описанной около многоугольника Около всякого треугольника можно описать окружность Ее центром является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Суммы противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равны 180о

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник В любой треугольник можно вписать окружность Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности Радиус r окружности, вписанной в треугольник, выражается формулой , где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, выражается формулой , где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 5 В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6 Ответ: 12 В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной Ответ: 1 В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60о. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 5 В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Около окружности радиуса, равного , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата Ответ: 2 В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Сторона ромба равна 4, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности Ответ: 1 В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 и 4. Найдите среднюю линию трапеции Ответ: 3 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 20, средняя линия 5 см. Найдите боковую сторону трапеции Ответ: 5 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 100о. Найдите угол C Ответ: 80о Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80о и 60о. Найдите больший из оставшихся углов Ответ: 120о Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17. Найдите периметр четырехугольника Ответ: 56 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 20, две его стороны равны 4 и 5. Найдите большую из оставшихся сторон Ответ: 6 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, BC = 10 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника Ответ: 16 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 5? Ответ: 5 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен Ответ: 3 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 36. Найдите ее среднюю линию Ответ: 9 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол A равен 75о, угол B равен 90о. Найдите разность двух других углов Ответ: 15о Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 2:3:4. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность Ответ: 90о Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 20, ее большая боковая сторона равна 6. Найдите радиус окружности Ответ: 2 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 24 Ответ: 9 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Около окружности радиуса, равного , описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанного около этого шестиугольника Ответ: 2 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90о. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 5 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Угол B четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 70о. Найдите угол D Ответ: 110о Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Меньшая сторона прямоугольника равна 36. Один из углов, образованных диагоналями 120о. Найдите диаметр описанной окружности Ответ: 72 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону Ответ: 7 Богомолова ОМ В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Сторона ромба равна 8 см, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности Ответ: 2 В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 4 и 6. Найдите среднюю линию трапеции Ответ: 5 В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 934 человека из 79 регионов

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 312 человек из 67 регионов

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 688 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 490 265 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

«Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

88. Вписанный четырехугольник

Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

  • 15.02.2019
  • 505

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

  • 14.02.2019
  • 673

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

  • 12.02.2019
  • 541

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

  • 09.02.2019
  • 399

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

  • 09.02.2019
  • 187

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

  • 07.02.2019
  • 414

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

  • 07.02.2019
  • 1118

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

  • 06.02.2019
  • 235

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 15.02.2019 2252 —> —> —> —>
  • PPTX 1.4 мбайт —> —>
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Сытдыкова Гузалия Адельшовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

  • На сайте: 3 года и 3 месяца
  • Подписчики: 1
  • Всего просмотров: 10075
  • Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

В Петербурге дали рекомендации по переводу школьников на дистант

Время чтения: 3 минуты

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

В Якутске все классы, кроме девятых и одиннадцатых, перейдут на удаленку

Время чтения: 1 минута

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Крупнейшие вузы Татарстана откроют цифровые кафедры в 2022 году

Время чтения: 1 минута

Вписанный четырехугольник в окружность 10 класс

Регионы запустили работу по капремонту школ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔍 Видео

МЕРЗЛЯК-8 ГЕОМЕТРИЯ. ОПИСАННАЯ И ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА. ПАРАГРАФ-10. ТЕОРИЯСкачать

МЕРЗЛЯК-8 ГЕОМЕТРИЯ. ОПИСАННАЯ И ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА. ПАРАГРАФ-10. ТЕОРИЯ

Вписанный в окружность четырёхугольник.Скачать

Вписанный в окружность четырёхугольник.

ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 классСкачать

ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 класс

11 класс, 43 урок, Вписанный четырехугольникСкачать

11 класс, 43 урок, Вписанный четырехугольник

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

вписанный и описанный четырехугольникСкачать

вписанный и описанный четырехугольник

Окружность, вписанная в четырехугольникСкачать

Окружность, вписанная в четырехугольник

Числовая окружность | Алгебра 10 класс #8 | ИнфоурокСкачать

Числовая окружность | Алгебра 10 класс #8 | Инфоурок

№203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярнаяСкачать

№203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярная

Вписанные четырехугольники. 9 класс.Скачать

Вписанные четырехугольники. 9 класс.

Геометрия, 10 класс | Описанный четырехугольник. Часть 2Скачать

Геометрия, 10 класс | Описанный четырехугольник. Часть 2

Если в четырёхугольник можно вписать окружностьСкачать

Если в четырёхугольник можно вписать окружность

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА
Поделиться или сохранить к себе: