Вектор удара по мячу (3 видео) | Курс школьной геометрии

Содержание

Исследование игры в футбол с точки зрения физики
Скачать:
Предварительный просмотр:
Удар по спортивному мячу Текст научной статьи по специальности « Физика»
Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Рудаков Р. Н., Подгаец Р. М.
Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Рудаков Р. Н., Подгаец Р. М.
Текст научной работы на тему «Удар по спортивному мячу»
Математическая модель планирующего полёта мяча в футболе со штрафного удара выше «стенки» по вертикальной параболе в «девятку»
📸 Видео

Видео:Урок 6 - Футбол обучение технике удара по мячуСкачать

Исследование игры в футбол с точки зрения физики

Футбол- игра интелектуальная и требует не только тренировки техники движения, но и знаний физики. В структуре способностей к футболу, тренеры обычно выделяют физические способности, трудолюбие, настойчивость, умение работать в коллективе.Мы выдвинули гиппотезу исслледования: результативность игры в футбол выше у той команды, игроки которой подобраны в соответствии с научнообоснованными критериями, включающие знания по физике. Объект : команды учащихся, по минифутболу.Предмет исследования: двигательные функции,пространственная точность движения, скорость реакции футболистов. В работе представлены теоретические вопросы физики в технике игрока, основные физические модели движения мяча.

Видео:Хочешь измерить силу🚀своего удара по мячу⚽Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
fizika_v_futbole.doc	175.5 КБ

Видео:Наука могучего и точного удара в футболеСкачать

Предварительный просмотр:

2. Глава 1 Физика в технике игрока в футбол 4

3. §1. Физика в технике полевого игрока 4

4.§2 Биофизика в технике вратаря. 6

6. Список литературы 17

Футбол одна из наиболее популярных спортивных игр на нашей планете. Среди ученых больше других увлекались этой игрой физики. Например, англичанин Э. Резерфорд, датчанин Н. Бор (он был запасным вратарем сборной Дании по футболу) и француз Ф. Жолио-Кюри. Все они — нобелевские лауреаты. Почему же футбол привлекал внимание физиков? Прежде всего потому, что для этой игры нужно иметь высокую быстроту реакции и мышления. К тому же футбол представляет собой многовариантную демонстрацию, распространенного в природе такого явления как удар, законы которого объясняет физика.

Среди требований, предъявляемых к футболистам, П.В. Осташев считает главными медико-биологические и психологические. (СМ. Приложение №1 «Требования, предъявляемые к действиям футболистов»).

Однако мы полагаем, что футбол – игра интеллектуальная и требует не только тренировки техники движений, но и знаний физики. Мы решили восполнить этот пробел. Вероятно, тренеры подразумевают, что каждый школьник должен знать физику в объеме школьной программы и уметь эти знания применять. Но у команд младшего школьного возраста таковые знания отсутствуют, т.к. законы физики, необходимые на наш взгляд футболисту, изучаются в старших классах.

Ц елью работы мы поставили выделить основополагающие для футболиста физические понятия и модели, физические методы для оценки основных показателей начинающих спортсменов, которые могут быть использованы для развития интереса у мальчиков не только к футболу, но и к физике.

Это позволило выделить и г ипотезу исследования : результативность игры в футбол будет выше у той команды, игроки которой отобраны в соответствии с научно-обоснованными критериями.

Объект исследования : учащиеся, занимающиеся футболом.

Предмет исследования : их двигательные функций и пространственная точность движения, скорость реакции футболистов.

Вследствие того, что для футболистов необходима быстрота и точность движения в данной работе мы поставили задачи:

— изучение литературы по данной проблеме;

— рассмотреть вопросы применения физики в технике полевого игрока и вратаря;

— провести анализ возможных ситуаций, возникающих при ударах футболистом по воротам и составить физико-математические модели этих процессов;

— используя возможности физического кабинета средней школы, исследовать пространственную точность движения учащихся и определить время их реакции.

Для решения поставленных задач мы составили методику проведения практических работ, все данные обработаны с помощью электронных таблиц. Для исследования приглашены учащиеся, занимающиеся футболом, из двух школ.

В работе представлены теоретические вопросы физики в технике игрока в футбол, основные физические модели мяча, экспериментальная часть и краткая история футбола. Для практического применения этой работы предполагается составить элективный курс «Физика для футболистов»

Глава 1 Физика в технике игрока в футбол

§2 Биофизика в технике вратаря.

Оценить быстроту реакции вратаря можно, зная, что для людей верхним пределом быстроты реагирования служит время, необходимое нервной клетке для приема информации, которое составляет 0,01 с. Когда объект зафиксирован глазом, мозг распознает его за 0,05с.

Известно также, что один из главных биоритмов мозга (ά-ритм) приходится на диапазон частот 8-13 Гц (среднюю частоту

10 Гц). Он характеризует бодрствование мозга — такое его состояние, когда он еще не вступил в работу, но полностью к ней подготовлен. Таким образом, быстрота реакции вратаря может находиться в пределах 0,1-0,05 с. Считается, что чем талантливее человек, тем быстрее он мыслит. Быстрота игрового мышления участников футбольной встречи — одно из важных условий успешного ее развития и завершения.

Мигание глаз осуществляется с периодом 0,2—0,5с, т.е. процесс более медленный в сравнении с быстротой реакции нервных клеток. Вратарь должен знать о том, что мигать при пробивании ему пенальти нельзя.

Таким образом, для результативной игры, тренерам и игрокам в футбол необходимо учитывать биофизические возможности организма человека, а значит, футбол — игра не только атлетическая, но и интеллектуальная.

§2. Физика в технике полевого игрока

История развития футбола уходит корнями в далекое прошлое (см. Приложение № 2 «История футбола»). С развитием общества спортивные игры совершенствуются, в том числе и за счет лучшего использования возможностей человеческого организма. Резерв развития футбола — использование в игровых ситуациях достижений биофизики . Рассмотрим некоторые из них.

Отметим, что при высокой четкости и быстроте движений человек в течение нескольких секунд может развивать с помощью мускулов мощность, превышающую среднюю мощность лошади, однако при длительной работе мускулы устают и уменьшают отдачу. В итоге за полный рабочий день мощность человека может составить примерно лишь 1/12 лошадиной силы.

Для совершенствования техники обращения игроков с мячом, повышения силы и точности удара применяется физические методы исследования, например, скоростная киносъемка процесса взаимодействия футболиста и мяча; она выявляет такие его фазы, которые не фиксирует глаз, но могут оказаться полезными, чтобы сделать это взаимодействие более эффективным. (Например, для успешного выполнения такого сложного удара, как «сухой лист»- навесного удара с вращением мяча и искривлением траектории его движения в горизонтальной или вертикальной плоскости в результате вращения.)

Техника полевого игрока состоит из двух подразделов: техники передвижения и техники владения мячом, которая включает удары, остановки, ведение, обманные движения (финты), отбор мяча. Так как в футболе удары по мячу являются основным средством ведения игры, то мы рассмотрим их с точки зрения физики.

Удары по мячу выполняются ногой и головой различными способами. Все способы ударов имеют определенную целевую направленность, которая характеризуется необходимой траекторией движения мяча и его оптимальной скоростью. Скорость полета мяча зависит от начальной скорости ударного звена (ноги или головы) и скорости мяча в момент соприкосновения, а также от соотношения их масс . Так как массы взаимодействующих звеньев относительно постоянны, то для того, чтобы увеличить скорость полета мяча, надо увеличить скорость ударного звена.

Удары по мячу ногой

Удары по мячу ногой выполняются внутренней стороной стопы, средней и внешней частями подъема, носком и пяткой по неподвижному мячу, а также по мячам, катящимся и летящим в различном направлении: с места, в движении, в прыжке, с поворотом, в падении.

Системно-структурный подход к анализу техники игрока позволяет выделить основные фазы движений , которые являются общими для разных способов удара по мячу с точки зрения физики.

Предварительная фаза — разбег. Величина разбега, его скорость определяются индивидуальными особенностями футболистов и тактическими задачами. Разбег способствует предварительному наращиванию скорости ударных звеньев.

Подготовительная фаза — замах ударной и постановка опорной ноги. Близкое к максимальному разгибание бедра и сгибание голени, позволяют выполнить удар требуемой силы, так как увеличивается путь стопы и предварительно растягиваются мышцы передней поверхности бедра, что дает возможность развить к концу движения большую скорость. Чтобы правильно выполнить замах ударной ноги, нужно удлинить последний шаг разбега.

Рабочая фаза — ударное движение и проводка, которой во многом определяется направление движения мяча. Ударное движение начинается в момент постановки опорной ноги со сгибания бедра. Угол, образованный бедром и согнутой голенью, сохраняется. Отставание голени и стопы от движения бедра приближает центр тяжести всей ноги к тазобедренному суставу, что приводит к увеличению ее угловой скорости. Перед ударом отмечается торможение бедра («парадокс Чхаидзе»). Оно вызвано необходимостью передачи количества движения (mv) со звена с большей массой (бедро) на часть с меньшей массой (голень и стопа), что увеличивает ее скорость. В момент резкого захлестывающего удара нога закреплена в голеностопном и коленном суставах. Превращение ноги в « жесткий рычаг» позволяет увеличить массу ударяющего звена. С началом ударного взаимодействия стопа бьющей ноги деформирует мяч. Он сжимается до тех пор, пока скорость взаимного перемещения ноги и мяча не станет равна нулю. Затем упругие силы восстанавливают форму мяча, и его скорость резко возрастает до определенной величины, которая несколько меньше скорости бьющей ноги в начале удара. Часть энергии уходит на остаточную деформацию и нагревание .

Футбольный мяч, обладая значительной упругой деформацией , требует для восстановления формы малое время (около 0,008— 0,013 сек), т.е. время соприкосновения мяча и стопы футболиста следует сохранять как можно дольше, ибо скорость полета мяча зависит от приложенной силы (F) и времени ее действия (t). Ударная нога движется вместе с мячом, а проводка мяча позволяет создать больший импульс силы (Ft) и этим увеличить его скорость.

Завершающая фаза — принятие исходного положения для следующего движения. После удара нога продолжает движение вперед-вверх. Общий центр тяжести , находящийся в момент удара над площадью опоры , перемещается в сторону движения ноги. Тем самым создаются наилучшие условия для дальнейших действий игрока.

Соблюдение всех фаз позволяет выполнить удар по мячу различными способами со значительной силой.

Глава 2 Моделирование нестандартных физических задач при игре в футбол

§1 Способы ударов по мячу и их влияние на траекторию его полета

Способам ударов по мячу ногой свойственны две разновидности выполнения: прямой удар и резаный удар. При прямом ударе направление ударного импульса проходит через центр тяжести мяча или в непосредственной его близости. Траектория полета мяча при прямых ударах зависит от места приложения силы .

Если место приложения удара придется на среднюю часть мяча по горизонтальной плоскости, то он будет двигаться по модели движения тела в поле тяготения, брошенного горизонтально.

Если же место приложения удара приходится ниже центра тяжести, то имеет место модель движения тела, брошенного под углом к горизонту . Эти модели подробно рассматриваются в курсе механики 10 класса [5 ]

Траектория полета мяча существенно меняется при резаных ударах. В этом случае направление удара не проходит через общий центр масс мяча, что вызывает значительное его вращение вокруг горизонтальной оси (при ударе подсечкой), вертикальной оси (при резанных ударах низом) и наклонных осей (при ударах верхом).

Для выполнения резаного удара необходимо, чтобы направление удара значительно отстояло от его центра тяжести. При изменении места удара относительно вертикальной оси изменяется азимут вылета мяча. Если место приложения силы приходится ниже горизонтальной оси, то изменяется угол вылета мяча. Поворот ударной поверхности вокруг вертикальной и горизонтальной осей вызывает изменение как азимута, так и угла вылета (вправо-вверх, влево-вверх).

Сильно вращающийся в полете мяч встречает сопротивление воздуха , которое значительно изменяет его первоначальную траекторию (эффект Магнуса).

После отскока от земли сильно вращающегося мяча направление его дальнейшего полета изменяется. Искривление траектории происходит в сторону вращения мяча.

Из всех возможных моделей, применяемых при ударах по мячу, можно выделить как наиболее интересные — модели движения мяча в поле тяготения при ударах головой в нижнюю и верхнюю часть ворот, которые и будут рассмотрены ниже.

Знания особенностей полета мяча позволит, на наш взгляд, повысить надежность действий футболистов.

§2 Физические модели и их применение при игре в футбол

Рассмотрим упрощенные модели без учета сил сопротивления воздуха и эффекта Магнуса:

№1 Удар головой горизонтально с целью попадания в нижнюю часть ворот.

№2 Удар ногой под углом к горизонту с целью попадания в нижнюю часть ворот .

№3 Удар ногой под углом к горизонту с целью попадания в верхнюю часть ворот.

№4 Удар головой под углом к горизонту с целью попадания в нижнюю часть ворот.

№5 Удар головой под углом к горизонту с целью попадания в верхнюю часть ворот.

Модели №1, № 2, № 3 подробно рассматриваются в курсе механики для профильной школы [5]. Эти модели востребованы, но наиболее сложными с точки зрения физики являются модели №4 и №5, которые рассмотрены подробно в приложении №2.

Глава 3 Экспериментальная часть

В экспериментальной части работы мы, используя возможности физического кабинета школы, исследовали пространственную точность движения у футболистов сборной команды школ и определили время их реакции на движущийся объект.

Практическая работа №1

1.1. Определение времени реакции футболиста на движущийся объект

Приборы и материалы : миллиметровая линейка длиной 50 см, школьный электронный секундомер.

Исследование опирается на известный каждому школьнику способ измерения времени реакции человека. В опыте участвуют двое, условно «испытуемый» и «экспериментатор». Первый прижимает к стене длинную линейку, второй держит ладонь в сантиметре-двух от нулевой метки на линейке. В какой-то момент времени «экспериментатор» отпускает линейку, а «испытуемый» должен как можно быстрее остановить её падение, прижимая линейку к стене. Расстояние, которое успела пролететь линейка позволить определить время реакции «испытуемого». Чтобы вычислить эту величину в секундах, надо воспользоваться известной формулой для времени свободного падения тела, t= , где h- расстояние, которое пролетела линейка, g- ускорение свободного падения.

Для большей достоверности проводится серия измерений. В процессе измерения могут быть случайные погрешности. Для статистической обработки данных необходим учет погрешностей измерения. Наибольшая ошибка, которая может быть допущена при измерении величины, называется абсолютной погрешностью измерения. Абсолютная погрешность обозначается знаком ∆(дельта) с указанием соответствующей величины и включает: инструментальную погрешность, погрешность отсчета (максимально составляет половину цены деления шкалы) и случайную погрешность. Случайная погрешность учитывается, если при измерении имеют место случайные ошибки (например, реакция экспериментатора на опускание линейки) и равна половине цены деления прибора.

Результаты измерений учащихся заносим в таблицу №1

Видео:Обучение сильному удару. КАК БИТЬ ПУШКОЙ? // POWER SHOT TUTORIALСкачать

Удар по спортивному мячу Текст научной статьи по специальности « Физика»

Видео:Урок 78. Отработка прямого удара рукой с мячом.Скачать

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Рудаков Р. Н., Подгаец Р. М.

На основе классической теории удара рассмотрен отскок спортивного мяча сферической формы от ударяющего тела и неподвижной плоскости. Исследованы случаи удара по неподвижному и движущемуся мячу. Построена достаточно общая теория определения скорости движения центра масс мяча и угловой скорости его вращения после удара.

Видео:ОБУЧЕНИЕ УДАРУ ГЕО | Сильнейший удар на YouTubeСкачать

Текст научной работы на тему «Удар по спортивному мячу»

УДК 531/534: [57+61]

www. biomech. ас. ru

УДАР ПО СПОРТИВНОМУ МЯЧУ

Р.Н. Рудаков, Р.М. Подгаец

Кафедра теоретической механики Пермского государственного технического университета, Россия, 614000, Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: rrn@theormech.pstu.ac.ru

Аннотация. На основе классической теории удара рассмотрен отскок спортивного мяча сферической формы от ударяющего тела и неподвижной плоскости. Исследованы случаи удара по неподвижному и движущемуся мячу. Построена достаточно общая теория определения скорости движения центра масс мяча и угловой скорости его вращения после удара.

Ключевые слова: биомеханика спорта, спортивный мяч, удар по мячу, отскок мяча, теория удара.

Во многих игровых видах спорта достижение результата зависит от формы траектории движения центра масс спортивного мяча. При движении мяча в воздухе на него действуют аэродинамические силы, которые существенно зависят от скорости движения центра масс мяча и его угловой скорости. Для решения дифференциальных уравнений движения центра масс мяча необходимо знание начальных условий движения. Начальную скорость движения центра масс и угловую скорость вращения мяч получает после удара по нему или после отскока мяча от игровой площадки. Как показывает анализ материалов конференций по биомеханике спорта [1] — [5], отмеченным вопросам в спортивной науке уделяется большое внимание. Работы посвящены, в основном, исследованию упругих свойств мяча и ударяющего тела для конкретных видов спорта: теннис, гольф, бейсбол. Некоторые задачи математического моделирования движения мяча в сопротивляющейся среде и частные случаи удара по мячу рассмотрены в работах [6] — [10].

В настоящей работе при рассмотрении удара по мячу используются основные допущения классической теории идеализированного удара [11]: время ударного взаимодействия считается пренебрежимо малым, в фазе удара учитываются только ударные силы и считается, что перемещением мяча за время удара можно пренебречь. Применены теоремы об изменении количества движения мяча при ударе

и кинетического момента мяча относительно осей прямоугольной декартовой системы координат Сх1 х2х3, связанной с центром масс мяча и движущейся поступательно (система Кёнига):

У(ш ч-ГО(Ц ) = Ё т^ & ), / = 1,2,3. (2)

Здесь т — масса мяча, V — скорость его центра масс в начале удара, и — в конце удара, — импульс внешней ударной силы, J — момент инерции сферы относительно центральной оси, ш0 — угловая скорость мяча в начале удара, ш — в конце удара.

Коэффициент восстановления при ударе равен отношению проекций относительных скоростей центра масс мяча в конце удара и в начале удара на общую нормаль к поверхностям соприкасающихся тел:

где м> — скорость тела, ударяющего по мячу, постоянная в фазе удара в предположении, что масса мяча много меньше массы ударяющего тела.

Рассмотрены случаи непроскальзывания и проскальзывания мяча по ударяющей поверхности. Коэффициент восстановления к и коэффициент трения / находятся экспериментально.

2. Удар по неподвижному мячу

Рассматривается нецентральный удар ракеткой или каким либо другим телом по мячу сферической формы, покоящемуся до удара в инерциальной системе отсчета 0 xyz

(рис. 1). Удар производится по точке Ммяча со скоростью w, составляющей угол у с нормалью к поверхности Mn . Плоскость, в которой лежат вектор W и центр масс мяча С, будет называться ударной плоскостью (плоскость Mm на рис. 1). Предполагается,

что вектор ударного импульса S также лежит в этой плоскости. Для мяча сферической формы это предположение достаточно очевидно и оно подтверждается опытом. Сначала рассмотрена подача мяча накатом (верхнее вращение мяча). Отдельно исследуются случаи непроскальзывания и проскальзывания мяча по поверхности ударяющего тела.

2.1. Случай непроскальзывания. На рис. 1 изображено сечение мяча ударной плоскостью. Считаются заданными положение точки удара M, определяемое углом ф, модуль w вектора скорости удара и угол у, составляемый этим вектором с нормалью к поверхности мяча. Надо найти скорость движения центра масс мяча и и его угловую скорость ш в конце удара.

Поскольку до удара мяч покоился, то теоремы об изменении количества движения мяча в проекциях на естественные оси и его кинетического момента относительно центра масс С примут вид:

тих = Sх, mun = Sn, М = Sxr, (4)

где r — радиус мяча, J = 2mr 2/3 — его осевой момент инерции. Коэффициент восстановления

k = Un — w c0s у. (5)

В случае непроскальзывания мяча тангенциальная составляющая скорости точки М мяча в конце удара равна тангенциальной составляющей скорости ударяющего тела, и теорема сложения скоростей дает соотношение:

wsin у = uz + ш r.

Из уравнений (4) — (6) находятся искомые величины:

ux = — wsin у, u^ = (1 + k)w cos у, ш =—sin у.

Угол Р вектора u с нормалью находится из формулы

Видео:Секрет ИДЕАЛЬНОГО плассера. Обучение передаче с Андреем Тихоновым // How to PINGСкачать

Математическая модель планирующего полёта мяча в футболе со штрафного удара выше «стенки» по вертикальной параболе в «девятку»

В работе рассматривается упрощенная новая модификация математической модели полета полёта футбольного мяча при выполнении штрафного удара из-за пределов штрафной площадки команды-соперника. Рассматривается случай, когда футболисты выстраивают «стенку» – плотную шеренгу игроков, препятствующих прямому полету мяча в ворота. Определяются начальная скорость удара по мячу и траектория его движения (парабола) в вертикальной плоскости, обеспечивающие планирующий без вращения пролёт мяча над «стенкой» и попадание его в заданную точку ворот («девятку»).

Введение. Рассматривается некоторая математическая модель 2 движения футбольного мяча после выполнения штрафного удара из-за пределов штрафной площадки команды-соперника.

При этом рассматривается официальный мяч Чемпионата Европы по футболу и учитываются его масса и размеры (рис. 1).

Рис. 1. Официальный футбольный мяч Чемпионата Европы EURO2020

Из дифференциальных уравнений движения в форме Второго закона Ньютона [2, 5, 10], определяющих математическую модель полёта мяча, в рассматриваемом случае исключается сила сопротивления воздуха. Действительно, рассматривая мяч (рис. 1), как шар, двигающийся в воздухе с заданной скоростью, можно обосновать, что эта сила сопротивления будет ничтожно мала (коэффициент сопротивления шара в воздухе достаточно мал) в сравнении с другими параметрами, определяющими полет. Такое обоснование приводится в работе и показывается, что траектории движения шара по параболам в безвоздушном пространстве и в воздухе мало отличаются, и это не влияет на суть рассматриваемой задачи. При этом при полёте мяча в вертикальной плоскости исключается так называемый эффект Магнуса [8], возникающий при закручивании мяча и полёта его в горизонтальной или наклонной к горизонту плоскости. Такие удары имеют место быть в современном футболе. В этом случае мяч летит не над стенкой, а огибает её сбоку. Такие удары выполняет, например, знаменитый португальский футболист Криштиану Роналду (рис. 2).

Рис. 2. Криштиану Роналду

Такие удары мы здесь не рассматриваем. То есть здесь рассматривается так называемый планирующий (без вращения) полёт мяча в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости площадки футбольного поля (рис. 3).

Рис. 3. Штрафной удар через «стенку» в «девятку»

Известно, что такие полеты мяча имеют место, например, в волейболе при выполнении игроком планирующей подачи.

Поэтому для более точного определения предлагаемой математической модели автор считает целесообразным называть её упрощенной.

Постановка задачи. Удар выполняется только по неподвижно стоящему мячу. Футболист, выполняющий штрафной, должен выполнить удар в одно касание. Пока мяч снова не введен в игру, игроки команды соперника обязаны соблюдать установленную дистанцию, не ближе 9,15 метра от точки, с которой вводится мяч.

На каждой половине футбольного поля размечается штрафная зона. Данная зона необходима для расположения игроков футбольных команд при пробитии штрафного одиннадцатиметрового удара. Размеры стандартной штрафной зоны футбольного поля: 40,32 на 16,5 метра [1] (рис. 4).

Рис. 4. Размеры футбольного поля

Размеры стандартных футбольных ворот приведены на рис. 5.

Рис. 5. Размеры футбольных ворот

Таким образом, площадь ворот составляет примерно 17.86 квадратных метров. Площадь ворот делится на зоны равной величины (рис. 6).

Рис. 6. Схема деления ворот на зоны

С учетом размеров ворот (рис. 5), площадь каждой зоны составляет примерно 1,49 квадратных метра. При этом центр зон 9 – «девяток» находится на высоте примерно 2 метра и расстоянии 90 сантиметров слева и справа от соответствующей штанги ворот.

Будем рассматривать случай, когда штрафной удар производится с расстояния 25 метров вне штрафной зоны, и на расстоянии 9 метров от места удара выстроена стенка из игроков противника высотой 2 метра. Требуется произвести штрафной удар так чтобы мяч пролетел над стенкой на высоте большей или равной 2,5 метра (точно не попал в стенку даже при прыжке вверх ее игроков) и попал в левую зону 9 площади ворот (рис. 6), именуемую девяткой (рис. 7).

Рис. 7. Траектории полета мяча при штрафном ударе со «стенкой» в «девятку»

Рассмотрим для простоты вычислений случай, когда штрафной удар производится с точки, соответствующей середине штрафной площадки и удар производится в левую девятку без закручивания мяча (планирующий полёт). Для попадания в середину девятки теоретически мяч должен попасть в левую часть ворот на высоте H=2 метра и расстоянии от левой штанги, равном половине длины зоны девятки. Это расстояние равно 0,9 метра. При этом всё сказанное ниже относится и к правой девятке (рис. 6).

Нетрудно проверить, что в этом случае дальность полета мяча до точки попадания в ворота составит l= 25,2 метра и высота в момент пересечения ворот составит Н= 2 метра.

При сделанных допущениях об отсутствии силы сопротивления воздуха для мяча (шара) и отсутствии силы Магнуса, вызываемой вращением мяча, траектория движения буде парабола, которая в осях <XOY> декартовой системы координат имеет вид (рис. 8).

Рис. 8. Траектория планирующего полета мяча

При этом ось Y направляется в точке О – места выполнения штрафного удара вверх, перпендикулярно площадке футбольного поля, а ось X в точке О направлена горизонтально по площадке футбольного поля и пересекает плоскость ворот под некоторым углом на расстоянии 45 см. от левой штанги, т.е. – на расстоянии (как было указано выше) l=25,2 метра, – некоторой части L – длины всей параболы вдоль оси Х (рис. 8).

При этом мяч должен влететь в середину девятки – зоны 9 (рис. 6) на высоте 2 метра – некоторой части максимальной высоты h > 2 метров (рис. 8). Также должно быть выполнено обязательное условие, что на расстоянии 9 метров (х=9) от точки удара мяч должен пролететь над «стенкой» на высоте 2,5 метра (у=2,5). Из всех этих условий мы определяем угол, под которым должен быть произведен удар, и начальную скорость удара по мячу (рис. 8). При этом, во избежание вращения мяча, линия удара должна проходить через точку касания мяча бутсой в момент удара и центром тяжести мяча (рис. 9).

Рис. 9. Удар по мячу

Математическая модель. Известно [9], что размеры официального футбольного мяча (рис. 1) таковы: длина окружности – 68-70 см, вес до 450 г., т.е. принимаем в дальнейших расчетах масса 0,45 кг, диаметр 0,22 м. Ввиду малых размеров мяча по сравнению с расстоянием l=25,2 м., на которое он летит в рассматриваемой модели штрафного удара, будем рассматривать мяч как материальную точку [1, 5], вылетающую из точки О с начальной скоростью , направленной под некоторым углом α ее наклона к горизонту (рис. 8).

Известно [1, 5], что, согласно Второму закону Ньютона [1, 5, 10], законы движения точки (мяча) в рассматриваемом случае при предположениях и допущениях, сделанных выше, имеет вид

(1)

То есть движение происходит в плоскости <XOY>. Здесь t – время, g=9,8 метра в секунду в квадрате – ускорение силы тяжести Р [1, 5] (рис. 10).

Рис. 10. Сила тяжести – вес

Здесь m – масса точки (в данном случае – футбольного мяча).

Решение задачи. В рассматриваемом случае мы имеем следующие условия, которым должна удовлетворять траектория движения мяча 2

(2)

(3)

В (2) t1 – момент времени, соответствующий пролёту мяча над стенкой и в (3) t2 – момент времени, соответствующий пролёту мяча плоскости ворот в заданной точке. Очевидно, что t1 Загрузить еще