Пусть K — точка касания окружности, вписанной в треугольник ABC, со стороной AB (AB = 10, AC = 12, BC = 6).
Если p — полупериметр треугольника, то
а длина отрезка AK равна полупериметру отсечённого треугольника.
Ответ
- В треугольник со сторонами 6 10 и 12 вписана окружность
- рПДУЛБЪЛБ
- тЕЫЕОЙЕ
- Треугольник вписанный в окружность
- Определение
- Формулы
- Радиус вписанной окружности в треугольник
- Радиус описанной окружности около треугольника
- Площадь треугольника
- Периметр треугольника
- Сторона треугольника
- Средняя линия треугольника
- Высота треугольника
- Свойства
- Доказательство
- 💥 Видео
Видео:Геометрия Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 6 см 25 смСкачать
В треугольник со сторонами 6 10 и 12 вписана окружность
ч ФТЕХЗПМШОЙЛ УП УФПТПОБНЙ 6, 10, Й 12 ЧРЙУБОБ ПЛТХЦОПУФШ. л ПЛТХЦОПУФЙ РТПЧЕДЕОБ ЛБУБФЕМШОБС ФБЛ, ЮФП ПОБ РЕТЕУЕЛБЕФ ДЧЕ ВПМШЫЙЕ УФПТПОЩ. оБКДЙФЕ РЕТЙНЕФТ ПФУЕЮЈООПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ.
рПДУЛБЪЛБ
тБУУФПСОЙЕ ПФ ЧЕТЫЙОЩ ФТЕХЗПМШОЙЛБ ДП ВМЙЦБКЫЕК ФПЮЛЙ ЛБУБОЙС У ЧРЙУБООПК ПЛТХЦОПУФША ТБЧОП ТБЪОПУФЙ РПМХРЕТЙНЕФТБ Й РТПФЙЧПМЕЦБЭЕК УФПТПОЩ.
тЕЫЕОЙЕ
рХУФШ K — ФПЮЛБ ЛБУБОЙС ПЛТХЦОПУФЙ, ЧРЙУБООПК Ч ФТЕХЗПМШОЙЛ ABC , УП УФПТПОПК AB ( AB = 10, AC = 12, BC = 6).
еУМЙ p — РПМХРЕТЙНЕФТ ФТЕХЗПМШОЙЛБ, ФП
Б ДМЙОБ ПФТЕЪЛБ AK ТБЧОБ РПМХРЕТЙНЕФТХ ПФУЕЮЈООПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ.
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Треугольник вписанный в окружность
Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
Определение
Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.
На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника и окружность, вписанная в треугольник.
ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.
O — центр вписанной в треугольник окружности.
Видео:№692. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон АВ, ВС и СА в точках Р, Q и RСкачать
Формулы
Радиус вписанной окружности в треугольник
r — радиус вписанной окружности.
- Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известна площадь и все стороны:
Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:
Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:
Радиус описанной окружности около треугольника
R — радиус описанной окружности.
- Радиус описанной окружности около треугольника,
если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:
Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:
Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:
Площадь треугольника
S — площадь треугольника.
- Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:
Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:
Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:
Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:
Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:
[ S = fracab cdot sin angle C ]
Периметр треугольника
P — периметр треугольника.
- Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны все стороны:
Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:
Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:
Сторона треугольника
a — сторона треугольника.
- Сторона треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и косинус угла между ними:
Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:
Средняя линия треугольника
l — средняя линия треугольника.
- Средняя линия треугольника вписанного
в окружность, если известно основание:
Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:
Высота треугольника
h — высота треугольника.
- Высота треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и основание:
Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:
[ h = b cdot sin alpha ]
Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:
Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать
Свойства
- Центр вписанной в треугольник окружности
находится на пересечении биссектрис. - В треугольник, вписанный в окружность,
можно вписать окружность, причем только одну. - Для треугольника, вписанного в окружность,
справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
и Теорема Пифагора. - Центр описанной около треугольника окружности
находится на пересечении серединных перпендикуляров. - Все вершины треугольника, вписанного
в окружность, лежат на окружности. - Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
- Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
формуле Герона.
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Доказательство
Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.
окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.
окружность описана
около треугольника.
- Проведем серединные
перпендикуляры — HO, FO, EO. - O — точка пересечения серединных
перпендикуляров равноудалена от
всех вершин треугольника. - Центр окружности — точка пересечения
серединных перпендикуляров — около
треугольника описана окружность — O,
от центра окружности к вершинам можно
провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.
окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.
Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность — это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.
💥 Видео
Геометрия 9 класс. Вписанные и описанные окружности. Ключевая задача № 4.Скачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать
Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Решение треугольников. Урок 9. Геометрия 9 классСкачать
Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать
Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать
Отбор корней с аркфункциями в №12 | Это будет на ЕГЭ 2023 по математикеСкачать
Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать
В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону.Скачать