Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Нахождение радиуса описанной вокруг квадрата окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около квадрата. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.

Содержание
  1. Формулы вычисления радиуса описанной окружности
  2. Через сторону квадрата
  3. Через диагональ квадрата
  4. Примеры задач
  5. Квадрат. Онлайн калькулятор
  6. Свойства квадрата
  7. Диагональ квадрата
  8. Окружность, вписанная в квадрат
  9. Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
  10. Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
  11. Окружность, описанная около квадрата
  12. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
  13. Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
  14. Периметр квадрата
  15. Признаки квадрата
  16. Найдите площадь квадрата описанного вокруг окружности радиуса 64?
  17. Докажите, что отношение площади квадрата, вписанного в окружность, до площади квадрата, описанного вокруг окружности, равна 1 : 2?
  18. Около окружности, радиус которой равен корень 8, описан квадрат?
  19. Найдите площадь квадрата , описанного вокруг окружности радиуса 7?
  20. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 84?
  21. Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 25?
  22. Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 4?
  23. Найдите площадь куадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83?
  24. Вокруг окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник?
  25. Найдите площадь кольца между вписанной и описанной вокруг квадрата окружностями, если его сторона 1 / корень из пи?
  26. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 32?

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Формулы вычисления радиуса описанной окружности

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Через сторону квадрата

Радиус R окружности, описанной около квадрата, равняется длине его стороны a, умноженной на квадратный корень из двух и деленной на два.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Через диагональ квадрата

Радиус R описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали d.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Примеры задач

Задание 1

Длина стороны квадрата равняется 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.

Применим первую формулу, рассмотренную выше:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Задание 2

Вычислите длину диагонали квадрата, если радиус описанной вокруг него окружности составляет 6 см.

Как мы знаем, радиус описанной окружности равняется половине диагонали квадрата. Следовательно, общая длина диагонали равняется 12 см (6 см ⋅ 2).

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиусВокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиусВокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиусВокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиусВокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиусВокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать

15 задание треугольники огэ по математике / маттайм

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус
Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Ответ: Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Ответ: Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Ответ: Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус
Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус(5)

Из формулы (5) найдем R:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус
Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус, получим:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Ответ: Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус
Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиусНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиусв (8), получим:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Ответ: Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус(9)

где Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиусв (9), получим:

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Ответ: Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиусВокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиусВокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус(13)

Из (13) следует, что

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Найдите площадь квадрата описанного вокруг окружности радиуса 64?

Математика | 5 — 9 классы

Найдите площадь квадрата описанного вокруг окружности радиуса 64.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Можно попробовать провести диаметр через цент окружности, параллельный одной из сторон квадрата.

Получается, что мы находим саму сторону :

Площадь квадрата находиться по формуле :

S = a2(a в квадрате)

S = 128 * 128 = 16384.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2Скачать

2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2

Докажите, что отношение площади квадрата, вписанного в окружность, до площади квадрата, описанного вокруг окружности, равна 1 : 2?

Докажите, что отношение площади квадрата, вписанного в окружность, до площади квадрата, описанного вокруг окружности, равна 1 : 2.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Около окружности, радиус которой равен корень 8, описан квадрат?

Около окружности, радиус которой равен корень 8, описан квадрат.

Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Найдите площадь квадрата , описанного вокруг окружности радиуса 7?

Найдите площадь квадрата , описанного вокруг окружности радиуса 7.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 84?

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 84.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 25?

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 25.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 #математика #2023 #огэ #math #огэпоматематикеСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 #математика #2023 #огэ #math #огэпоматематике

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 4?

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 4.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Найдите площадь куадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83?

Найдите площадь куадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Вокруг окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник?

Вокруг окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник.

Найдите отношение площадей этих фигур.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Найдите площадь кольца между вписанной и описанной вокруг квадрата окружностями, если его сторона 1 / корень из пи?

Найдите площадь кольца между вписанной и описанной вокруг квадрата окружностями, если его сторона 1 / корень из пи.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 32?

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 32.

На этой странице находится ответ на вопрос Найдите площадь квадрата описанного вокруг окружности радиуса 64?, из категории Математика, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Найдём скорость 2 машины : 74 — 12 = 62. Скорость с которой машины отдаляются друг от друга : 62км / ч + 74км / ч = 136км / ч. А в условии 6 часов, значит через 6 часов перед ними будет 136х6 = 816км. Ответ : 816км будет между этими машинами через..

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

20 5 = 4 . 4х2 = 8 . 8 20 (сьедино) = Ответ 2 5.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

А) навстречу т. К. 400 — 60 * 2 + 90 * 2 = 400 — 120 — 180 = 100 км б) противоположно, в) автобус противоположно, а автомобиль в сторону автобуса, 400 — 180 + 120 = 340 км г) автомобиль противоположно, а автобус в сторону автомобиля, 400 + 180 — 120..

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Приложение Photomath скачай.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

(( — 1) ^ 4) / 4 — (( — 1) ^ 3) / 3 — 1 = 1 / 4 — 1 / 3 — 1 = — 13 / 12.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Разрезать пополам — 2 по 8 ещё пополам — 4 по 4 ещё раз — 8 по 2 ещё — 16 по 1.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Че­ловек стал пря­мохо­дящим из — за оби­лия в Вос­точной и Юж­ной Аф­ри­ке гор — та­кой лан­дшафт в этом ре­ги­оне сфор­ми­ровал­ся в эпо­ху пли­оце­на бла­года­ря вул­ка­ничес­кой ак­тивнос­ти и сме­щению тек­то­ничес­ких плит. Го­мини­ды, на­ши п..

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

Потому что это было наиболее выгодно с точки зрения эволюции, ибо когда ты выше, можно заметить врага на большем расстоянии. В дикие времена было полезно.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

1, 8х + 4, 6х — 0, 6 = 1 6, 4х — 0, 6 = 1 6, 4х = 1 + 0, 6 6, 4х = 1, 6 х = 1, 6 : 6, 4 х = 1 : 4 х = 0, 25.

Вокруг окружности описали квадрат площадь которого равна 64 найдите радиус

40 : 2 = 20 промежутков по 3 минуты 20 * 3 = 60 минут потрачено на чтение Перерывов на 1 меньше, т. Е. 19. 19 * 2 = 38 минут — перерыв. 60 + 38 = 98 минут затрачено на чтение всей книги.

Поделиться или сохранить к себе: