Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
- Определение треугольника
- Виды треугольников
- Отрезки в треугольнике
- Определение треугольника
- Виды треугольников
- Отрезки в треугольнике
- Площадь треугольника
- Равнобедренный треугольник
- Равносторонний треугольник
- Прямоугольный треугольник
- Теорема Пифагора
- Примеры решений заданий из ОГЭ
- Виды треугольников (по сторонам)
- Треугольник — определение и основные свойства и виды треугольника
- Определение треугольника
- Высота треугольника
- Виды треугольника
- Виды треугольников по углам
- Виды треугольников по сторонам
- Свойства сторон треугольника
- Правило существования треугольника
- Свойство углов в треугольнике
- Элементы композиции
- 📽️ Видео
Видео:Строим треугольник по трем сторонам (Задача 5).Скачать
Определение треугольника
Треугольник – многоугольник с тремя сторонами и тремя углами.
Угол ∠ A – угол, образованный сторонами A B и A C и противолежащий стороне B C .
Угол ∠ B – угол, образованный сторонами B A и B C и противолежащий стороне A C .
Угол ∠ C – угол, образованный сторонами C B и C A и противолежащий стороне A B .
Видео:Треугольник со сторонами 1, 2 и 4 существует. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Виды треугольников
Треугольник остроугольный , если все три угла в треугольнике острые.
Треугольник прямоугольный , если у него один из углов прямой ( = 90 ° ) .
Треугольник тупоугольный , если у него один из углов тупой.
Основные свойства треугольника:
- Против большей стороны лежит больший угол.
- Против равных сторон лежат равные углы.
- Сумма углов в треугольнике равна 180 ° .
- Если продолжить одну из сторон треугольника, например, A C , и взять на продолжении стороны точку D , образуется внешний угол ∠ B C D к исходному углу ∠ A C B .
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать
Отрезки в треугольнике
Биссектриса угла – луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.
Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне.
Свойства биссектрис треугольника:
- Биссектриса угла – геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.
- Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
Замечание: биссектриса угла – это луч, а биссектриса треугольника – отрезок.
Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
Свойства медиан треугольника:
- Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника (два треугольника, имеющих одинаковую площадь).
- Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.
Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины угла треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону этого треугольника.
Если треугольник остроугольный, то все три высоты будут лежать внутри треугольника. Если треугольник тупоугольный, то высоты, проведенные из вершин острых углов будут лежать вне треугольника, а высота, проведенная из вершины тупого угла будет лежать внутри треугольника.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Свойство средней линии треугольника: средняя линия параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Всего в треугольнике можно провести три средние линии. Три средние линии разбивают исходный треугольник на четыре равных треугольника. Площадь каждого маленького треугольника будет равна четверти площади большого треугольника.
Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать
Площадь треугольника
Площадь произвольного треугольника можно найти следующими способами:
- Полупроизведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Видео:Решали пол-урока, а оказалось очень простоСкачать
Равнобедренный треугольник
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.
Равнобедренный треугольник может быть остроугольным, прямоугольным и тупоугольным.
Свойства равноберенного треугольника:
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
- В равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают.
Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать
Равносторонний треугольник
Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны и все углы равны.
Площадь равностороннего треугольника находится по формуле S = a 2 3 4
Высота равностороннего треугольника находится по формуле h = a 3 2
Видео:Виды треугольниковСкачать
Прямоугольный треугольник
Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов равен 90 ° .
Свойства прямоугольного треугольника:
- Сумма двух острых углов треугольника равна 90 ° .
- Катет, лежащий напротив угла в 30 ° , равен половине гипотенузы.
- Если катет равен половине гипотенузы, он лежит напротив угла в 30 ° .
Видео:Высшая математика в втузов. Пределы и производныеСкачать
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
У прямоугольного треугольника катеты перпендикулярны друг другу, следовательно, площадь можно найти по формуле:
Видео:Виды треугольников 3 классСкачать
Примеры решений заданий из ОГЭ
Модуль геометрия: задания, связанные с треугольниками
Видео:9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать
Виды треугольников (по сторонам)
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На данном уроке учащимся предоставляется возможность обобщить знания о названиях и изученных свойствах геометрических фигур, познакомиться с основными свойствами треугольника, узнать виды треугольников по величине угла, по числу равных сторон, потренироваться в распознавании названных видов.
Видео:Виды треугольниковСкачать
Треугольник — определение и основные свойства и виды треугольника
Что такое треугольник знают дети уже в самом младшем возрасте, они умеют находить треугольник среди множества геометрических фигур. Но вот уже в школе по геометрии проходят треугольник и надо не просто узнавать треугольник, но и дать определение этому понятию.
Видео:№248. Существует ли треугольник со сторонами: а) 1 м, 2 м и 3 м; б) 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм?Скачать
Определение треугольника
Треугольник — это геометрическая фигура, окруженная тремя отрезками прямой (конечные точки каждых двух смежных отрезков соединены или перекрываются), называется треугольником. Точки пересечения отрезков называются вершинами треугольника, а сами отрезки между двумя соседними вершинами треугольника называются сторонами треугольника.
Посмотрите на треугольник на рисунке.
У него три вершины — , , и три стороны , и . У каждого треугольника есть имя — это имя образовано вершинами треугольника. Наш треугольник зовут ([а-бэ-цэ]). А треугольник на вот этом рисунке
будут звать ([эм-эн-ка]).
По правилам математической грамотности треугольник, как и любой другой многоугольник, следует называть, начиная с левого нижнего угла и называя все вершины по часовой стрелке.
В треугольнике можно провести особенные стороны — высоту, медиану и биссектрису. Начнем с высоты треугольника.
Видео:Построение треугольника по трём сторонам с помощью циркуля и линейки. 5 классСкачать
Высота треугольника
В каждом треугольнике можно провести три высоты. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противолежащую этой вершине сторону.
Например, в треугольнике , высотой будет отрезок .
А теперь проведем из каждой вершины по высоте — получим три высоты — больше провести высот нельзя.
В этом треугольнике три высоты , , .
Про биссектрисы и медианы поговорим в других статьях. Сейчас же давайте с вами рассмотрим каким бывает треугольник.
Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Виды треугольника
Виды треугольника могут быть по углам и по сторонам. То есть в первом случае вид треугольника зависит от того, какие в этом треугольнике углы, а во втором случае — какие в этом треугольнике стороны.
Виды треугольников по углам
В зависимости от того, все ли углы в треугольнике острые или есть тупой угол или угол, равный , треугольник бывает остроугольным, тупоугольным или прямоугольным.
Посмотрите на рисунки — перед вами три основных вида треугольника:
Виды треугольников по сторонам
Если у треугольника все стороны равны, то такой треугольник называют равносторонним или правильным. Если у треугольника равны только две стороны, то такой треугольник называют равнобедренным.
На рисунке показаны равносторонний и равнобедренный треугольники.
Видео:Найдите третью сторону треугольникаСкачать
Свойства сторон треугольника
Треугольник имеет важные свойства и характеристики.
Устойчивость — это важное свойство треугольника, оно вам еще пригодится в курсе физики. Но вначале мы с ним знакомимся на уроках геометрии.
Треугольник устойчив на любой своей стороне — то есть чтобы вывести его из состояния равновесия надо приложить силу.
Свойства сторон: разница между любыми двумя сторонами треугольника меньше, чем третья сторона, а также любая сторона треугольника меньше, чем сумма двух других сторон. То есть:
Например, пусть наш треугольник имеет длины двух сторон , а см. В каком диапазоне будет размер третьей стороны треугольника?
Решение: согласно свойству сторон треугольника, получим:
Таким образом, третья сторона треугольника может быть в диапазоне от 4 до 10 см. Или в целых числах ее длина может быть 5, 6, 7, 8 или 9 см.
Правило существования треугольника
Используя свойство сторон треугольника мы можем определить существует ли треугольник с определенными сторонами.
Для проверки сложите длины самых коротких сторон и если сумма их больше длины самой большой стороны, тогда треугольник существует.
Например, существует ли треугольник с длинами сторон 3, 7 и 15 см?
Решение: проверим по свойству сторон треугольника: складываем две самые короткие стороны 3 и 7 см: 3+7=10, а 10 7 — треугольник с такими длинами сторон существует.
Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать
Свойство углов в треугольнике
Сумма всех углов в треугольнике равна .
Согласно этому свойству мы всегда можем, зная два угла в треугольнике, найти его третий угол. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов всегда равна .
Например, пусть известно, что в треугольнике , , , нужно найти .
Так как сумма углов в треугольнике равна , то находим:
.
Ответ: .
Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
Элементы композиции
Многие школьники спрашивают — а зачем нам знать про треугольник, как это может пригодиться в обычной жизни? Треугольник — простая фигура из которой можно составить более сложные. Это используется во многих сферах жизни, например, вы можете эргономично убирать в своей комнате, или красиво выкладывать бутерброды. Например, из двух равных треугольников можно составить параллелограмм.
А из двух равных прямоугольных треугольником — прямоугольник или квадрат. Два треугольника могут образовать трапецию, так как на рисунке. А вот какую фигурку можно смоделировать для программируемой игры — она вся сделана из треугольников:
Мы, рассмотрели самые важные свойства треугольника, и в дальнейшем изучим еще больше разных интересных свойств, закономерностей. Несмотря на свою простоту, треугольник таит в себе много загадок и открытий.
📽️ Видео
7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать
Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать
Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать