Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Задание 6. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Центр вписанной окружности в правильный треугольник лежит на пересечении его высот и делит их в отношении 2:1, следовательно, высота CH равна:

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите.

Видео:2065 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 Найдите высоту этого треугольникаСкачать

2065 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 Найдите высоту этого треугольника

Радиус вписанной в треугольник окружности онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

1. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известна площадь и полупериметр треуольника

Пусть известна площадь S треугольника и полупериметр

( small p=frac )(1)

где a, b, c стороны треугольника (Рис.1).

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Найдем радиус вписанной в треугольник окружности r.

Из центра O вписанной в треугольник окружности проведем перпендикуляры к сторонам треугольника. Все эти перпендикуляры равны радиусу r вписанной в треугольник окружности (Рис.2).

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Прямыми OA, OB, OC разделим треугольник ABC на три треугольника: AOC, COB, AOB. Найдем площадь треугольников AOC, COB, AOB:

( small S_=frac cdot r cdot b ,) ( small S_=frac cdot r cdot c, ) ( small S_=frac cdot r cdot a )(2)
( small S=S_+S_+S_)( small =frac cdot r cdot b ) ( small +frac cdot r cdot c ) ( small +frac cdot r cdot a ) ( small =frac cdot r cdot ( a+b+c) )(3)
( small S=r cdot p. )(4)

Найдем радиус r вписанной в треугольник окружности из равенства (4):

( small r=frac. )(5)

Пример 1. Известны площадь ( small S=17 ) и полупериметр ( small p=10 ) треугольника. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.

Решение. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности воспользуемся формулой (5).

Подставим значения ( small S=17 ) и ( small p=10 ) в (5):

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Ответ: Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

2. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны все три стороны треугольника

Пусть известны три стороны треугольника: a, b, c. Найдем радиус вписанной в треугольник окружности (Рис.3).

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Площадь треугольника по трем сторонам вычисляется из формулы:

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите(6)

где полупериметр p вычисляется из формулы (1).

Подставляя (6) в (5), получим формулу радиуса вписанной в треугольник окружности:

( small r=sqrt<frac>, )(7)

Пример 2. Известны стороны треугольника: ( small a=15 ,; b=7, ; c=9.) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала полупериметр треугольника из формулы (1):

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Ответ: Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

3. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны две стороны и угол между ними

Пусть известны стороны b и c треугольника и угол A между ними (Рис.4). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Из теоремы косинусов найдем сторону a треугольника:

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите(8)

Далее, для вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности, воспользуемся формулой (7), где полупериметр p вычисляется из (1).

Пример 3. Известны стороны треугольника: ( small b=9 ,; c=7, ; ) и угол меджу ними A=30°. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала сторону a треугольника из формулы (8):

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Далее найдем p из формулы (1):

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Ответ: Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Видео:ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

4. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны сторона и прилежащие два угла

Пусть известны сторона a треугольника и прилежащие два угла B и C (Рис.5). Найдем радиус вписанной в треугольник окружности.

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите
Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите
Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите
Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите(9)

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то имеем ( small angle A=180°-(angle B+angle C). ) Из формул приведения тригонометрических функций имеем: ( small sin A=sin (180°-( B+ C)) ) ( small =sin (B+C). ) Тогда формулы (9) можно переписать так:

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите(10)

Получая значения сторон b, c из (10) и значение p из (1), можно найди радиус вписанной в треугольник окружности из формулы (7). Таким образом, для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности через сторону и прилежащим двум углам применяется формула

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите(11)
Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите(12)
Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите,(13)
Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите.(14)

Пример 4. Сторона треугольника равена: ( small a=7 ,) а прилежащие два угла равны соответственно ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (11). Найдем, сначала, стороны b и c из формул (12),(13). Подставим значения ( small a=7 ,) ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) в (12) и (13):

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите.

Далее найдем полупериметр p из формулы (14):

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдитеРадиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите.

Подставляя значения a, b, c, p в (11), получим:

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Ответ: Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 31 найдите

Вопрос по геометрии:

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 найдите высоту этого треугольника

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

💥 Видео

ЕГЭ 2017 | Задание 3 | Радиус окружности ... ✘ Школа ПифагораСкачать

ЕГЭ 2017 | Задание 3 | Радиус окружности ... ✘ Школа Пифагора

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольникаСкачать

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольника

Планиметрия 28 | mathus.ru | Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольникСкачать

Планиметрия 28 | mathus.ru | Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиус

Задача 6 №27917 ЕГЭ по математике. Урок 134Скачать

Задача 6 №27917 ЕГЭ по математике. Урок 134

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Вся геометрия треугольника в одной задаче. Планиметрия. ЕГЭ 2023 математика задача 16Скачать

Вся геометрия треугольника в одной задаче. Планиметрия. ЕГЭ 2023 математика задача 16

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать

Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около  равностороннего   треугольника. Задача 2
Поделиться или сохранить к себе: