В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружности

В равностороннем треугольнике ABC точка О — центр вписанной окружности, АВ= 6 см. Найдите: а) АО; б) АВ + 1/2СА;в) 1/2СО- 1/2ВА.

Видео:Точка O центр окружности описанной около остроугольного треугольникаСкачать

Точка O центр окружности описанной около остроугольного треугольника

Ваш ответ

Видео:ОГЭ без рекламы математика 17 вариант задача 25Скачать

ОГЭ без рекламы  математика 17 вариант задача 25

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,049
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружности

Сторона AB треугольника ABC c тупым углом C равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

По теореме синусов:

В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружности

Поскольку угол C тупой, а его синус равен В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружностиэто угол 150°.

Приведём другое решение.

Пусть точка О — центр окружности, тогда ОА и ОВ — ее радиусы. Треугольник АОВ равносторонний, поэтому угол АОВ равен 60°. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается, поэтому дуга АСВ равна 60°. Следовательно, вписанный угол АСВ опирается на дугу 360° − 60° = 300°. Тем самым угол АСВ равен 150°.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Окружность, вписанная в правильный треугольник

Окружность, вписанная в правильный треугольник, помимо свойств вписанной в произвольный треугольник окружности, обладает своими собственными свойствами.

1) Центр вписанной в треугольник окружности — точка пересечения его биссектрис.

Поскольку в равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают, то центр вписанной в правильный треугольник окружности является точкой пересечения не только его биссектрис, но также медиан и высот.

В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружностиНапример, в правильном треугольнике ABC AB=BC=AC=a

точка O — центр вписанной окружности.

AK, BF и CD — биссектрисы, медианы и высоты треугольника ABC.

В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружности

В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружности

2) Расстояние от центра вписанной окружности до точки касания её со стороной треугольника равно радиусу. Так как центр вписанной в правильный треугольник окружности лежит на пересечении его медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной третьей длины медианы:

В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружности

В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружности

Таким образом, формула для радиуса вписанной в правильный треугольник окружности

В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружности

Обратно, сторона равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружности

3) Так как формула для нахождения площади равностороннего треугольника через сторону

В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружности

можем найти площадь через r:

В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружности

Таким образом, формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности —

В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружности

3) Все отрезки, на которые стороны равностороннего треугольника делятся точками касания вписанной окружности, равны половине его стороны:

В равностороннем треугольнике abc точка o центр вписанной окружности

4) Центр вписанной в правильный треугольник окружности является также центром описанной около него окружности.

5) Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности:

💡 Видео

✓ Самая сложная задача в ОГЭ-2020 | Задание 26. Математика | Геометрия | Борис ТрушинСкачать

✓ Самая сложная задача в ОГЭ-2020 | Задание 26. Математика | Геометрия | Борис Трушин

Геометрия В треугольнике ABC точка O – центр описанной окружности, точка L – середина стороны ABСкачать

Геометрия В треугольнике ABC точка O – центр описанной окружности, точка L – середина стороны AB

Геометрия На дуге AC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, отмечена точка MСкачать

Геометрия На дуге AC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, отмечена точка M

Вписанная окружность в равностороннем треугольникеСкачать

Вписанная окружность  в равностороннем треугольнике

Задание 16 ЕГЭ по математикеСкачать

Задание 16 ЕГЭ по математике

№203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярнаяСкачать

№203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярная

2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABCСкачать

2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Вариант 30, № 6. Нахождение периметра равностороннего треугольника, в который вписана окружностьСкачать

Вариант 30, № 6. Нахождение периметра равностороннего треугольника, в который вписана окружность

15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать

15 задание треугольники огэ по математике / маттайм

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиус

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Равносторонний треугольникСкачать

Равносторонний треугольник

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника,  окружность
Поделиться или сохранить к себе: