Задание 20. Какое из следующих утверждений верно?
1) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
2) Вертикальные углы равны.
3) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
1) Нет, окружности могут пересекаться при разных радиусах больше 0.
2) Да, вертикальные углы всегда равны.
3) Не верно. Диагонали трапеции не всегда делятся точкой пересечения пополам.
Видео:7 класс, 11 урок, Смежные и вертикальные углыСкачать
Вертикальные углы равны две окружности пересекаются если радиус одной
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
3) У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности» — неверно, т. к. для того, чтобы утверждать пересекаются окружности или нет, нужно ещё знать взаимное положение их центров.
2) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны» — верно; по признаку параллельных прямых.
3) «У равнобедренного треугольника есть центр симметрии» — неверно, верым будет утверждение: «У равнобедренного треугольника есть ось симметрии».
Видео:Теорема о вертикальных углахСкачать
Подготовка к ОГЭ. Задача № 20
Разделы: Математика
Цели: повторение и закрепление, практическое применение усвоенных теоретических знаний при решении заданий модуля геометрия, № 20.
Задачи:
- Сформировать у учащихся умение использовать приобретенные знания для решения заданий разной направленности;
- Отрабатывать теоретические геометрические знания;
- Отработать навыки решения заданий различного типа.
- Развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения.
- Подготовка к ОГЭ, воспитывать настойчивость в достижении поставленной цели.
Оборудование: мультимедийная установка, презентация.
Ход урока
Организационный момент
1. Актуализация знаний.
Краткие методические рекомендации
Задание 20 ОГЭ по математике заключается в выборе одного или нескольких верных утверждений из множества данных (в настоящее время — из трёх данных). В большинстве случаев правильный ответ на вопрос задачи связан со знанием простейших геометрических фактов и утверждений. Такие задачи позволяют организовать экспресс повторение большинства определений и теорем школьного курса геометрии с целью быстрой диагностики имеющихся пробелов в знания и последующего устранения этих пробелов. В качестве примеров рассмотрим чуть более сложные задания на выбор верных утверждений из шести данных.
Пример 1. Укажите в порядке возрастания без пробелов, запятых и прочих дополнительных символов номера верных утверждений.
1) Существует прямоугольник, диагонали которого различны.
2) В любом прямоугольнике диагонали равны.
3) Существует ромб, диагонали которого различны.
4) В любом ромбе диагонали равны.
5) Существует трапеция, диагонали которой различны.
6) В любой трапеции диагонали равны.
Решение: По свойству прямоугольника второе утверждение является верным, а первое—нет. Аналогично из оставшихся утверждений верными являются 3 и 5.
Ответ. 235.
Пример 2. Укажите в порядке возрастания без пробелов, запятых и прочих дополнительных символов номера верных утверждений.
1) Существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого острые.
2) В любом выпуклом четырёхугольнике все углы острые.
3) Существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого прямые.
4) В любом выпуклом четырёхугольнике все углы прямые.
5) Существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого тупые.
6) В любом выпуклом четырёхугольнике все углы тупые.
Ответ. Первое утверждение не является верным, поскольку сумма любых четырёх острых углов меньше 360◦ — суммы углов выпуклого четырёхугольника. Второе утверждение не является верным, пример — квадрат. Третье утверждение является верным, пример — прямоугольник. Четвёртое утверждение не является верным, пример — трапеция. Пятое утверждение не является верным, поскольку сумма любых четырёх тупых углов больше 360◦ — суммы углов выпуклого четырёхугольника. По этой же причине не является верным и шестое утверждение.
Ответ. 3.
Формулировка темы и целей урока.
2. Закрепление знаний
Подготовительные задачи
1. Какие из следующих утверждений верны?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Какое из следующих утверждений верно?
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
3. Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Боковые стороны любой трапеции равны.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
4. Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
5. Какие из следующих утверждений верны?
1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
2) Боковые стороны любой трапеции равны.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
6. Какие из следующих утверждений верны?
1) Треугольника со сторонами 1 см, 2 см, 4 см не существует.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
7. Какое из следующих утверждений верно?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
8. Какие из следующих утверждений верны?
1) Любые два равносторонних треугольника подобны.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. Какие из следующих утверждений верны?
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
10. Какое из следующих утверждений верно?
1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
3. Зачетные задачи
1. Какие из следующих утверждений верны?
1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Какое из следующих утверждений верно?
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) Все углы ромба равны.
3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 существует.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
3. Какое из следующих утверждений верно?
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
4. Какое из следующих утверждений верно?
1) Основания любой трапеции параллельны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
5. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
6. Какие из следующих утверждений верны?
1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
2) Все углы прямоугольника равны.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
7. Какое из следующих утверждений верно?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Смежные углы всегда равны.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
8. Какое из следующих утверждений верно?
1) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3) Смежные углы всегда равны.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
9. Какие из следующих утверждений верны?
1) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
10. Какое из следующих утверждений верно?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
4. Домашнее задание: (ФИПИ, ОГЭ, модуль геометрия, стр 161-164).
📽️ Видео
Вертикальные углы. 7 класс.Скачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать
SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать
Вертикальные углы равны (доказательство)Скачать
7 класс// ГЕОМЕТРИЯ // Вертикальные углы / Свойство вертикальных углов / Решение задачСкачать
Решение задания 20 #2 для подготовки к сдаче ОГЭ 2020 по математикеСкачать
Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать
Задача про углы образованные от пересечения прямых. Геометрия 7 класс.Скачать
Смежные и вертикальные углы. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.Скачать
Задача, которую боятсяСкачать
№662 (исправлено) Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=54°Скачать
Геометрия 7 класс. Вертикальные углы.Скачать
Две окружности соприкасаются внешним образом. к ним...Задача.Скачать
11 класс, 41 урок, Две теоремы об отрезках, связанных с окружностьюСкачать
ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностейСкачать
Задачи: смежные и вертикальные углы. 4 задачи за 7 минут. Все о смежных и вертикальных углахСкачать
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
