Какие из следующих утверждений верны?
1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
2) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.
3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.
4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.
Проверим каждое из утверждений.
1) «В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.» — неверно, в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
2) «Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.» — неверно, сумма углов в треугольнике равна 180°.
3) «Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.» — верно, перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
4) «Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.» — верно, сумма острых углов треугольника равна 90°.
Видео:ОГЭ вариант-4 #13Скачать
Свойства сторон и углов треугольника
| Фигура | Рисунок | Формулировка | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Треугольник |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Большая сторона треугольника |  | Против большей стороны треугольника лежит больший угол | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Больший угол треугольника | Против большего угла треугольника лежит большая сторона | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Меньшая сторона треугольника |  | Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Меньший угол треугольника | Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Длины сторон треугольника |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Углы треугольника |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Внешний угол треугольника |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Больший угол треугольника |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Меньший угол треугольника |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Теорема косинусов |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Теорема синусов |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Треугольник | ||
| ||
| Большая сторона треугольника | ||
| Против большей стороны треугольника лежит больший угол | |
| Больший угол треугольника | ||
| Против большего угла треугольника лежит большая сторона | |
| Меньшая сторона треугольника | ||
| Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол | |
| Меньший угол треугольника | ||
| Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона | |
| Длины сторон треугольника | ||
| ||
| Углы треугольника | ||
| ||
| Внешний угол треугольника | ||
| ||
| Больший угол треугольника | ||
| ||
| Меньший угол треугольника | ||
| ||
| Теорема косинусов | ||
| ||
| Теорема синусов | ||
| ||
| Треугольник |
|
Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.
Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .
Свойство большей стороны треугольника:
Против большей стороны треугольника лежит больший угол
Свойство большего угла треугольника:
Против большего угла треугольника лежит большая сторона
Свойство меньшей стороны треугольника:
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Свойство меньшего угла треугольника:
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.
Свойство углов треугольника:
Сумма углов треугольника равна 180°
Свойство внешнего угла треугольника:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Свойство большего угла треугольника:
Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
,
где α – больший угол треугольника.
Свойство меньшего угла треугольника:
Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
,
где β – меньший угол треугольника.
Свойство меньшего угла треугольника:
,
Видео:7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать
В треугольнике против меньшего
Задание 19. Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба равны.
2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
1) Нет, у ромба диагонали могут быть разными по длине.
2) Нет, отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия.
3) Да, в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
- Вариант 1
- Вариант 1. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 2
- Вариант 2. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 3
- Вариант 3. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 4
- Вариант 4. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 5
- Вариант 5. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 6
- Вариант 6. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 7
- Вариант 7. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 8
- Вариант 8. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 9
- Вариант 9. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 10
- Вариант 10. Задания по ОГЭ 2022. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
Внимание! Нумерация заданий в сборнике 2021 отличается от сборника 2020
- Вариант 11
- Задания совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 25
- Вариант 12
- Задания совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 25
- Вариант 13
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 3. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 23
- Вариант 14
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 23
- Вариант 15
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 25
- Вариант 16
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 25
- Вариант 17
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 18
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 19
- Задания совпадают с Вариант 3. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
- 24
- Вариант 20
- Задания совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
- Вариант 21
- Задания совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
- 21
- Вариант 22
- Задания совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
- 21
- 22
- 23
- Вариант 23
- Задания совпадают с Вариант 7. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1
- 8
- 14
- 25
- Вариант 24
- Задания совпадают с Вариант 8. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1
- 8
- 14
- 25
- Вариант 25
- Задания совпадают с Вариант 9. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1
- 14
- Вариант 26
- Задания совпадают с Вариант 10. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1
- 14
- Вариант 27
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 11. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- 25
- Вариант 28
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 12. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- 24
- 25
- Вариант 29
- Задания совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
- 25
- Вариант 30
- Задания совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1
- 8
- 25
- Вариант 31
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 29. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 32
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 30. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 33
- Задания совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 14
- Вариант 34
- Задания совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 14
- Вариант 35
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 36
- Задания 1-5 совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
📹 Видео
Почему в треугольнике против большей стороны - больший угол ➜ ДоказательствоСкачать
Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать
Гордон. Питер в огне, Михалков добесогонился, арест Мазепы, башкирский бунт, восстановление ГУЛАГаСкачать
№256. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетовСкачать
7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольникаСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)Скачать
Эмоджи Челлендж | Большая, средняя и маленькая еда от Multi DO ChallengeСкачать
Неравенство треугольника ★ Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторонСкачать
Мармеладная еда vs Настоящая еда vs Шоколадная еда Челлендж #1 от Multi DO ChallengeСкачать
Задача из 7 класса для тех, кто только начинает увлекаться геометриейСкачать
Почему напротив большей стороны в треугольнике лежит больший угол?Скачать
Интенсив СИРОП по математике. Профильный ЕГЭ. Планиметрия. Задача 1Скачать
Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.Скачать
Иммунитет против раковых клеток | Anti-cancer defense inside us. (ENG subs)Скачать
Соотношение между сторонами и углами в треугольникеСкачать
✓ Батл! Семиклассник и абитуриент решают геометрию | Ботай со мной #121 | Борис ТрушинСкачать
Начальная геометрия. Прямой угол.Скачать
Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать
