В прямоугольную трапецию авсд вписана окружность с центром о

Условие

В прямоугольную трапецию ABCD с большим основанием AD и прямыми углами A и B вписана окружность с центром в точке O.
a) Докажите, что CO^2 +OD^2 = (BC+AD-AB)^2
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до точки касания вписанной окружности и меньшего основания, если высота трапеции равна 2 и угол ADC равен 30 градусов.

Решение

1) О — точка пересечения биссектрис.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне CD
равна 180 градусов.
Значит
∠ OCD + ∠ ODC=90 градусов
и ∠ СOD = 90 градусов, треугольник СOD — прямоугольный
По теореме Пифагора
CO^2+OD^2=CD^2
Cм. приложение
По свойству 1^(o)
BC+AD=AB+CD

CO^2 +OD^2 = (BC+AD–AB)^2

2)
Проводим CК ⊥ AD
В прямоугольном треугольнике КCD
катет СК против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы CD.
Значит СD=2*CK=4

Пусть ВС=х, AK=x
AB+CD=BC+AD
2+4=x+(x+2sqrt(3))
x=3-sqrt(3)
BC=3-sqrt(3)
AD=3-sqrt(3)+2sqrt(3)=3+sqrt(3)

Из подобия Δ ВСМ и Δ ADM
d/(h-d)=BC/AD

d=(3-sqrt(3))/3

Видео:Планиметрия. №7. (16 задача ЕГЭ).Скачать

В прямоугольную трапецию авсд вписана окружность с центром о

В прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом при вершине A и острым углом при вершине D вписана окружность с центром O. Прямая DO пересекает сторону AB в точке M, а прямая CO пересекает сторону AD в точке K.

а) Докажите, что

б) Найдите площадь треугольника AOM, если и

а) Лучи CO и DO являются биссектрисами углов BCD и ADC соответственно, поэтому

то есть прямые CO и DO перпендикулярны.

б) Лучи AO и BO являются биссектрисами прямым углов BAD и ABC соответственно, поэтому треугольник AOB равнобедренный прямоугольный. Значит, Поскольку прямые CO и DO перпендикулярны, получаем:

Следовательно, треугольники AOM и BOC равны и нужно найти площадь одного из них.

Пусть окружность касается сторон AB, BC, CD и AD в точках E, F, G и H соответственно, а её радиус равен r. Тогда

; ;

В прямоугольном треугольнике COD имеем:

;

откуда Значит,

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Видео:Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать В прямоугольную трапецию ABCD (ВС \ AD, АВ _I_ АО) вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и CD в точках E К и F. Найдите периметр Видео:Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса 12 см Большая из боковых сторон точкойСкачать Ваш ответ Видео:В трапеции АВСD АВ СD угол DCB равен 72 Окружность с центром в точке В проходит через точкиСкачать решение вопроса Видео:Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать Похожие вопросы Все категории экономические 43,282 гуманитарные 33,619 юридические 17,900 школьный раздел 607,061 разное 16,829 Популярное на сайте: Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так. Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 🔍 Видео Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторонуСкачать Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторонуСкачать ОГЭ по математике. Задание 15Скачать В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать 4.39.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать Где центр окружности? ТрапецияСкачать Геометрия Окружность с центром в точке O высекает на всех сторонах трапеции ABCD равные хордыСкачать 🔴 В угол C, равный 165°, вписана окружность с ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать Математика 11, задача по геометрии, 2-я часть ЕГЭ, задача 16Скачать Геометрия В трапеции ABCD (ABllCD) угол ABC равен 130. Окружность с центром в точке B проходит черезСкачать ✓ Планиметрия от ЕГЭ до Всероса | #ТрушинLive #032 | Борис ТрушинСкачать Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапецииСкачать ОГЭ. Математика. Задание 26 | Прямоугольная трапеция и окружность | Борис Трушин |Скачать ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 60 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 40 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности диаметром 20 Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности диаметром Электрон равномерно движется по окружности в однородном магнитном поле Электрон и протон ускоренные разностью потенциалов движутся по окружности Шарик скатывается по желобу изогнутому в виде дуги окружности