В треугольнике напротив меньшего угла

Свойства сторон и углов треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

В треугольнике напротив меньшего угла,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

В треугольнике напротив меньшего угла,

где β – меньший угол треугольника.

В треугольнике напротив меньшего угла,

ФигураРисунокФормулировка
ТреугольникВ треугольнике напротив меньшего угла
Большая сторона треугольникаВ треугольнике напротив меньшего углаПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольникаПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольникаВ треугольнике напротив меньшего углаПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольникаПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольникаВ треугольнике напротив меньшего угла
Углы треугольникаВ треугольнике напротив меньшего угла
Внешний угол треугольникаВ треугольнике напротив меньшего угла
Больший угол треугольникаВ треугольнике напротив меньшего угла
Меньший угол треугольникаВ треугольнике напротив меньшего угла
Теорема косинусовВ треугольнике напротив меньшего угла
Теорема синусовВ треугольнике напротив меньшего угла

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

В треугольнике напротив меньшего угла,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

В треугольнике напротив меньшего угла,

где β – меньший угол треугольника.

В треугольнике напротив меньшего угла,

Треугольник
В треугольнике напротив меньшего угла
Большая сторона треугольника
В треугольнике напротив меньшего углаПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольника
В треугольнике напротив меньшего углаПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольника
В треугольнике напротив меньшего углаПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольника
В треугольнике напротив меньшего углаПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника
В треугольнике напротив меньшего угла
Углы треугольника
В треугольнике напротив меньшего угла
Внешний угол треугольника
В треугольнике напротив меньшего угла
Больший угол треугольника
В треугольнике напротив меньшего угла
Меньший угол треугольника
В треугольнике напротив меньшего угла
Теорема косинусов
В треугольнике напротив меньшего угла
Теорема синусов
В треугольнике напротив меньшего угла
Треугольник
В треугольнике напротив меньшего угла

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Большая сторона треугольникаВ треугольнике напротив меньшего угла

Свойство большей стороны треугольника:

Против большей стороны треугольника лежит больший угол

Больший угол треугольникаВ треугольнике напротив меньшего угла

Свойство большего угла треугольника:

Против большего угла треугольника лежит большая сторона

Меньшая сторона треугольникаВ треугольнике напротив меньшего угла

Свойство меньшей стороны треугольника:

Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол

Меньший угол треугольникаВ треугольнике напротив меньшего угла

Свойство меньшего угла треугольника:

Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона

Длины сторон треугольникаВ треугольнике напротив меньшего угла

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Углы треугольникаВ треугольнике напротив меньшего угла

Свойство углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника

В треугольнике напротив меньшего угла

В треугольнике напротив меньшего угла

Свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Больший угол треугольникаВ треугольнике напротив меньшего угла

Свойство большего угла треугольника:

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

В треугольнике напротив меньшего угла,

где α – больший угол треугольника.

Меньший угол треугольникаВ треугольнике напротив меньшего угла

Свойство меньшего угла треугольника:

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

В треугольнике напротив меньшего угла,

где β – меньший угол треугольника.

Теорема косинусовВ треугольнике напротив меньшего угла

Теорема синусовВ треугольнике напротив меньшего угла

Свойство меньшего угла треугольника:

В треугольнике напротив меньшего угла,

Видео:7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»

В треугольнике напротив меньшего угла

Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

2) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.

3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.

Проверим каждое из утверждений.

1) «В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.» — неверно, в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.

2) «Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.» — неверно, сумма углов в треугольнике равна 180°.

3) «Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.» — верно, перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.

4) «Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.» — верно, сумма острых углов треугольника равна 90°.

Видео:Почему напротив большей стороны в треугольнике лежит больший угол?Скачать

Почему напротив большей стороны в треугольнике лежит больший угол?

Треугольник. Соотношения между углами и сторонами треугольника.

Теорема.

Если любую сторону треугольника продолжить в одном направлении, то образовавшийся при этом внешний угол больше каждого внутреннего угла, не смежного с ним.

Следствие из теоремы.

Если в треугольнике один из углов прямой или тупой, то два других угла будут острые.

Теорема. В любом треугольнике:

1. Напротив равных сторон расположены одинаковые углы.

2. Напротив большей стороны расположен больший угол.

Следствия из теоремы.

2. В разностороннем треугольнике одинаковых углов нет.

Обратные теоремы. В каждом треугольнике:

1. Напротив одинаковых углов расположены одинаковые стороны.

2. Напротив большего угла расположена большая сторона.

Следствия

1. Равноугольный треугольник является и равносторонним.

2. В треугольнике сторона, расположенная напротив тупого или прямого угла, больше других сторон.

💡 Видео

Почему в треугольнике против большей стороны - больший угол ➜ ДоказательствоСкачать

Почему в треугольнике против большей стороны - больший угол ➜ Доказательство

№256. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетовСкачать

№256. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов

№206. Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину A меньшего угла треугольника проСкачать

№206. Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину A меньшего угла треугольника про

Против большей стороны треугольника лежит меньший угол. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Против большей стороны треугольника лежит меньший угол. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB=AD=CD. Найти меньший угол треугольника ABCСкачать

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB=AD=CD. Найти меньший угол треугольника ABC

7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольникаСкачать

7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

В треугольнике против большей стороны лежит ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике против большей стороны лежит ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Геометрия | 7 класс| Номер 256 | Атанасян Л.С. | Подробный разборСкачать

Геометрия | 7 класс| Номер 256  | Атанасян Л.С. | Подробный разбор

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Задание 12 ОГЭ вариант 85Скачать

Задание 12 ОГЭ вариант 85

7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольника

ОГЭ по математике. Задание 15Скачать

ОГЭ по математике. Задание 15

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

#24 Самое сложное задание 16 ОГЭ // Вписанный и центральный углы // Теорема синусовСкачать

#24 Самое сложное задание 16 ОГЭ  // Вписанный и центральный углы // Теорема синусов

ОГЭ 2021 Задание 15.Скачать

ОГЭ 2021 Задание 15.

№236. Сравните углы треугольника ABC и выясните, может ли быть угол А тупым, если: а) АВСкачать

№236. Сравните углы треугольника ABC и выясните, может ли быть угол А тупым, если: а) АВ

Урок 22. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° (7 класс)Скачать

Урок 22.  Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° (7 класс)

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.Скачать

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
Поделиться или сохранить к себе: