- Длина окружности
- Задачи на длину окружности
- Задачи на площадь круга
- Длина окружности
- Как найти длину окружности через диаметр
- Как найти длину окружности через радиус
- Как вычислить длину окружности через площадь круга
- Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
- Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
- Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
- Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
- Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
- Задачи для решения
- Во сколько раз длина окружности больше диаметра
- Длина окружности
- Длина окружности
- Задачи на длину окружности
- Задачи на площадь круга
- Во сколько раз длина окружности
- Длина окружности
- Длина окружности
- Задачи на длину окружности
- Задачи на площадь круга
- Во сколько раз длина окружности больше длины диаметра?
- Формула длина окружности 2 способа через диаметр и через радиус во сколько раз длина окружности больше длины диаметра?
- Измерьте длину радиуса окружности и длину ее диаметра Во сколько раз длина лиаметра больше длины радиуса?
- Длина окружности на 2 метра больше её диаметра?
- Длина радиуса первой окружности равна 12 см а длина радиуса второй окружности на 3 см меньше?
- Помогите нужно записать формулу длины окружности двумя способами : через диаметр и через радиус?
- Во сколько раз длинна окружности больше длинны диаметра?
- Запишите формулу окружности двумя способами через диаметр и через радиус?
- Длина радиуса первой окружности равна 12 см , а длина радиуса второй окружности на 3 см меньше?
- Срочно?
- Во сколько раз длина любой окружности больше её диаметра?
- Длина окружности
- Как найти длину окружности через диаметр
- Как найти длину окружности через радиус
- Как вычислить длину окружности через площадь круга
- Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
- Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
- Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
- Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
- Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
- Задачи для решения
- Длина окружности. 6-й класс
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Длина окружности
Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):
C | = π. |
D |
Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.
Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Задачи на длину окружности
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:
R | = | C | , |
2π |
следовательно, радиус будет равен:
R | ≈ | 7,85 | = | 7,85 | = 1,25 (м). |
2 · 3,14 | 6,28 |
Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).
Ответ: 12,56 см 2 .
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
теперь вычислим площадь круга по формуле:
S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
S = π | D 2 | ≈ 3,14 · | 7 2 | = 3,14 · | 49 | = |
4 | 4 | 4 |
= | 153,86 | = 38,465 (см 2 ). |
4 |
Ответ: 38,465 см 2 .
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .
Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать
Длина окружности
О чем эта статья:
6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать
Как найти длину окружности через диаметр
Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.
Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:
π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14
d — диаметр окружности
Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Как найти длину окружности через радиус
Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:
π — число пи, примерно равное 3,14
r — радиус окружности
Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.
Видео:8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать
Как вычислить длину окружности через площадь круга
Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:
π — число пи, примерно равное 3,14
S — площадь круга
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:
π — число пи, примерно равное 3,14
d — диагональ прямоугольника
Видео:№1102. Как изменится длина окружности, если радиус окружности: а) увеличить в три разаСкачать
Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона квадрата
Видео:Окружность. Круг. 5 класс.Скачать
Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:
π — математическая константа, она примерно равна 3,14
a — первая сторона треугольника
b — вторая сторона треугольника
c — третья сторона треугольника
S — площадь треугольника
Видео:МЕРЗЛЯК-6. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА. ПАРАГРАФ-25Скачать
Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.
Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.
π — математическая константа, примерно равная 3,14
S — площадь треугольника
p — полупериметр треугольника
Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.
Формула вычисления длины окружности:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона многоугольника
N — количество сторон многоугольника
Видео:Радиус, диаметр, длина окружности, число π (видео 2) |Окружность и Круг | ГеометрияСкачать
Задачи для решения
Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:
Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.
Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:
Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна
Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм
Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим
Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.
Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.
Видео:+Как найти длину окружностиСкачать
Во сколько раз длина окружности больше диаметра
Видео:Длина окружностиСкачать
Длина окружности
Видео:ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ // ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ // ЧИСЛО ПИСкачать
Длина окружности
Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):
C | = π. |
D |
Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.
Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Видео:Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать
Задачи на длину окружности
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:
R | = | C | , |
2π |
следовательно, радиус будет равен:
R | ≈ | 7,85 | = | 7,85 | = 1,25 (м). |
2 · 3,14 | 6,28 |
Видео:Длина окружности и площадь кругаСкачать
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).
Ответ: 12,56 см 2 .
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
теперь вычислим площадь круга по формуле:
S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
S = π | D 2 | ≈ 3,14 · | 7 2 | = 3,14 · | 49 | = |
4 | 4 | 4 |
= | 153,86 | = 38,465 (см 2 ). |
4 |
Ответ: 38,465 см 2 .
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .
Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
Видео:Длина окружности. Площадь круга.Скачать
Во сколько раз длина окружности
Видео:Длина окружностиСкачать
Длина окружности
Длина окружности
Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):
C | = π. |
D |
Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.
Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Задачи на длину окружности
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:
R | = | C | , |
2π |
следовательно, радиус будет равен:
R | ≈ | 7,85 | = | 7,85 | = 1,25 (м). |
2 · 3,14 | 6,28 |
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).
Ответ: 12,56 см 2 .
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
теперь вычислим площадь круга по формуле:
S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
S = π | D 2 | ≈ 3,14 · | 7 2 | = 3,14 · | 49 | = |
4 | 4 | 4 |
= | 153,86 | = 38,465 (см 2 ). |
4 |
Ответ: 38,465 см 2 .
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .
Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
Во сколько раз длина окружности больше длины диаметра?
Математика | 5 — 9 классы
Во сколько раз длина окружности больше длины диаметра?
Формула длина окружности 2 способа через диаметр и через радиус во сколько раз длина окружности больше длины диаметра?
Формула длина окружности 2 способа через диаметр и через радиус во сколько раз длина окружности больше длины диаметра?
Измерьте длину радиуса окружности и длину ее диаметра Во сколько раз длина лиаметра больше длины радиуса?
Измерьте длину радиуса окружности и длину ее диаметра Во сколько раз длина лиаметра больше длины радиуса.
Длина окружности на 2 метра больше её диаметра?
Длина окружности на 2 метра больше её диаметра.
Найди длину и диаметр окружности.
Длина радиуса первой окружности равна 12 см а длина радиуса второй окружности на 3 см меньше?
Длина радиуса первой окружности равна 12 см а длина радиуса второй окружности на 3 см меньше.
На сколько длина диаметра первой окружности больше длины диаметра второй окружности?
Помогите нужно записать формулу длины окружности двумя способами : через диаметр и через радиус?
Помогите нужно записать формулу длины окружности двумя способами : через диаметр и через радиус.
Во сколько раз длина окружности больше длины диаметра?
Во сколько раз длинна окружности больше длинны диаметра?
Во сколько раз длинна окружности больше длинны диаметра?
Запишите формулу окружности двумя способами через диаметр и через радиус?
Запишите формулу окружности двумя способами через диаметр и через радиус.
Во сколько раз длина окружности больше длины диаметра?
Длина радиуса первой окружности равна 12 см , а длина радиуса второй окружности на 3 см меньше?
Длина радиуса первой окружности равна 12 см , а длина радиуса второй окружности на 3 см меньше.
На сколько длина диаметра первой окружности больше длины диаметра второй окружности?
Срочно?
1. Запишите формулу длины окружности двумя способами : через диаметр и через радиус.
Во сколько раз длина окружности больше длины диаметра?
Во сколько раз длина любой окружности больше её диаметра?
Во сколько раз длина любой окружности больше её диаметра.
На этой странице сайта, в категории Математика размещен ответ на вопрос Во сколько раз длина окружности больше длины диаметра?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
А) 15 — (4, 5 + 3, 68) = 6, 82 км б) 15 + (4, 5 + 3, 68) = 23, 18 км в) 15 — (4, 5 — 3, 68) = 14, 18 км г) 15 + (4, 5 — 3, 6) = 15, 82 км.
35 — 15 = 20(в) — на 20 васильков больше Ответ : на 20 васильков больше чем ромашек.
35 — 15 = 20(васильков) — на столько васильков было больше.
Вот такой ответ. Он будет на фотке. Начинается сразу с решения первого.
478 — 256 — x = 143 478 — 256 — 143 = x x = 79.
Динозавр — метр спичка — миллиметр ширина учебника — 2 см высота жирафа — до 6 м.
Динозавр — м спичка — мм учебник — дм жираф — м.
Пусть Х одно число, тогда 1, 5Х второе число (х + 1, 5х) : 2 = 30 2, 5Х = 30 * 2 2, 5Х = 60 Х = 60 : 2, 5 Х = 24 — первое число 24 * 1, 5 = 36 — второе число Ответ : 24 и 36.
1 число — х, 2 число — 1, 5х, значит : х + 1, 5х = 30 * 2, 2, 5х = 60, х = 60 : 2, 5, х = 24 — 1 чмсло, 1, 5х = 1, 5 * 24 = 36 — 2 число.
Длина окружности
О чем эта статья:
6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Как найти длину окружности через диаметр
Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.
Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:
π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14
d — диаметр окружности
Как найти длину окружности через радиус
Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:
π — число пи, примерно равное 3,14
r — радиус окружности
Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.
Как вычислить длину окружности через площадь круга
Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:
π — число пи, примерно равное 3,14
S — площадь круга
Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:
π — число пи, примерно равное 3,14
d — диагональ прямоугольника
Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона квадрата
Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:
π — математическая константа, она примерно равна 3,14
a — первая сторона треугольника
b — вторая сторона треугольника
c — третья сторона треугольника
S — площадь треугольника
Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.
Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.
π — математическая константа, примерно равная 3,14
S — площадь треугольника
p — полупериметр треугольника
Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.
Формула вычисления длины окружности:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона многоугольника
N — количество сторон многоугольника
Задачи для решения
Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:
Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.
Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:
Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна
Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм
Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим
Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.
Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.
Длина окружности. 6-й класс
Разделы: Математика
Класс: 6
Образовательные: — вывести формулу длины окружности, научиться применять ее при решении практических задач.
Воспитательные: — воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
Развивающие: — развитие логического мышления, умения делать выводы, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия учебного материала.
Тип урока: урок изучения новых знаний.
Вид урока: комбинированный, с элементами исследования.
Оборудование: для практической работы нитка, линейка, 5 круглых предметов (шарик, яблоко, тарелка, стакан, мячик, шайба, апельсин и т.д.), калькулятор, циркуль, карточки с таблицей, карточки-задания, экран, мультимедийный проектор, компьютер.
Презентация в программе Microsoft Office Power Point 2000.
1. Организационный момент.
2. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости получаемых знаний и умений; сообщение темы, целей урока.
3. Практическая работа. Выводы.
4. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.
5. Элементы здоровьесберегающих технологий.
6. Самостоятельное выполнение учащимися заданий.
7. Подведение итогов урока и домашнее задание.
1. Организационный момент.
2. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости получаемых знаний и умений; сообщение учащимся цели предстоящей работы.
— Сегодня на уроке мы с вами попробуем догадаться, как измерять длину окружности и познакомимся с одним из удивительных чисел математики – числом , а также научимся применять полученную формулу при решении практических задач.
— Откройте тетради, запишите число и тему урока. (Слайд №1)
— Прежде, чем мы приступим к нашей практической работе, давайте вспомним, что такое окружность, как она строится, что такое радиус и диаметр окружности. (Слайд №2)
Итак, сейчас каждый из вас в своей тетради должен будет построить чертеж под диктовку, а один ученик выполняет задание на доске.
Математический диктант.
При проверке диктанта повторяются определения окружности, радиуса, хорды и диаметра. Как вычислить длину диаметра окружности, зная ее радиус?
Проблемный вопрос: как измерить длину построенной окружности?
Проблемная задача: чтобы определить диаметр ствола дерева, лесник берет веревку и измеряет длину окружности ствола дерева. Как вы думаете, почему он так поступает? Какая связь между длиной окружности и ее диаметром? (Слайд №3)
На этот вопрос мы сейчас и попробуем найти ответ.
3. Практическая работа. (Слайд № 4)
У каждого из вас имеются на столе круглые предметы, нитки, линейки и карточки с таблицей.
Измеряемый предмет | Длина окружности, С, см | Диаметр окружности, D, см | Во сколько раз длина окружности больше, чем диаметр |
1. | |||
2. | |||
3 | |||
4. | |||
5. |
Берем первый предмет, измеряем его по окружности ниткой, затем распрямляем ее и измеряем линейкой. Результаты запишем в таблицу, с помощью калькулятора вычисляем, во сколько раз длина окружности больше длины диаметра и заполняем последний столбик, округляя результат до сотых долей. Аналогично ребята заполняют еще 4 строчки таблицы. На экране таблица тоже заполняется учителем.
Сравнивая результаты, учащиеся делают вывод: длина окружности приблизительно в 3,1 раза больше, чем ее диаметр, . (Слайд № 5)
Учитель: Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой (читается: “пи”). Поэтому С= •D.
Так как диаметр окружности вдвое больше ее радиуса, то длина окружности с радиусом r равна 2r (Слайды № 6, 7)
Ребята, запишите эти две формулы в тетради, обведите их в рамочки.
Вы, наверное, заметили, что значения в последнем столбце таблицы отличаются друг от друга на несколько знаков после запятой. Более точные подсчеты показали, что с точностью до десятитысячных 3,1416. Если значение округлить до сотых, то получим значение 3,14, а если до единиц, получим 3. (Слайд № 8)
Историческая справка. (Слайды № 9-15)
4. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.
а) Учитель. Вернемся к задаче про лесника. Так чему же равен диаметр ствола этого дерева? Является ли это число точным? (Cлайд №16)
б) Устно вычислить диаметры стволов деревьев-гигантов у их оснований: а) эвкалипта, длина окружности которого 25 м; б) мамонтова дерева длина окружности которого 32 м. (Слайд №17)
в) По учебнику № 847 одновременно 3 ученика выполняют на доске, остальные в тетрадях по вариантам: 1 вариант – r = 24 см, 2 вариант – r = 4,7 дм, 3 вариант – r = 18,5 м.
г) № 849 – комментировано, с записью в тетрадях.
д) № 851- самостоятельно с последующей проверкой. (Слайд №18)
5. Физкультминутка. (Упражнения для мышц шеи, для глаз)
6. Самостоятельное выполнение учащимися заданий.
На парте у каждого ученика карточки-задания. Используя формулу длины окружности, заполнить таблицу. Число 3.
Ф.И. Вариант 1
Ребята обмениваются таблицами, взаимопроверка по готовым ответам, выставляют оценки. (Слайд № 19)
7. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.
Устно ответить на вопросы:
1) Чему равно отношение длины окружности к диаметру?
2) Назовите формулы для нахождения длины окружности.
3) Чему равно число ?
Оценки за урок выставляются после проверки работы с таблицами, учитывая, ответы тех учащихся, которые отвечали в течение урока.
8. Домашнее задание. № 868, 882, 887. (Слайд № 20)
Преподавание математики ведется по учебнику Н.Я.Виленкин и др. Математика 6, М.: Мнемозина, 2007.