Головоломка круг в треугольнике

Видео:Проволочная головоломка ТреугольникСкачать

25 мозговых дразнилок, которые одурачат не только ваши глаза, но и мозги

Видео:Головоломка металлическая проволочная треугольникСкачать

Что вы увидели первым на этом рисунке?

Но что более важно, заметили ли вы в ней ребёнка?

Видео:Головоломка на смекалку. Чертим круг с точкой не отрывая при этом руку от листа.Скачать

На каком номере припарковалась машина?

Подсказка: попробуйте взглянуть на задачу со всех сторон.

Ответ: 87 — потому что вы просто смотрите на перевёрнутую картинку

Видео:Решение головоломки "Сентябрь" из коллекции 12 месяцевСкачать

Загадка

Вы в тёмной комнате со свечой, дровяной печью и керосиновой лампой. У вас только одна спичка. Что вы зажжёте первым?

Ответ: спичку!

Видео:КВАДРАТНАЯ ТРЕУГОЛЬНАЯ или КРУГЛАЯ ЕДА ЧЕЛЛЕНДЖ !Скачать

Оранжевые круги разного размера?

Нет! На самом деле они одинаковые

Видео:Как это решить?Скачать

Загадка: Выберите дверь!

Вы выбегаете из лабиринта, перед вами три двери. Дверь слева ведёт к пылающему аду. Центральная дверь ведёт к кровавому убийце. Дверь справа — ко льву, который не ел три месяца. Какую дверь выберете?

Ответ: лев не смог бы выжить после трёх месяцев голодовки. Третья дверь безусловно самая безопасная.

Видео:Короткие загадки, которые осилит не каждый профессорСкачать

Какая цифра должна быть в чёрном треугольнике?

Ответ: шаблон для каждого треугольника выглядит следующим образом: берёте верхнее число, вычитаете из него нижнее левое и умножаете ответ на цифру в нижнем правом углу.

В случае с последним треугольником — это число 3.

Видео:Старая добрая головоломка. Как нарисовать точку в круге не отрывая ручку от листка. Обучение.Скачать

Эти круги статичные, или двигаются?

Если водить по изображению глазами, то они кажутся движущимися, но на самом деле они статичные.

Видео:Как вытащить круг из головоломкиСкачать

Какая из этих спиралей образована одним сплошным куском верёвки?

Ответ: А. Это легко проверить проследив за линиями спиралей (ну или просто взглянув в центр).

Видео:🔥 ФОКУС с треугольником #shortsСкачать

В какую сторону крутится девушка?

Бесконечно бородатая гифка, но феномен вращающейся девушки не может не удивлять.

Правильного ответа здесь нет, в этом и есть смысл оптической иллюзии, поэтому иногда вы видите как девушка крутится по часовой стрелке, а иногда против.

Видео:ГИГАНТСКАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИГРА С ЗАДАНИЯМИ!Скачать

Поместите рыбку в аквариум

Смотрите на центральную жёлтую полоску рыбки в течение примерно 10 секунд, а затем быстро посмотрите на аквариум и поморгайте.

Заметили очертание рыбки с инвертированными цветами?

Видео:Кто Первый Пройдет Гигантскую Геометрическую Игру Получит 1000$Скачать

Эти горизонтальные линии прямые или кривые?

Эти линии прямые, даже если они такими не выглядят.

Видео:Головоломка два кольца wire puzzleСкачать

Сколько ног у слона?

Несмотря на оптическую иллюзию, на самом деле у этого слона только одна правильная нога!

Видео:Металлические головоломки. Часть 03 (Metal Puzzles Collection. Part 03)Скачать

Загадка

Мужчина стоит на одной стороне реки, его собака — на другой. Как только мужчина зовет собаку, то она тут же бежит к нему, пересекая реку, не промокнув и не используя ни мост, ни лодку. Как собака это сделала?

Ответ: река замёрзла.

Видео:Из круга монет сделать треугольник 🪙Скачать

Квадраты внутри синих и желтых квадратов одного цвета?

Ответ: Да, они одного цвета!

Видео:Задача с монетами 🪙 Из круга сделать треугольник ➄Скачать

Ровный ли круг внутри большого круга?

Ответ: да, они оба ровные!

Видео:Самая Тяжёлая Головоломка | TitanСкачать

В какую сторону едет автобус?

Самое забавное, что если спросить ребенка, то скорее всего он сразу даст правильный ответ.

Ответ: влево, потому что на рисунке не видно дверей.

Видео:Переставь одну спичку, чтобы получился квадрат / математика и фокусыСкачать

Какой из этих квадратов темнее: А или В?

Ответ: на самом деле они одного и того же цвета!

Видео:СКОЛЬКО ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Сможешь найти их все? Загадка #shortsСкачать

Загадка: положи меня на одну из моих сторон, и я всё. Сложи меня пополам, и я ничто. Что я?

Ответ: цифра 8.

Почему? Если «положить» 8 на одну из сторон, то цифра превратиться в знак бесконечности, а если сложить её пополам, то получится ноль.

Видео:Головоломка Бермудский ТреугольникСкачать

Это перевёрнутое лицо Линкольна вам кажется нормальным?

Оно кажется таковым, пока вы не попробуете перевернуть картинку.

На самом деле на этом фото перевёрнуто всё, кроме глаз.

Видите черные круги на пересечении белых линий?

Но на самом деле на картинке нет никаких чёрных кругов, и это снова всего лишь наши глаза.

Сколько квадратов на этой картинке?

Попробуйте найти все квадраты.

Ответ: на самом деле их 40!

Горизонтальные линии разной длины?

Ответ: на самом деле они одинаковые, хотя нижняя кажется заметно длиннее.

Последняя загадка

Если я у вас есть, то вы хотите мной поделиться. Если вы мной поделитесь, то меня у вас больше не будет. Что я?

Ответ: секрет!

Поделитесь с друзьями головоломными загадками и подразните их мозг!

Не забудьте также узнать гениальный способ, которым при помощи трёх собак и теннисного мячика можно восстановить сгоревший лес.

Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Но на деле она точно простая.

Разберём свежую задачу с канала MindYourDecisions. Это не про программирование, но развивает логическое мышление.

Дано: есть три одинаковых круга с диаметром в 1 метр. Круги соприкасаются друг с другом, а вокруг них натянута эластичная лента.

Что нужно: найти длину этой ленты.

Кажется, что это очень сложная задача, где нужно знать сложные формулы расчёта кривизны и точек натяжения, но на деле всё будет гораздо проще. Если знаете английский — посмотрите оригинальный ролик, там классная анимация:

Строим внутренний треугольник

Первое, что мы сделаем, — соединим центры всех кругов в один треугольник:

В геометрии есть такое правило, что если круги касаются друг друга, то через их центры можно провести прямую линию, и точка касания кругов будет лежать на этой линии. Раз у нас диаметр равен 1, то радиус каждого круга равен 0,5. Обозначим это на рисунке:

Получается, что длина каждой стороны треугольника равна 0,5 + 0,5 = 1. Запомним это и идём дальше.

Строим проекцию

От каждой вершины треугольника проведём под прямым углом линии к ленте:

Получились прямоугольники. У прямоугольников противоположные стороны равны, поэтому раз стороны треугольника равны единице, то и эти отрезки на ленте тоже будут равны единице:

Осталось найти длину оставшихся секций:

Вычисляем длину секций

Здесь нам поможет знание о том, что полный оборот внутри круга — это 360 градусов.

Так как во внутреннем треугольнике все стороны равны, то это равносторонний треугольник. А раз так, то углы в нём равны 60 градусов. Добавим сюда по два прямых угла по 90 градусов из прямоугольников:

Решаем уравнение: 90 + 60 + 90 + X = 360 → X = 120 градусов.

Но 120 градусов — это ровно треть круга, а у нас таких частей как раз три:

Это значит, что из них можно составить один целый круг. При этом мы знаем, что у этого круга радиус 0,5, а диаметр тогда равен единице. Этого достаточно, чтобы посчитать длину окружности: L = π × d → L = 3,14.

Складываем это число с длинами трёх отрезков и получаем полную длину: 3 + π

Двадцать задачек (по безумной, восхитительной геометрии)

Предупреждение врача. Остерегайтесь этих головоломок. Побочные эффекты могут включать потерянное послеобеденное время, скомканные волосы и восклицания «А-а-а-х, вот как это делается» настолько громкие, что могут треснуть оконные стёкла.

Несколько месяцев назад я наткнулся в твиттере на математические головоломки Катрионы Ширер. Они сразу меня увлекли: каждая головоломка такая осязаемая, ручной работы, словно просит её решить. И на каждую вы можете легко потратить час времени, а то и больше.

Катриона разрешила мне подвесить вас на эти задачки — и поделилась 20 своими любимыми головоломками. Она даже удовлетворила моё любопытство и восхищение, дав интервью (см. в конце статьи).

Наслаждайтесь. И не говорите, что врач не предупреждал.

1. Сад часов

Какая часть каждого круга закрашена? (12 точек на равном расстоянии; единственная точка внутри круга — его центр)

«К сожалению, из эти шести моя любимая — единственная, которую я не придумала сама, — говорит Катриона, — это тёмно-синяя».

2. Опрокинутый квадрат

(Как по мне, это классика).

3. Это ловушка

В прямоугольной трапеции зелёная область на 6 больше, чем жёлтая. Чему равен x?

«Это „вторая версия” данной головоломки: она лучше, чем первая, которую я придумала».

4. Три квадратных тарелки

Длины сторон трёх квадратов — последовательные целые числа. Какова общая площадь?

«Эта мне очень нравится: на её основе я нарисовала много красивых узоров».

5. Красивая стрижка

Площадь левого нижнего квадрата 5. Какова площадь синего треугольника?

«Наверное, моя любимая за всё время. Выглядит просто невозможным! Здесь метод решения называется «стрижка», shearing (к сожалению, не в мою честь)».

6. Все люди рождены равными

«Ещё одна переделка, которую я предпочитаю оригиналу».

7. Полукруг турдакен

«Головоломки с углами гораздо труднее составлять. Ученики сказали, что это довольно простая задачка, но мои родители испытали большие трудности. Кажется, эта головоломка требует больше „знаний”, но сам процесс решения проще».

8. Степенные хорды

Какова площадь круга?

«В школе я не изучала теорему о пересекающихся хордах, поэтому люблю везде её использовать!»

9. Сказка о двух кругах

У этих правильных многоугольников одинаковый периметр. Найдите отношение площадей вписанных окружностей.

«Это следствие другой головоломки, но она мне нравится больше, чем оригинал!»

10. Doc Oct

У закрашенной области такое же значение, как у периметра правильного восьмиугольника. Каково значение?

«Думаю, это довольно чистая задачка, хотя выглядит как массовое разграбление головоломок Эда Сауталла».

11. Всё в квадрате

«Мне нравится то, что хотя вы здесь можете найти все стороны оранжевого треугольника (и я это сделала, когда решала), но на самом деле это не нужно — достаточно площади и гипотенузы».

12. Шип в улье

Два из правильных шестиугольников идентичны; у третьего площадь 10. Какова площадь красного треугольника?

«Довольно неплохо: мне нравится, что не нужно иметь дело с любой длиной стороны, которые почти наверняка ужасны».

13. Я видел равнобедренных

Все четыре треугольника равнобедренные. Найдите угол.

«Думаю, что формулировка этой задачки идеальна. Многие пропускают важную информацию и приходят к выводу, что есть бесконечное число решений!»

14. Зеленый против синего

На картинке больше зелёного цвета или синего (и на сколько)?

«Ещё одна из моих любимых».

15. Резцы по камню

Четыре равносторонних треугольника расположены вокруг квадрата с площадью 12. Какова закрашенная площадь?

«Тут самое лучшее — действительно хорошие решения по рассечению площади».

16. Едем, едем, уехалиугольник

Шесть одинаковых квадратов и меньший прямоугольник вписаны в этот правильный шестиугольник. Какую часть шестиугольника они занимают?

«Здесь ответ не такой красивый, но очень удивил меня. Думаю, из-за своей сложности эта задачка не получила такого распространения в твиттере, как другие!»

17. Только один факт

Какова площадь этого квадрата?

«Это одна из моих любимых, потому что сначала кажется, что информации недостаточно».

18. Стиральная машина

Какая часть большого квадрата закрашена?

«Здесь мне нравится сумбур квадратов, как они грохочут вокруг словно в стиралке. И ответ тоже удивительно красивый».

19. Летающие флаги

У квадратов одного цвета одинаковый размер. Какова площадь всех закрашенных областей?

«Это довольно просто, как только вы поймёте — но я поняла не сразу, поэтому простота ответа меня удивила».

20. Тигрогон

Какая часть фигуры закрашена? Шестиугольник правильный, с равномерно расположенными точками по периметру.

«Эту я редко публиковала. Но картинка напоминает мне Тигра Тони [с пачек быстрого завтрака Kellogg — прим. пер.]».

БОНУС:

Закат над Квадратным городом

У левого квадрата площадь 4. Какова площадь правого квадрата?

«Мне нравится эта задачка, она напоминает закат над городом скверов.”

Если вы дочитали до этого места — возможно, через 6 месяцев после начала чтения — и ваш стол окружен скомканными бумагами и пустыми китайскими контейнерами для продуктов питания, то вам будет приятно почитать небольшое интервью с Катрионой.

Как вы пришли к разработке своих головоломок?

Я поехала в отпуск в Шотландское высокогорье, но забыла взять пальто, поэтому пришлось сидеть в домике в одиночестве, пока друзья гуляли на природе! Ничего не оставалось, кроме как машинально чертить линии на бумажке.

Не ожидала, что это превратится в хобби, но это немного затягивает, особенно когда люди присылают в ответ свои решения, которые мне нравятся. Почти всегда можно красиво сократить головоломку, что я пропустила.

Как проходит творческий процесс?

Всё начинается с рисования бессмысленных фигурок. В итоге получается целая страница перекрывающихся квадратов под разными углами или правильных (типа) пятиугольников с разными закрашенными частями, а потом я смотрю, есть ли там какая- то хорошая математика — отношения между длинами или площадями или углами.

Многие из ваших задачек нарисованы маркером на бумаге. Почему такой лоутек?

Я пробовала использовать Desmos и Geogebra, но не очень понравилось. По-моему, быстрее нарисовать вписанный круг вручную, после небольшого количества проб и ошибок, чем красиво строить его в геометрии программного обеспечения.

Кроме того, при использовании фломастера вы можете выдумывать вещи, потому что линии настолько толстые. Это хороший компромисс между тем, чтобы выглядеть «правильно», но также знать, что вы не можете просто вытащить линейку и измерить фигуру.

Одна из приятных вещей в геометрии — что она многое прощает. Я могу показать вам безнадёжный квадрат или круг, но этого достаточно, чтобы передать концепцию, потому что они так хорошо определены.

Некоторые из ваших головоломок дают самый минимум информации. Как вы находите эту границу, где диаграмма как раз определена?

Иногда этот минимум на самом деле подсказка, потому что он отправляет вас по одной дороге. Я предпочитаю давать чуть больше необходимого, поэтому есть несколько обманных маршрутов. Это также даёт большее разнообразие решений!

Было дело, я опубликовала пару невозможных головоломок: к счастью, кто-нибудь обычно указывает на это довольно быстро!

Я также публиковала задачки с массивным количеством излишней информации, потому что не видела хорошего решения, чтобы использовать только половину информации.

Советы для потенциальных создателей головоломок?

Отлично, тут мой синдром самозванца полностью проявится. Я определённо ещё новичок — я занимаюсь этим только с августа [статья опубликована в октябре 2018 года — прим. пер.]! С другой стороны, мне нравится создавать головоломки и читать решения даже больше, чем решать их самой.

Основной целью головоломки должно быть развлечение — вот что отличает её от стандартной математической задачи. Таким образом, вам нужно по крайней мере два из трёх:

1. Красивая постановка задачи. Предоставьте минимум информации, чтобы читателю стало интересно, как вообще можно решить такую задачу. Или несколько дразнящих кусочков информации, каждый из которых якобы предлагает способ решения. Правильные многоугольники и круги — фантастические штуки, потому что скрывают огромное количество информации.
2. Красивый метод. Трюк или кратчайший путь, или внезапное озарение, которое всё упрощает. Это может быть не самый очевидный метод. Я видела много задачек, которые решаются с помощью алгебры или иррациональных чисел, или ужасных выражений с pi, а в конце всё внезапно сокращается — и я понимаю, что есть более простой способ.
3. Красивый ответ. Мало удовольствия работать над головоломкой, чтобы в конце получить некрасивый ответ.

В принципе, начните рисовать — найдите головоломку, которую вам понравилось решать, и подумайте, как можно её расширить или изменить некоторые элементы. Если вдруг попадутся соотношения, которые вас удивляют, то с высокой вероятностью они удивят и других. Twitter — отличная платформа, так как люди могут публиковать в ответ собственные картинки.