Волшебные треугольники по физике (5 видео)

ВОЛШЕБНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК. Привести достаточное количество примеров свойств чисел треугольника Паскаля и примеров применения треугольника для доказательства. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемОлег Шилобреев

Содержание

Похожие презентации
Презентация на тему: » ВОЛШЕБНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК. Привести достаточное количество примеров свойств чисел треугольника Паскаля и примеров применения треугольника для доказательства.» — Транскрипт:
Научно — исследовательская работа учащихся 3 класса «Волшебные треугольники»
Факультативное занятие по математике «Магический треугольник»
Ход занятия
I. Разминка.
II. а) Упражнения на развитие зрительной памяти на цифровом материале.
б)Упражнения на развитие зрительной памяти.
в) Упражнения на развитие концентрации и объёма внимания.
III. Магический треугольник.
🔍 Видео

Презентация на тему: » ВОЛШЕБНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК. Привести достаточное количество примеров свойств чисел треугольника Паскаля и примеров применения треугольника для доказательства.» — Транскрипт:

2 Привести достаточное количество примеров свойств чисел треугольника Паскаля и примеров применения треугольника для доказательства гипотезы. ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

3 1.Выявить свойства чисел, входящих в состав треугольника Паскаля 2. Определить применение свойств чисел треугольника Паскаля 3. Сформулировать вывод и итоги исследования ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

4 ГИПОТЕЗА Если числа треугольника Паскаля обладают особыми свойствами, то его можно считать волшебным.

5 ХОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЭТАП 1 Собрать первоначальные сведения о треугольнике в энциклопедической и учебно-научной литературе. Выяснить, что высказывали о треугольнике Паскаля ученые или математики.

6 Мартин Гарднер «Математические новеллы» 1974 «Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике».

7 ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ это бесконечная числовая таблица «треугольной формы», в которой по боковым сторонам стоят единицы и всякое число, кроме этих боковых единиц ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЮНОГО МАТЕМАТИКА

8 ХОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЭТАП 2 Выявить самые «Волшебные» свойства чисел треугольника Выяснить, какими еще свойствами обладает треугольник Паскаля

9 Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Треугольник можно продолжать неограниченно. САМЫЕ ВОЛШЕБНЫЕ СВОЙСТВА

10 Свойство 1: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертикального ряда, начиная с самого верхнего вплоть до стоящего непосредственно левее числа А. ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЮНОГО МАТЕМАТИКА Свойство 2: Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих прямоугольник, ограниченный теми вертикальными и горизонтальными рядами, на пересечении которых стоит число А (сами эти ряды в рассматриваемый прямоугольник не включаются).

11 Он обладает симметрией относительно вертикальной оси, проходящей через его вершину. Вдоль прямых, параллельных сторонам треугольника (на рисунке зелеными линиями отмечены зелеными линиями) треугольные выстроены треугольные числа числа и их обобщения на случай пространств всех размерностей. СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА

12 Треугольные числа показывают, сколько касающихся кружков можно расположить в виде треугольника Классический пример Классический пример начальная расстановка шаров в бильярде. СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА

13 зеленая Следующая зеленая линия линия покажет нам тетраэдральные тетраэдральные числа — один шар мы можем положить на три – итого четыре, под три подложим шесть -итого десять, и так далее. СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА

14 зеленая Следующая зеленая линия линия продемонстрирует попытку выкладывания гипертетраэдра в четырехмерном пространстве — один шар касается четырех, а те, в свою очередь, десяти. СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА

15 Хотя… Попробуйте с вишнями или яблоками одинакового размера, только не пытайтесь выйти с ними в четвертое измерение, они могут В нашем мире такое невозможно, только в четырехмерном, виртуальном. И тем более пятимерный тетраэдр, о котором свидетельствует следующая зеленая линия, он может существовать только в рассуждениях топологов… или фантастов. ЗАМЕЧАНИЕ АВТОРА исчезнуть исчезнуть.

16 Это тоже треугольные числа, но одномерные, показывающие, сколько шаров можно выложить вдоль линии — сколько есть, столько и выложите. Если уж идти до конца, то самый верхний ряд из единиц — это тоже треугольные числа в нульмерном пространстве — сколько бы шаров мы не взяли — больше одного расположить не сможем, ибо просто негде — нет ни длины, ни ширины, ни высоты. НАВЕРНОЕ ВЫ ХОТИТЕ СПРОСИТЬ… А о чем же говорит нам самая верхняя зеленая линия, на которой расположились числа натурального ряда?

17 Заменим каждое число в треугольнике Паскаля точкой. Причем, нечетные точки выведем контрастным цветом, а четные — прозрачным, или цветом фона. Результат окажется непредсказуемо- удивительным: треугольник Паскаля разобьется на более мелкие треугольники, образующие изящный узор. Удивительное свойство треугольника Паскаля

18 ХОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЭТАП 3 Изучить возможности применения треугольника Паскаля Продемонстрировать примеры

19 ПРИМЕНЕНИЕ Пусть, например, мы хотим вычислить сумму чисел натурального ряда от 1 до 9. «Спустившись» по диагонали До числа 9, мы увидим слева 45 снизу от него число 45. Оно то и дает искомую сумму.

20 ПРИМЕНЕНИЕ Биномиальные коэффициенты есть коэффициэнты разложения многочлена по степеням x и y

21 Предположим, что некий шейх, следуя законам гостеприимства, решает отдать вам трех из семи своих жен. Сколько различных выборов вы можете сделать среди прекрасных обитательниц гарема? Для ответа на этот волнующий вопрос необходимо лишь найти число, стоящее на пересечении диагонали 3 и строки 7: оно оказывается равным 35.ПРИМЕНЕНИЕ Если, охваченные радостным волнением, вы перепутаете номера диагонали и строки и будете искать число, стоящее на пересечении диагонали 7 со строкой 3, то обнаружите, что они не пересекаются. То есть сам метод не дает вам ошибиться!

22 Треугольник Паскаля используется для решения различных задач в области математики и физики 1.Принцип минимума потенциальной энергии. 2.Материальные точки и центр тяжести. 3.Центр тяжести системы двух материальных точек. 4. Центр тяжести стержня с многими грузами. 5. Невозможность вечного двигателя.

23 Треугольник Паскаля может стать основой для создания компьютерных программ. Есть в форме треугольника что-то тайное, глубоко символическое. Недаром треугольная форма была выбрана древними египтянами в качестве символа вечности и воплощена в пирамидах. Ту же форму имеет и загадочный масонский символ, изображенный Николаем Рерихом на обратной стороне однодолларовой купюры (это та самая пирамида с тринадцатью ступенями и всевидящим оком на вершине2). В математике такой глубоко символичной пирамидой является знаменитый треугольник Паскаля. Треугольник Паскаля обладает целым рядом замечательных свойств. О нем написано множество статей и книг. С появлением вычислительных машин построение треугольника Паскаля стало излюбленной задачкой для начинающих при изучении основ программирования. Элементами этой арифметической структуры являются так называемые биномиальные коэффициенты. Комбинаторный смысл биномиальных коэффициентов состоит в том, что они представляют собой количества различных k-членных комбинаций из n-элементного множества без повторений.

24 То есть треугольник Паскаля состоит из чисел, каждое из которых есть количество способов выбрать k шариков из мешка, в котором таких шариков n штук (k

25 ХОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЭТАП 4 Формулируем итоги и выводы

26 Вот далеко не полный перечень свойств чисел треугольника Паскаля и его многочисленных применений. НО… ИТАК

27 Числа, входящие в треугольник Паскаля обладают большим количеством свойств. Треугольник Паскаля может стать основой для создания компьютерных программ. Тема подразумевает дополнение и развитие во многих направлениях. ВЫВОДЫ

28 ОБЛАДАЯ ТАКИМИ СВОЙСТВАМИ, ТРЕУГОЛЬНИК МОЖЕТ НАЗЫВАТЬСЯ ВОЛШЕБНЫМ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ГИПОТЕЗЫ

Видео:Треугольник ПаскаляСкачать

Научно — исследовательская работа учащихся 3 класса «Волшебные треугольники»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

средняя школа №9 им. А. Косарева

Найда Владимир, Малинин Ефим

Направление: физико – математическое

Руководитель: Гамастинова Алиса Юрьевна

Город Степногорск, 2010

Цель исследования: ознакомление школьников с геометрическими фигурами, в частности – треугольником, а также с ознакомлением с геометрической формой предметов реального мира.

Задачи исследования: развивать мышление, формировать пространственные представления и воображения; усвоение терминов и навыков построения треугольников. Учить проводить исследования о наличии треугольников в реальной жизни. Учить замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире вещей и явлений, уметь пользоваться геометрическими знаниями на практике.

Гипотеза: учащимися были выдвинуты гипотезы об определении геометрической фигуры – треугольнике, его видах и о наличии треугольников в окружающем мире вещей, созданных человеком.

Метод исследования: наблюдение, сбор научных фактов, эксперимент измерение, теоретические исследования, гипотезы, идеи и моделирование.

Предмет исследования: геометрическая фигура – треугольник.

Новизна исследования: актуализация изучения треугольников, как одних из интереснейших геометрических фигур в разряде многоугольников.

« Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным» говорил Б.Паскаль.

Геометрия, как об этом, в частности, свидетельствует её название, первоначально была наукой об измерении земельных участков. Как и другие естественные науки, геометрия на своей первой ступени развития занималась собиранием фактов, характеризующих свойствах окружающего пространства, исследовала отношения между этими фактами, определяла и обобщала выявленные закономерности.

Геометрия – это наука о точках, прямых, углах и фигурах, их свойствах и отношениях. Сами того не замечая, мы сталкиваемся с геометрическими фигурами на каждом шагу, ведь без геометрии никуда: ни пирамиду не построишь, ни стол не смастеришь…

И мы с ребятами, имеющими хорошие математические знания, решили исследовать один из интересных многоугольников – треугольник. Ребята

считают, что треугольников много в окружающем нас мире, а также в созданных человеком предметах.

Исследовательская деятельность по изучению геометрических фигур. развивает мышление, формирует пространственные представления и воображения. Важное место по изучению геометрических фигур является эксперимент, усвоение терминов и навыков построения.

Учить замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире вещей и явлений, уметь пользоваться геометрическими знаниями на практике – это и была прямая задача по организации познавательной творческой деятельности в этом направлении.

Ученики 3 «Г» класса

Малинин Ефим Найда Владимир

К каким геометрическим фигурам относится треугольник?

Где мы встречаем треугольники?

Как построить треугольник?

Мы считаем, что треугольники относятся к простейшим многоугольникам

Это часть плоскости, ограниченная тремя точками и тремя отрезками

Имеет три вершины( угла), три стороны

Могут быть разных видов

Треугольников много в окружающем мире

Много предметов треугольной формы, созданных человеком

Как начертить треугольник?

Сколько у треугольника вершин( углов) , сторон?

Какие бывают треугольники?

Как много в природе и в окружающих нас предметах треугольных форм?

Должны научиться анализировать данные о треугольниках

Давать определение видам треугольников

Научиться чертить треугольники

Находить полезную информацию

Учиться делать выводы

Обсудить тему в классе

Разделимся на группы и будем искать ответы на вопросы

Подготовленный материал покажем своим одноклассникам

Изучить данные о треугольниках, как о геометрических фигурах

Изучить способ построения треугольника

Изучить виды треугольников

Встретиться с учителями математики

Встретиться с работниками общепита, торговли

П
ровести анкетирование одноклассников

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная замкнутой линией.

Треугольник относится к самым интересным многоугольникам

Треугольник имеет три стороны, три вершины (угла).

В зависимости от величины углов, треугольники могут быть остроугольными, прямоугольными и тупоугольными.

В окружающем мире большое количество предметов треугольной формы.

Треугольник – геометрическая фигура, относится к многоугольникам.

Треугольник имеет три вершины ( угла) и три стороны.

Треугольников много в природе и повседневной жизни человека

Треугольники необходимы человеку

Треугольники бывают разные: с острыми, с прямыми и с тупыми углами.

Треугольники необходимы человеку: ( крыши домов, треугольной формы окна, часы. платки и крылья у самолётов.. и т. п.)

В природе много животных, имеющих треугольные формы ( плавник у рыбы, острые зубы акулы)

В изготовлении некоторых предметов, человек использует треугольные формы ( пакетик чая «Липтон», сыр «Хохланд»,)

Встречаются треугольники и в кулинарии ( «учпучмаки» – треугольники,итальянская пицца)

Треугольной формы нос человека и угол глаза.

Треугольной формы дорожные предупреждающие знаки.

Учебник по математике 2 класс, 3 класс

В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин « Путешествие по стране геометрии» Издательство Москва. Педагогика. 1994 г.

Е.Е. Семёнов « Изучаем геометрию» Издательство Просвещение. 1997 г.

Линнет Лонг «Занимательная ГЕОМЕТРИЯ»

Я.И. Перельман «Занимательная ГЕОМЕТРИЯ»

С.И. Ожегов «Словарь русского языка»

«Правила дорожного движения» Н.А. Извекова

Журнал « Дружные ребята» Москва

На уроках математики. На уроках познания мира и на уроках труда.

С учетом изложенного материала об исследовании учащимися второго класса Малининым Ефимом, Найда Владимиром. «Волшебные треугольники», можно с уверенностью сказать о творческом отношении к исследовательской и познавательной работе ребят.

Поставив перед собой вопросы: Какие они, треугольники? И где встречаем мы треугольники ? Ребята выдвинули предположения, что среди всех геометрических фигур, треугольники самые интересные. Треугольников много в окружающем нас мире и в созданных человеком предметах.

Ребята учились строить разные виды треугольников: с прямыми углами, с острыми и тупыми. Учились давать характеристики видам треугольников, анализировать, находить полезную и интересную информацию, делать выводы.

В результате исследований ребята выяснили, что треугольники – это геометрические фигуры, относящиеся к многоугольникам, имеющие 6 основных признаков: три вершины (угла) и три стороны. Треугольники бывают трёх видов : остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Учащиеся научились вычислять площадь треугольника. Работать с объёмными фигурами, такими как треугольная пирамида и построили ряд дизайнерских елок.

В природе, в окружающем нас мире много предметов треугольной формы.

В приложении наглядно видна проделанная работа по изучению данной темы исследовательской работы учащихся.

Учебник по математике 2 класс, 3 класс.

2. В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин « Путешествие по стране

геометрии» Издательство Москва. Педагогика. 1994 г.

3. Е.Е. Семёнов « Изучаем геометрию» Издательство

Просвещение. 1997 г.

4. Линнет Лонг «Занимательная ГЕОМЕТРИЯ»

5. Я.И. Перельман «Занимательная ГЕОМЕТРИЯ»

6. Журнал « Дружные ребята» Москва

7. С.И. Ожегов «Словарь русского языка»

8. «Правила дорожного движения» Н.А. Извекова

Научно – практическая работа группы учащихся третьего «Г» класса: Малинина Ефима, Найда Владимира – «Волшебные треугольники» представляет собой исследования геометрических фигур, в частности ,треугольников, которые встречаются в окружающем мире.

Была проделана большая и интересная работа: сбор информации и анализ информации, чтение познавательной литературы, научных статей в журналах, личные наблюдения и практическая работа.

Вся информация внимательно отбиралась и анализировалась. На основании исследований треугольников были сделаны соответствующие выводы, которые отражены в работе ребят. Эту работу отличает индивидуальность исследования темы «Волшебные треугольники»

Из работы видно, что ребята хорошо владеют информацией, разбираются в предмете, и, что самое главное их увлекает математика. Хочется отметить любознательность и наблюдательность мальчиков, их ответственность и активность, они умеют наблюдать, умеют собирать необходимую информацию, увидеть необычное в обычных предметах.

Увлечённость работой подвигло ребят к творчеству: изготовлению дизайнерских ёлок и треугольных пирамид.

Ребята умеют рассуждать, делать выводы, доказывать и на практике применять свои умения и навыки. Ребята, под руководством научного руководителя вывели формулу нахождения площади треугольника.

Учащиеся приступили к работе в прошлом году. Исследовательская работа увлекает и ставит перед учащимися новые вопросы, на которые они будут искать ответы. Например: что такое геометрическая прогрессия и как доказать теорему Пифагора?

Это и будет продолжение исследовательской работы в следующем году.

Научный руководитель: Гамастинова Алиса Юрьевна

Приложение1 Треугольник – многоугольник

Треуго́льник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (α,β,γ), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c).

Виды треугольников

Остроугольный Тупоугольный Прямоугольный

Разносторонний Равнобедренный Равносторонний

Видео:физика #лайфхакСкачать

Факультативное занятие по математике «Магический треугольник»

Цели:

Познакомить с понятием «магический треугольник», сформировать умение решать магический треугольник.
Развитие зрительной памяти на цифровом материале, концентрации и объёма внимания, мышления, речи.
Повторить сложения и вычитания в пределах 100.

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Ход занятия

I. Разминка.

Ответьте на вопросы

Титул самого «правдивого» человека на свете. (Барон Мюнхаузен)
Ребёнок лошади. (Жеребёнок)
Страна, где жил великий сказочник Андерсен. (Дания)
Северная ездовая охотничья собака. (Лайка)
Полосатая африканская лошадь. (Зебра)
Часть одежды, куда кладут деньги. (Карман)
Дедов сын. (Отец)
Метательное оружие, возвращающееся к охотнику. (Бумеранг)

II. а) Упражнения на развитие зрительной памяти на цифровом материале.

Посмотрите внимательно (20 сек. ) на предлагаемые вашему вниманию ряды чисел.

Постарайтесь запомнить их взаимное расположение, порядок следования.

Каких чисел в ряду больше – однозначных или двузначных?
Каким по счёту стоит наименьшее двузначное число?
Чему равна сумма третьего и последнего чисел?
Каким по счёту идёт число, в котором меньше букв?
Какое число по счёту соответствует количеству гласных букв в русском алфавите?
Правда ли , что разность между вторым и последним числами является 3?
Сколько раз в ряду повторяется цифра 2?
Правда ли, что сумма первого и третьего чисел равна круглому числу?
В каких сказках встречается второе число ряда?

б)Упражнения на развитие зрительной памяти.

Внимательно прочитайте три раза слова, попытайтесь их запомнить, а затем напишите

ключ	арбуз	ведро	дерево
груша	книга	птица	чашка

в) Упражнения на развитие концентрации и объёма внимания.

Назовите в обратном порядке.

4 – 23
6 – 1 – 15
61 – 7 – 43 – 8
97 – 4 – 6 – 9 – 31
6 – 1 – 6 – 93 – 4 – 23

III. Магический треугольник.

Магический треугольник составлен из девяти маленьких треугольников, в которые вписали числа. В каждом магическом треугольнике можно найти 3 треугольника, которые составлены из четырёх маленьких треугольников.