Вектор а и в неколлинеарны найдите значение к

1) Отрезок MA перпендикуляр к плоскости ромба ABCD Разложить вектор MC по векторам AB, AD,AM.
2) Векторы a и b неколлинеарны. Найти значения K при кот. векторы c=ka+4b и d=a+kb коллинеарны.

Ну, в первом случае надо просто «пройтись» по конструкции от точки M до точки С, аккуратно записывая попадающиеся на пути векторы. Выражаем диагональ AC через стороны: AC = AB+AD, а дальше представим MC как сумму:
MC= MA + AC = AC — AM = AB+AD — AM

А во втором случае вспоминаем, что коллинеарность означает в частности линейную зависимость, то есть равенство нулю определителя, составленного из координат векторов c и d в базисе a, b:
| k 4 | = 0
| 1 k |
Получаем: k^2 — 4 = 0, т. е. k = 2 или -2

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Please wait.

Видео:Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

We are checking your browser. megamozg.com

Видео:9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)Скачать

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d44df6f293d16f0 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Коллинеарность векторов, условия коллинеарности векторов.

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 1).

рис. 1

Видео:№916. Векторы а и b не коллинеарны. Найдите числа х и у, удовлетворяющие равенству: а) 3а-хbСкачать

Условия коллинеарности векторов

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.

Доказательство третего условия коллинеарности

Пусть есть два коллинеарные вектора a = < a_x ; a_y ; a_z > и b = < na_x ; na_y ; na_z >. Найдем их векторное произведение

Видео:Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

Примеры задач на коллинеарность векторов

Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это a_y . Если вектора колинеарны то

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Решим это уравнение:

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.

Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:

Вектора a и b коллинеарны т.к. 1 4 = 2 8 = 3 12

Вектора a и с не коллинеарны т.к. 1 5 = 2 10 ≠ 3 12

Вектора с и b не коллинеарны т.к. 5 4 = 10 8 ≠ 12 12

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это a_y . Если вектора колинеарны то

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Из этого соотношения получим два уравнения:

Решим эти уравнения:

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6 и m = 4.

💥 Видео

89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

Коллинеарность векторовСкачать

Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ неколлинеарным ВЕКТОРАМ 9 классСкачать

Вектор. Определение. Коллинеарные векторы. Равные векторы.Скачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Урок 4. Геометрия 9 классСкачать

Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

Коллинеарные векторы.Скачать

Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать