Виды треугольников с примером

Виды треугольников

Треугольники бывают остроугольными, тупоугольными, прямоугольными, разносторонними, равносторонними, равнобедренными.

Определение 1. Треугольник называется остроугольным, если все ее углы острые, т.е. меньше 90° (Рис.1).

Виды треугольников с примером

Определение 2. Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой, т.е. больше 90° (Рис.2).

Виды треугольников с примером

Если треугольник тупоугольный, то исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°, остальные два угла треугольника будут острыми.

Определение 3. Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой, т.е. равен 90° (Рис.3).

Виды треугольников с примером

Если треугольник прямоугольный, то исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°, остальные два угла треугольника будут острыми.

Определение 4. Треугольник называется разносторонним, если длины всех сторон треугольника разные (Рис.4).

Виды треугольников с примером

Определение 5. Треугольник называется равносторонним или правильным, если длины всех сторон равны (Рис.5).

Виды треугольников с примером

Определение 6. Треугольник называется равнобедренным, если длины двух сторон равны (Рис.6).

Виды треугольников с примером

В равнобедренном треугольнике равные стороны называются боковыми сторонами треугольника, а третья сторона называется основанием.

Видео:Виды треугольниковСкачать

Виды треугольников

Треугольник — определение и основные свойства и виды треугольника

Что такое треугольник знают дети уже в самом младшем возрасте, они умеют находить треугольник среди множества геометрических фигур. Но вот уже в школе по геометрии проходят треугольник и надо не просто узнавать треугольник, но и дать определение этому понятию.

Видео:ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образованиеСкачать

ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образование

Определение треугольника

Треугольник — это геометрическая фигура, окруженная тремя отрезками прямой (конечные точки каждых двух смежных отрезков соединены или перекрываются), называется треугольником. Точки пересечения отрезков называются вершинами треугольника, а сами отрезки между двумя соседними вершинами треугольника называются сторонами треугольника.

Посмотрите на треугольник на рисунке.

Виды треугольников с примером

У него три вершины — Виды треугольников с примером, Виды треугольников с примером, Виды треугольников с примероми три стороны Виды треугольников с примером, Виды треугольников с примероми Виды треугольников с примером. У каждого треугольника есть имя — это имя образовано вершинами треугольника. Наш треугольник зовут Виды треугольников с примером([а-бэ-цэ]). А треугольник на вот этом рисунке

Виды треугольников с примером

будут звать Виды треугольников с примером([эм-эн-ка]).

По правилам математической грамотности треугольник, как и любой другой многоугольник, следует называть, начиная с левого нижнего угла и называя все вершины по часовой стрелке.

В треугольнике можно провести особенные стороны — высоту, медиану и биссектрису. Начнем с высоты треугольника.

Видео:Виды треугольниковСкачать

Виды треугольников

Высота треугольника

В каждом треугольнике можно провести три высоты. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противолежащую этой вершине сторону.

Например, в треугольнике Виды треугольников с примером, высотой будет отрезок Виды треугольников с примером.

Виды треугольников с примером

А теперь проведем из каждой вершины по высоте — получим три высоты — больше провести высот нельзя.

Виды треугольников с примером

В этом треугольнике три высоты Виды треугольников с примером, Виды треугольников с примером, Виды треугольников с примером.

Про биссектрисы и медианы поговорим в других статьях. Сейчас же давайте с вами рассмотрим каким бывает треугольник.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Виды треугольника

Виды треугольника могут быть по углам и по сторонам. То есть в первом случае вид треугольника зависит от того, какие в этом треугольнике углы, а во втором случае — какие в этом треугольнике стороны.

Виды треугольников по углам

В зависимости от того, все ли углы в треугольнике острые или есть тупой угол или угол, равный Виды треугольников с примером, треугольник бывает остроугольным, тупоугольным или прямоугольным.

Посмотрите на рисунки — перед вами три основных вида треугольника:

Виды треугольников с примером

Виды треугольников с примером

Виды треугольников с примером

Виды треугольников по сторонам

Если у треугольника все стороны равны, то такой треугольник называют равносторонним или правильным. Если у треугольника равны только две стороны, то такой треугольник называют равнобедренным.

На рисунке показаны равносторонний и равнобедренный треугольники.

Виды треугольников с примером

Виды треугольников с примером

Видео:Виды треугольников 3 классСкачать

Виды треугольников 3 класс

Свойства сторон треугольника

Треугольник имеет важные свойства и характеристики.

Устойчивость — это важное свойство треугольника, оно вам еще пригодится в курсе физики. Но вначале мы с ним знакомимся на уроках геометрии.

Треугольник устойчив на любой своей стороне — то есть чтобы вывести его из состояния равновесия надо приложить силу.

Свойства сторон: разница между любыми двумя сторонами треугольника меньше, чем третья сторона, а также любая сторона треугольника меньше, чем сумма двух других сторон. То есть: Виды треугольников с примером

Например, пусть наш треугольник имеет длины двух сторон Виды треугольников с примером, а Виды треугольников с примеромсм. В каком диапазоне будет размер третьей стороны треугольника?

Решение: согласно свойству сторон треугольника, получим:

Виды треугольников с примером

Таким образом, третья сторона треугольника может быть в диапазоне от 4 до 10 см. Или в целых числах ее длина может быть 5, 6, 7, 8 или 9 см.

Правило существования треугольника

Используя свойство сторон треугольника мы можем определить существует ли треугольник с определенными сторонами.

Для проверки сложите длины самых коротких сторон и если сумма их больше длины самой большой стороны, тогда треугольник существует.

Например, существует ли треугольник с длинами сторон 3, 7 и 15 см?

Решение: проверим по свойству сторон треугольника: складываем две самые короткие стороны 3 и 7 см: 3+7=10, а 10 7 — треугольник с такими длинами сторон существует.

Видео:Виды треугольников. Видеоурок по геометрии 7 классСкачать

Виды треугольников. Видеоурок по геометрии 7 класс

Свойство углов в треугольнике

Сумма всех углов в треугольнике равна Виды треугольников с примером.

Согласно этому свойству мы всегда можем, зная два угла в треугольнике, найти его третий угол. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов всегда равна Виды треугольников с примером.

Например, пусть известно, что в треугольнике Виды треугольников с примером, Виды треугольников с примером, Виды треугольников с примером, нужно найти Виды треугольников с примером.

Виды треугольников с примером

Так как сумма углов в треугольнике равна Виды треугольников с примером, то находим:

Виды треугольников с примером.

Ответ: Виды треугольников с примером.

Видео:Геометрия 7 кл. Треугольники. Определение. Обозначение. Компоненты. Особенности. Виды треугольников.Скачать

Геометрия 7 кл. Треугольники. Определение. Обозначение. Компоненты. Особенности. Виды треугольников.

Элементы композиции

Многие школьники спрашивают — а зачем нам знать про треугольник, как это может пригодиться в обычной жизни? Треугольник — простая фигура из которой можно составить более сложные. Это используется во многих сферах жизни, например, вы можете эргономично убирать в своей комнате, или красиво выкладывать бутерброды. Например, из двух равных треугольников можно составить параллелограмм.

Виды треугольников с примером

А из двух равных прямоугольных треугольником — прямоугольник или квадрат. Два треугольника могут образовать трапецию, так как на рисунке. А вот какую фигурку можно смоделировать для программируемой игры — она вся сделана из треугольников:

Виды треугольников с примером

Мы, рассмотрели самые важные свойства треугольника, и в дальнейшем изучим еще больше разных интересных свойств, закономерностей. Несмотря на свою простоту, треугольник таит в себе много загадок и открытий.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)

Виды треугольников

Треугольники различаются между собой по характеру углов и по характеру сторон.

Видео:Математика 6 класс. Треугольник. Виды треугольников. ЕГЭ, ОГЭ, ЦТ, экзаменСкачать

Математика 6 класс. Треугольник.  Виды треугольников. ЕГЭ, ОГЭ, ЦТ, экзамен

Виды треугольников по углам

  1. Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые, то есть меньше 90°.
  2. Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов является прямым, то есть равен 90°.

Стороны, образующие прямой угол называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

  • Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов является тупым, то есть больше 90°.
  • Виды треугольников с примером

    Видео:Виды треугольников | Математика 3 класс #44 | ИнфоурокСкачать

    Виды треугольников | Математика 3 класс #44 | Инфоурок

    Виды треугольников по сторонам

    1. Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
    2. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны между собой.

    Равные стороны называются боковыми сторона треугольника, а третья сторона, не равная двум другим, называется его основанием.

  • Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все три стороны равны, то есть имеют одинаковую длину.
  • 📸 Видео

    Виды треугольников 3 класс математикаСкачать

    Виды треугольников 3 класс математика

    Треугольники. 7 класс.Скачать

    Треугольники. 7 класс.

    Виды треугольников. Построение треугольника | Математика 4 класс #38 | ИнфоурокСкачать

    Виды треугольников. Построение треугольника | Математика 4 класс #38 | Инфоурок

    Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

    Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

    3 класс. Математика. Виды треугольников. Часть 1Скачать

    3 класс. Математика. Виды треугольников. Часть 1

    Виды треугольников. 3 класс Школа РоссииСкачать

    Виды треугольников. 3 класс Школа России

    Виды треугольников. 6 классСкачать

    Виды треугольников. 6 класс

    Виды треугольников по видам угловСкачать

    Виды треугольников  по видам углов

    Видеоурок 25. Виды треугольников. Математика 3 классСкачать

    Видеоурок 25. Виды треугольников. Математика 3 класс

    Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

    Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.
    Поделиться или сохранить к себе: