Вписанная и описанная окружности презентация савченко

«Вписанная и описанная окружность»-презентация для 8 класса .

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Подписи к слайдам:

8 класс Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Вписанная и описанная окружности

О D В С Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник. А E А многоугольник называется описанным около этой окружности.

D В С Какой из двух четырехугольников АВС D или АЕК D является описанным? А E К О

D В С В прямоугольник нельзя вписать окружность. А О

D В С Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности? А E О К Свойство касательной Свойство отрезков касательных F P

D В С В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. А E О a a R N F b b c c d d

D В С Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырехугольника. А О № 695 В C+AD=15 AB+DC=15 P ABCD = 30 см

D F Найти FD А О N ? 4 7 6 5

D В С Равнобокая трапеция описана около окружности. Основания трапеции равны 2 и 8. найдите радиус вписанной окружности. А В C+AD=1 0 AB+DC=1 0 2 8 5 5 2 N F 3 3 4 S L О

D В С Верно и обратное утверждение. А О Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. ВС + А D = АВ + DC

D В С Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность? А О 5 + 7 = 4 + 8 5 7 4 8

В С А В любой треугольник можно вписать окружность. Теорема Доказать, что в треугольник можно вписать окружность Дано: АВС

K В С А L M О 1) ДП: биссектрисы углов треугольника 2) С OL = CO М, по гипотенузе и ост. углу О L = M О Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника 3) МОА = КОА, по гипотенузе и ост. углу МО = КО 4) L О= M О= K О точка О равноудалена от сторон треугольника. Значит, окружность с центром в т.О проходит через точки K, L и M . Стороны треугольника АВС касаются этой окружности. Значит, окружность является вписанной АВС.

K В С А В любой треугольник можно вписать окружность. L M О Теорема

D В С Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. А № 69 7 F r a 1 a 2 a 3 r О r … + К

О D В С Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника. А E А многоугольник называется вписанным в эту окружность.

О D В С Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность? А E L P X E О D В С А E

О А В D С Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности? Теорема о вписанном угле

О А В D В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 . С + 360 0

? 59 0 ? 90 0 ? 65 0 ? 100 0 D А В С О 80 0 115 0 D А В С О 121 0 Найти неизвестные углы четырехугольников.

D Верно и обратное утверждение. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 0 , то около него можно вписать окружность. А В С О 80 0 100 0 113 0 67 0 О D А В С 79 0 99 0 123 0 77 0

В С А Около любого треугольника можно описать окружность. Теорема Доказать, что можно описать окружность Дано: АВС

K В С А L M О 1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам ВО = СО 2) В OL = CO L , по катетам 3) СОМ = А O М, по катетам СО = АО 4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.

K В С А Около любого треугольника можно описать окружность. L M Теорема О

О В С А О В С А № 702 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС = 134 0 134 0 67 0 23 0 б) АС = 70 0 70 0 55 0 35 0

О В С А № 703 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 102 0 . 102 0 51 0 (180 0 – 51 0 ) : 2 = 129 0 : 2 = 128 0 60 / : 2 = 64 0 30 /

О В С А № 704 ( a ) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка О – середина гипотенузы. 180 0 д и а м е т р

О В С А № 704 (б) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d , а один из острых углов треугольника равен . d

О С В А № 705 (а) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см. 8 6 10 5 5

О С А В № 705(б) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см, 18 30 0 36 18 18

О В С А Боковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него окружности. 180 0 3 3

О В С А Радиус окружности, описанной около треугольника, изображенного на чертеже, равен 2 см. Найти сторону АВ. 180 0 2 2 45 0 ?

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок геометрии в 8 классе по теме «Вписанная и описанная окружность»

Презентация к уроку включает определения основных понятий, создание проблемной ситуации, а также развитие творческих способностей учащихся.

Рабочая программа по элективному курсу по геометрии «Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности» 9 класс

Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в.

Тест «Вписанная и описанная окружности» 8 класс.

Тест «Вписанная и описанная окружности» 8 класс.

Лабораторная работа «Вписанная и описанная окружность» (8класс)

Два варианта практической работы на построение вписанной и описанной окружностей треугольника. К сожалению, на просмотре в этом окне не высвечиваются готовые чертежи — просмотрите загруженные документ.

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ» по геометрии для учащихся 9 классов

Древние греки считали окружность совершеннейшейи «самой круглой» фигурой, И в наше время в некоторыхситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «кругл.

Методическая разработка элективного курса «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ» по геометрии для учащихся 9 класса

Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в.

Лабораторная работа по теме «Вписанные и описанные окружности»

Исследуем вопрос об окружностях для треугольников, четырехугольников и правильных многоугольников.

Видео:Вписанная и описанная окружности.Скачать

Презентация по геометрии в 8 классе на тему «Вписанные и описанные окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

D В С Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник. А E А многоугольник называется описанным около этой окружности.

D В С Какой из двух четырехугольников АВСD или АЕКD является описанным? А E К

D В С В прямоугольник нельзя вписать окружность. А

D В С Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности? А E Свойство касательной Свойство отрезков касательных F P

D В С В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. А E R N F

D В С Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырехугольника. А № 695 ВC+AD=15 AB+DC=15 PABCD = 30 см

D F Найти FD А N ? 4 7 6 5

D В С Равнобокая трапеция описана около окружности. Основания трапеции равны 2 и 8. найдите радиус вписанной окружности. А ВC+AD=10 AB+DC=10 2 8 2 4

D В С Верно и обратное утверждение. А Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. ВС + АD = АВ + DC

D В С Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность? А 5 + 7 = 4 + 8 5 7 4 8

В С А В любой треугольник можно вписать окружность. Теорема Доказать, что в треугольник можно вписать окружность

В С А 1) ДП: биссектрисы углов треугольника Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника

В С А В любой треугольник можно вписать окружность. Теорема

D В С Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. А № 697 F a1 a2 a3 … К

D В С Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника. А E А многоугольник называется вписанным в эту окружность.

D В С Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность? А E L P X E

А В D С Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности? Теорема о вписанном угле

А В D В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800. С 3600

? 590 ? 900 ? 650 ? 1000 D А В С 800 1150 D А В С 1210 Найти неизвестные углы четырехугольников.

D Верно и обратное утверждение. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него можно вписать окружность. А В С 800 1000 1130 670

В С А Около любого треугольника можно описать окружность. Теорема Доказать, что можно описать окружность

В С А 1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам 4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.

В С А Около любого треугольника можно описать окружность. Теорема

О В С А №702 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС = 1340 1340 670 230 700 550 350

О В С А №703 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 1020. 1020 510 (1800 – 510) : 2 = 1290 : 2 = 128060/ : 2 = 64030/

В С А №704 (a) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка О – середина гипотенузы. 1800 д и а м е т р

В С А №704 (б) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен . d

С В А №705 (а) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см. 8 6

С А В №705(б) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см, 18 300

О В С А Боковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него окружности. 1800 3 3

О В С А Радиус окружности, описанной около треугольника, изображенного на чертеже, равен 2 см. Найти сторону АВ. 1800 2 2 450 ?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 934 человека из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 312 человек из 67 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 688 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 491 385 материалов в базе

Видео:Видеоурок: Вписанная окружностьСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 13.04.2020
• 232

• 13.04.2020
• 831

• 13.04.2020
• 100

• 13.04.2020
• 123

• 13.04.2020
• 879

• 13.04.2020
• 147

• 13.04.2020
• 304

• 13.04.2020
• 186

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.04.2020 1514 —> —> —> —>
• PPTX 2.1 мбайт —> —>
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Филиппова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 130507
• Всего материалов: 293

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Вписанная и описанная окружностиСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Школы Сургута переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

В России могут создать комиссию по поддержке одаренных детей

Время чтения: 1 минута

Крупнейшие вузы Татарстана откроют цифровые кафедры в 2022 году

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России запускает конкурс для учителей физкультуры

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Презентация на тему: Вписанная и описанная окружности

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник — описанным около этой окружности. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник — описанным около этой окружности.

Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис всех внутренних углов многоугольника. Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис всех внутренних углов многоугольника. Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: r= S/p, где S – площадь, а p – полупериметр многоугольника.

Не во всякий многоугольник можно вписать окружность. Не во всякий многоугольник можно вписать окружность.

В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. А В АВ + СД = ВС + АД С Д Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.

В любой треугольник можно вписать окружность. В любой треугольник можно вписать окружность. Центр окружности — точка пересечения биссектрис треугольника. А О В С

Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник — вписанным в эту окружность. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник — вписанным в эту окружность.

Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам многоугольника. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам многоугольника. Радиус вычисляется как радиус окружности, описанной около треугольника, определённого любыми тремя вершинами данного многоугольника.

Около любого треугольника можно описать окружность. Около любого треугольника можно описать окружность. Центр окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. R= = = R =

Около четырёхугольника не всегда можно описать окружность. Около четырёхугольника не всегда можно описать окружность.

Радиус вписанной окружности находится по формуле: Радиус вписанной окружности находится по формуле: , где а и b – катеты, с – гипотенуза. R = d/2

Решение. Из формулы S=pr, где p — полупериметр, находим, что периметр описанного многоугольника равен отношению удвоенной площади к радиусу вписанной окружности: Ответ: 24

Решение. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен одной трети высоты. Поэтому он равен 2. Ответ: 2.

Решение. Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади к полупериметру:

Отрезки касательных, проведенных к окружности из точек K,H,O,F,N,M соответственно равны друг другу. Поэтому

Решение. Треугольник правильный, значит, все углы равны по 60°.

Решение. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым, значит, гипотенуза является диаметром и R = 12/2=6. Ответ: 6.

Решение. По теореме синусов имеем: Ответ: 1.

Решение. Для нахождения площади треугольника, воспользуемся формулой Герона S = Ответ: 25

Решение. Решение. В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда АВ + СД = ВС + АД Ответ: 4.

Решение. Решение. В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда АВ+СД = АД+ВС. Пусть меньшая сторона равна х, тогда х +3х=Р/2; 4х=16; х=4. Тогда большая сторона равна Р/2 – 4=16-4=12 Ответ: 12

Решение. Трапеция – равнобедренная, т. к. вокруг неё описана окружность. Ответ: 6.

Решение. Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника ADC. Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону: AD=DC=AB-2AH=AB-2ADcos 60°=12-AD, откуда AD=6 Ответ: 6.

Углы А, В и С четырехугольника АВСД относятся как1:2:3 . Найдите угол Д , если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах. Углы А, В и С четырехугольника АВСД относятся как1:2:3 . Найдите угол Д , если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах. Решение. Пусть угол А равен х°. Учитывая, что сумма противоположных углов во вписанном четырёхугольнике равна 180°, получим: х+3х=180; 4х=180; х=45. Угол В равен 2х=2·45=90. Тогда угол Д равен 180-90=90. Ответ: 90. Ответ: 90º

Решение. Так как во вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°, то больший угол равен 180° — 58°= 122° Ответ: 122.

Решение. Рассмотрим треугольник АОВ. Он равносторонний, т.к. АО=ОВ=R и угол АОВ равен 60°, тогда D=2R=2АО= 2АВ=2·12=24 Ответ: 24.

Решение. Угол правильного шестиугольника равен 120° , тогда угол ОАH в прямоугольном треугольнике OAH равен 60°. Следовательно, Ответ: 1.

Решение. Решение. Обе точки K и L не могут лежать вне треугольника, поскольку в этом случае отрезок KL не может касаться вписанной окружности. Значит, по крайней мере одна из этих точек лежит на стороне треугольника. 1)Пусть обе точки K и L лежат на сторонах треугольника. Четырехугольник AKLC — вписанный, следовательно, Значит, треугольник ABC подобен треугольнику LBK , так как угол ABC— общий. Пусть коэффициент подобия равен k, тогда BL=kAB, BK=kBC, KL=kAC. Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника AKLC равны: Подставляя известные значения сторон, находим k = = KL=kAC=45/23

2)Пусть точка K лежит на продолжении стороны AB. Углы AKL и ACL равны, поскольку опираются на одну дугу. Значит, треугольник ABC подобен треугольнику LBK , так как угол ABC — общий. Более того, они описаны около одной и той же окружности. Следовательно, коэффициент подобия равен 1, то есть, треугольники LBK и ABC равны, поэтому KL=AC= 9. Заметим, что BK=BC>AB и точка K действительно лежит на продолжении стороны AB. 2)Пусть точка K лежит на продолжении стороны AB. Углы AKL и ACL равны, поскольку опираются на одну дугу. Значит, треугольник ABC подобен треугольнику LBK , так как угол ABC — общий. Более того, они описаны около одной и той же окружности. Следовательно, коэффициент подобия равен 1, то есть, треугольники LBK и ABC равны, поэтому KL=AC= 9. Заметим, что BK=BC>AB и точка K действительно лежит на продолжении стороны AB. Если точка L лежит на продолжении стороны BC, то BL>BC, но, аналогично предыдущему случаю, получаем BL=AB № слайда 34

Решение. Решение. Обозначим треугольник АВС, отношение катетов равен 5/12, АС=5х-катет, ВС=12х-катет, АВ=13х— гипотенуза. Заметим, что окружность, о которой говорится в условии, — окружность, вписанная в треугольник ABC. Пусть О — её центр, а D и Е — точки касания с катетами АС и ВС соответственно. Тогда, так как ODCE — квадрат, радиус этой окружности. OD=EC= = = 2x. Пусть прямая MN перпендикулярна АВ, касается окружности, пересекает АВ в точке М, а АС в точке N. Прямоугольный треугольник ANM подобен треугольнику ABC. В нём MN=24, AM=26, AN=10. У описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны: ВС+MN=BM+CN; 12х+24=(13х-26)+(5х-10), откуда находим: х=10. r=2x=20

Пусть прямая MN перпендикулярна АВ, касается окружности, пересекает АВ в точке М, а ВС в точке N. Прямоугольный треугольник NBM подобен треугольнику ABC. В нём MN=24, BM=57,6, BN=62,4. У описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны: Пусть прямая MN перпендикулярна АВ, касается окружности, пересекает АВ в точке М, а ВС в точке N. Прямоугольный треугольник NBM подобен треугольнику ABC. В нём MN=24, BM=57,6, BN=62,4. У описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны: MN+AC=CN+AM; 24+5x=(12x-62,4)+(13x-57,6), откуда находим: х=7,2. r=2x=14,4 Ответ: 20 или 14,4.

🔥 Видео

8 класс - Геометрия - Вписанная и описанная окружностиСкачать

8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

Вписанные и описанные окружности. Геометрия 9 класс. Ключевая задача № 3.Скачать

Вписанная и описанная окружности. ЗадачиСкачать

Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать

Геометрия 9 класс. Вписанные и описанные окружности. Ключевая задача № 4.Скачать

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать

Вписанные и центральные углы #огэ #огэматематика #математикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Геометрия 9 класс. Ключевая задача №2.Скачать

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

Вписанные и описанные окружности (в треугольник)Скачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать