Как построить концентрические дуги и окружности заданных радиусов

Содержание:

В очертаниях технических форм часто встречаются плавные переходы от од- ной линии к другой. Плавный переход одной линии в другую, выполненный при помощи промежуточной линии, называется сопряжением. Построение сопряжений основано на следующих положениях геометрии.

1. Переход окружности в прямую будет плавным только тогда, когда заданная прямая является касательной к окружности (рис. 11а). Радиус окружности, проведенный в точку касания К, перпендикулярен к касательной прямой.
2. Переход от одной окружности к другой в точке К только тогда будет плавным, когда окружности имеют в данной точке общую касательную (рис. 11б).

Точка касания К и центры окружностей

• Центром сопряжения О называется точка, равноудаленная от сопрягаемых линий (рис. 12).
• Точкой сопряжения А (В) называется точка касания двух сопрягаемых линий (рис. 12).
• Дуга сопряжения АВ – это дуга окружности, с помощью которой выполняется сопряжение (рис. 12).
• Радиус сопряжения R – это радиус дуги сопряжения (рис. 12).

Для выполнения сопряжений необходимо определить три элемента построения: 1) радиус сопряжения; 2) центр сопряжения; 3) точки сопряжения.

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

Сопряжение двух пересекающихся прямых линий

Пусть даны две пересекающиеся прямые m, n и радиус сопряжения R (рис. 12). Необходимо построить сопряжение данных прямых дугой окружности радиусом R.

Выполним следующие построения:

1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой n на расстояние радиуса R сопряжения. Таким множеством является прямая параллельная данной прямой n и отстоящая от неё на расстояние R.
2. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой m на расстояние радиуса сопряжения. Таким множеством является прямая параллельная m и отстоящая от последней на расстояние R.
3. В пересечении построенных прямых найдем центр сопряжения О.
4. Определим точку А сопряжения на прямой n. Для этого опустим из центра О перпендикуляр на прямую n . Для определения точки сопряжения В на прямой m необходимо опустить соответственно перпендикуляр из центра О на прямую m.

Проведем дугу сопряжения AB. Теперь будут определены все элементы сопряжения: радиус, центр и точки сопряжения.

Видео:Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.Скачать

Сопряжения прямой с окружностью

Сопряжение прямой с окружностью может быть внешним или внутренним. Рассмотрим построение внешнего сопряжения прямой с окружностью.

Пример 1. Пусть задана окружность радиусом R с центром в точке и прямая m. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R (рис. 13).

Для решения задачи выполним следующие построения:

1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от сопрягаемой прямой на расстояние R. Это множество задает прямая параллельная m и отстоящая от неё на расстояние R.
2. Множество точек центров сопряжения, удаленных от окружности n на рас- стояние R, есть окружность проведенная радиусом
3. Центр сопряжения О находим как точку пересечения линий
4. Точку сопряжения А находим как основание перпендикуляра, проведенного из точки О на прямую m. Чтобы построить точку сопряжения В, необходимо про- вести линию центров т.е. соединить центры сопряженных дуг. В пересечении линии центров с заданной окружностью определим точку В.
5. Проведем дугу сопряжения АВ.

Пример 2. При построении внутреннего сопряжения (рис. 14) последовательность построений остается та же, что и в примере 1. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра , радиусом

Видео:Внешнее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса. Урок16.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Сопряжение двух окружностей

Сопряжение двух окружностей может быть внешним, внутренним и смешанным. Пусть задан радиус сопряжения R, а центры сопряжения и точки сопряжения следует найти.

Пример 1. Построим сопряжение с внешним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами дугой заданного радиуса R (рис. 15а).

1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность удаленную от данной окружности m на расстояние R . Так как сопряжение с внешним касанием, то радиус окружности равен
2. Радиусом проведем окружность , удаленную от данной окружности n на расстояние R.
3. Найдем центр сопряжения О как точку пересечения окружностей .
4. Найдем точку сопряжения А как пересечение линии центров с дугой m.
5. Аналогично найдем точку В как пересечение линии центров с дугой n .
6. Проведем дугу сопряжения АВ.

Пример 2. Построим сопряжение с внутренним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами дугой радиусом R (рис. 15б).

1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность на расстоянии от данной окружности m.
2. Проведем окружность на расстоянии от данной окружности n.
3. Центр сопряжения О найдем как точку пересечения окружностей
4. Точку сопряжения А найдем как точку пересечения линии центров с заданной окружностью m.
5. Точку сопряжения В найдем как точку пересечения линии центров c заданной окружностью n.
6. Проведем дугу сопряжения AВ с центром в точке O.

Пример 3. На рис. 16 приведен пример построения сопряжения с внешне- внутренним касанием.

Видео:СОПРЯЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЛИНИЕЙ [pairing the circle with the line]Скачать

Построение касательных

Пример 1. Дана окружность с центром в точке и точка вне её. Через данную точку провести касательную к данной окружности (рис. 17).

Для решения задачи выполним следующие построения.

1. Соединим точку с центром окружности
2. Находим середину С отрезка
3. Из точки С, как из центра, проведем вспомогательную окружность радиусом
4. В точке пересечения вспомогательной окружности с заданной получим точку касания А. Соединим точку с точкой А.

Пример 2. Построим общую касательную АВ к двум заданным окружностям радиусов (рис. 18).

1. Находим середину С отрезка
2. Из точки С, как из центра, радиусом проведем вспомогательную окружность.
3. Из центра большей окружности проведем вторую вспомогательную окружность радиусом
4. Пересечение двух вспомогательных окружностей определяет точку К, через которую проходит радиус идущий в точку касания В. 5. Для построения второй точки касания А проведем
5. Соединим точки А и В отрезком прямой линии.

• Нанесение размеров на чертежах
• Резьба на чертеже
• Соединения разъемные и неразъемные в инженерной графике
• Виды конструкторских документов
• Виды в инженерной графике
• Разрезы в инженерной графике
• Сечения в инженерной графике
• Выносные элементы в инженерной графике

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Сопряжение прямой с окружностьюСкачать

§ 15. Геометрические построения, необходимые при выполнении чертежей

При вычерчивании деталей, построении разверток поверхностей вам приходится выполнять различные геометрические построения, например делить на равные части отрезки и окружности, строить углы, выполнять сопряжения и др.

Многие из этих построений вам уже известны из уроков геометрии и других предметов, поэтому здесь они не рассматриваются. Рациональные приемы построения углов с помощью чертежных инструментов приведены на форзаце в конце книги.

15.1. Анализ графического состава изображений. Прежде чем приступить к выполнению чертежа, надо определить, какие геометрические построения потребуется применить в данном случае. Рассмотрим пример.

На рисунке 123, а приведены три проекции опоры, наглядное изображение которой дано на рисунке 74, а. Чтобы начертить этот предмет, надо выполнить ряд графических построений:

1. провести параллельные прямые;
2. построить сопряжение (скругление) двух параллельных прямых дугой заданного радиуса (рис. 123, б);
3. провести три концентрические окружности (рис. 123, в);
4. вычертить трапецию (рис. 123, г).

Рис. 123. Анализ графического состава изображений

Расчленение процесса выполнения чертежа на отдельные графические операции называется анализом графического состава изображений.

Определение графических операций, из которых слагается построение чертежа, облегчает его выполнение.

1. Какие геометрические построения вам известны?
2. Как называется расчленение процесса выполнения чертежа на отдельные графические операции?
3. Для чего нужен анализ графического состава изображений?

15.2. Деление окружности на равные части. Многие детали имеют равномерно расположенные по окружности элементы, например отверстия, спицы и т. д. Поэтому возникает необходимость делить окружности на равные части.

Деление окружности на четыре равные части. Чтобы разделить окружность на четыре равные части, нужно провести два взаимно перпендикулярных диаметра (см. на форзаце).

Два случая таких построений показаны на рисунке 124. На рисунке 124. а диаметры проведены по линейке и катету равнобедренного угольника, а стороны вписанного квадрата — по его гипотенузе. На рисунке 124, б, наоборот, диаметры проведены по гипотенузе угольника, а стороны квадрата — по линейке и катету угольника.

Рис. 124. Деление окружности на четыре равные части

Деление окружности на восемь равных частей. Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, достаточно провести две пары диаметров, т. е. объединить оба случая построения квадрата (см. рис. 124). Одну пару взаимно перпендикулярных диаметров отроят по линейке и катету. другую — но гипотенузе угольника (рис. 125).

Рис. 125. Деление окружности на восемь равных частей

Деление окружности на три равные части. Поставив опорную ножку циркуля в конце диаметра (рис. 126, а), описывают дугу радиусом, равным радиусу R окружности. Получают первое и второе деление. Третье деление находится на противоположном конце диаметра.

Ту же задачу можно решить с помощью линейки и угольника с углами 30, 60 и 90°. Для этого устанавливают угольник большим катетом параллельно вертикальному диаметру. Вдоль гипотенузы из точки 1 (конца диаметра) проводят хорду, получают второе деление (рис. 126, б). Повернув угольник и проведя вторую хорду, получают третье деление (рис. 126, в).

Рис. 126. Деление окружности на три равные части: а — с помощью циркуля; б, в— с помощью угольника и линейки

Соединив точки 2 и 3 отрезком прямой, получают равносторонний треугольник.

Деление окружности на шесть равных частей. Раствор циркуля устанавливают равным радиусу R окружности, так как сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Из противоположных концов одного из диаметров окружности (например, точек 1 и 4, рис. 127, а) описывают дуги. Точки 1, 2, 3. 4, 5, 6 делят окружность на равные части. Соединив их отрезками прямых, получают правильный шестиугольник (рис. 127, б).

Рис. 127. Деление окружности на шесть равных частей с помощью циркуля

Ту же задачу можно выполнить при помощи линейки и угольника с углами 30 и 60° (рис. 128).

Рис. 128. Деление окружности на шесть равных частей с помощью угольника и линейки

Деление окружности на пять равных частей. Пятой части окружности соответствует центральный угол в 72° (360°:5 = 72°). Этот угол можно построить при помощи транспортира (рис. 129, а).

Рис. 129. Деление окружности на пять равных частей

На рисунке 129, 6 показано вычерчивание пятиконечной звезды.

Постройте с помощью линейки и угольника правильный шестиугольник, две вершины которого лежат на горизонтальной центровой линии. Выполните то же построение с помощью циркуля.

15.3. Сопряжения. У шаблона на рисунке 130 углы скруглены. Прямые линии плавно переходят в кривые. Такой же плавный переход может быть между прямыми или между двумя окружностями.

Плавный переход одной линии в другую называют сопряжением.

Для построения сопряжений надо найти центры, из которых проводят дуги, т. е. центры сопряжений. Надо найти также точки, в которых одна линия переходит в другую, т. е. точки сопряжений.

Таким образом, для построения любого сопряжения надо найти центр сопряжения, точки сопряжений, знать радиус сопряжения.

При построении сопряжений следует иметь в виду, что переход от прямой к окружности будет плавным в том случае, если прямая касается окружности (рис. 131, а). Точка сопряжения лежит на радиусе, перпендикулярном данной прямой.

Рис. 131. Построение сопряжений

Переход от одной окружности к другой будет плавным, если окружности касаются. Точка сопряжения находится на прямой, соединяющей их центры (рис. 131. б).

Сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса. Даны прямые, составляющие прямой, острый и тупой углы (рис. 132, а) и величина R радиуса дуги сопряжения. Требуется построить сопряжение этих прямых дугой заданного радиуса.

Рис. 132. Общий способ построения сопряжений двух пересекающихся прямых

Для всех трех случаев применяют общий способ построения.

Находят точку О — центр сопряжения (рис. 132, б). Он должен лежать на расстоянии R от заданных прямых. Очевидно. такому условию удовлетворяет точка пересечения двух прямых, расположенных параллельно заданным на расстоянии R от них.

Чтобы построить эти прямые, из произвольно выбранных точек каждой заданной прямой проводят перпендикуляры. Откладывают на них длину радиуса R. Через полученные точки проводят прямые, параллельные заданным.

В точке пересечения этих прямых находится центр О сопряжения.

Сопряжение окружности и прямой дугой заданного радиуса. Даны окружность радиуса R, отрезок АВ и радиус дуги сопряжения R₁ (рис. 133).

Построение выполняют так:

Для нахождения центра сопряжения из точки О окружности проводят дугу вспомогательной окружности радиуса R+R₁

Рис. 133. Построение сопряжения дуги окружности и прямой

На расстоянии R₁ от прямой АВ , проводят параллельную ей прямую до пересечения с дугой R+R₁. Точка 0₁ будет центром сопряжения.

15.4. Применение геометрических построений на практике. Чтобы изготовить из металлического листа деталь, например шаблон, изображенный на рисунке 130, надо прежде очертить на металле его контур, т. е. сделать разметку. Между выполнением чертежа и разметкой много общего.

При выполнении чертежа или разметки надо определить, какие геометрические построения следует при этом применить, т. е. провести анализ графического состава изображений (см. 15.1). Слева на рисунке 134 показаны эти построения.

Рис. 134. Анализ контура изображения детали

В результате анализа устанавливаем, что вычерчивание контура шаблона слагается в основном из построения угла 60° и сопряжений острого и тупого углов дугами заданных радиусов.

Какова последовательность разметки шаблона? Можно ли ее начинать с построения сопряжений? Очевидно, нет.

Правильная последовательность построения чертежа показана на рисунке 135. Сначала проводят те линии чертежа, положение которых определяется заданными размерами и не требует дополнительных построений, а затем строят сопряжения.

Рис. 135. Последовательность построения чертежа шаблона

Таким образом, построение ведут в такой последовательности. Вначале проводят осевую линию и прямую, на которой лежит основание шаблона (рис. 135, а). На этой прямой вправо и влево от осевой линии откладывают половину длины основания, т. е. по 50 мм. Затем строят углы 60° и проводят прямую параллельно основанию на расстоянии 50 мм от него (рис. 135, б). После этого находят центры и точки сопряжений (рис. 135, в и г). В заключение проводят дуги сопряжений. Обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 135, д).

1. Какие углы можно построить с помощью угольников?
2. Чему равен раствор циркуля при делении окружности на шесть равных частей, на три равные части?
3. Что называется сопряжением?
4. Назовите элементы, обязательные в любом сопряжении.
5. Какие построения встретятся вам при выполнении чертежа детали, представленной на рисунке 136?

Рис. 136. Задание для упражнений

По аксонометрической проекции (рис. 137) выполните чертеж детали.

Рис. 137. Задание для упражнений

Графическая работа № 6. Чертеж детали (с использованием геометрических построений, в том числе сопряжений)

Выполните с натуры или по наглядному изображению (рис. 138) в необходимом количестве видов чертеж одной из деталей, в очертаниях которой содержатся сопряжения.

Видео:Сопряжение окружностейСкачать

Концентрические дуги и окружности заданных радиусов

Видео:Внешнее сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок13.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Учебно-методическое пособие «Техника выполнения сопряжений»

При изучении дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика» студенты должны усвоить правила и последовательность выполнения геометрических построений и сопряжений. В этом отношении лучшим способом приобретения навыков построения являются задания по вычерчиванию контуров сложных деталей.

Прежде чем приступить к выполнению контрольного задания, нужно изучить технику выполнения геометрических построений и сопряжений по методическому пособию.

Видео:Сопряжение двух пересекающихся прямых. Урок 9. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Сопряжения линий

Сопряжением называется плавный переход от одной линии к другой. Для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти:

1. Центр сопряжения – центр, из которого проводят дугу;
2. Точки сопряжения (касания) – точки, в которых одна линия переходит в другую.

Центр сопряжения находится от точек сопряжения на одинаковых расстояниях, равных радиусу сопряжения R. Переход от прямой к окружности будет плавным в том случае, если прямая касается к окружности. Точка сопряжения К лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О окружности к прямой (рис. 1)

Переход от одной окружности к другой будет плавным, если окружности касаются.

Различают два случая касания дуг окружностей: внешнее (рис. 2) и внутреннее (рис.3).

При внешнем касании центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной L (рис. 2). Расстояние между их центрами ОО₁ равно сумме радиусов окружностей R+R₁ и точка касания лежит на прямой ОО₁, соединяющей их центры.

При внутреннем касании центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной L. Расстояние между их центрами ОО₁ равно разности их радиусов R-R₁ и точка касания К окружностей лежит на продолжении прямой ОО₁ (рис. 3).

Касание дуг окружностей:

рис. 2 – сопряжение двух окружностей (внешнее касание)

рис. 3 – сопряжение двух окружностей (внутреннее касание)

Сопряжение двух пересекающихся прямых

Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии.

Требуется построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.

1. Для нахождения центра сопряжения проводят вспомогательные прямые, параллельные данным на расстоянии равном радиусу R. Точка пересечения этих прямых т.О и будет центом дуги сопряжения (рис. 4).
2. Перпендикуляры, опущенные из центра дуги сопряжения т.О на данные прямые, определяют точки касания К и N.
3. Из точки О, как центра, описывают дугу заданного радиуса R.

Примечание.Для прямых углов центр сопряжения удобнее находить с помощью циркуля (рис. 5).

Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса.

Дана окружность радиуса R и прямая АВ. Требуется соединить их дугой радиусом R1.

1. Для нахождения центра сопряжения из центра О заданной окружности проводят дугу m радиуса R + R₁ и на расстоянии R₁ – прямую n // AB. Точка О₁ пересечения прямой n и дуги m будет центром сопряжения.
2. Для получения точек сопряжения: К и К₁ проводят линию центров ОО₁ и восстанавливают к прямой АВ перпендикуляр ОК₁.
3. Из центра сопряжения О₁ между точками К и К₁ проводят дугу сопряжения радиусом R₁

В случае внутреннего касания выполняют те же построения, но дугу m вспомогательной окружности проводят радиусом R — R₁.

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса

Заданы две окружности радиусом R₁ и R₂. Требуется построить сопряжение дугой заданного радиуса R.

1. Для определения центра сопряжения О проводят вспомогательные дуги: из центра О₁окружности радиусом R + R₁ и из центра О₂ окружности радиуса R + R₂. Точка О пересечения этих дуг является центом сопряжения.
2. Соединяя центры О и О₁, а так же О и О₂ , определяют точки сопряжения (касания) К₁ и К₂.
3. Из центра О радиусом R проводят дугу сопряжения между точками К₁ и К₂

При внутреннем касании выполняют те же построения, но дуги проводят радиусами

Видео:Внутреннее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса.Урок17.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Центр сопряжения О находится в пересечении двух дуг, описанных из центра О₁ радиусом R — R₁ и из центра О₂ радиусом R + R₂

Примечание. При смешанном сопряжении центр О₁ одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R , а центр О₂ другой дуги – вне ее.

Нахождение центра дуги заданного радиуса.

Задана дуга радиусом R, соединяющая две параллельные прямые mи n и проходящая через точку А ∈ m (рис. 11). Требуется найти центр О заданной дуги.

В основу построения положено нахождение точки О, равноудаленной от заданных прямых (рис. 11).

1. Из точки А ∈ m, как из центра, проводят дугу вспомогательной окружности с заданным радиусом R.
2. Проводят вспомогательную прямую l, параллельную прямой n, на расстоянии, равном заданному радиусу R.
3. Точка О – точка пересечения этих вспомогательных линий является центром заданной дуги. (рис. 12)

Видео:Сопряжение острого углаСкачать

Литература

1. Боголюбов С.К. Инженерная графика: Учебник для средних специальных учебных заведений. – 3-е изд., испр. И доп. — М.: Машиностроение, 2006. – с.392: ил.
2. Куприков М.Ю. Инженерная графика: учебник для ССУЗов – М.: Дрофа, 2010 – 495 с.: ил.
3. Федоренко В.А., Шошин А.И. Справочник по машиностроительному черчению Л.: Машиностроение. 1976. 336 с.

Copyright © 2010—2022
ООО «Современные медиа технологии в образовании и культуре»

Поддержка
(495) 589-87-71

Сервис «Комментарии» — это возможность для всех наших читателей дополнить опубликованный на сайте материал фактами или выразить свое мнение по затрагиваемой материалом теме.

Редакция Информио.ру оставляет за собой право удалить комментарий пользователя без предупреждения и объяснения причин. Однако этого, скорее всего, не произойдет, если Вы будете придерживаться следующих правил:

1. Не стоит размещать бессодержательные сообщения, не несущие смысловой нагрузки.
2. Не разрешается публикация комментариев, написанных полностью или частично в режиме Caps Lock (Заглавными буквами). Запрещается использование нецензурных выражений и ругательств, способных оскорбить честь и достоинство, а также национальные и религиозные чувства людей (на любом языке, в любой кодировке, в любой части сообщения — заголовке, тексте, подписи и пр.)
3. Запрещается пропаганда употребления наркотиков и спиртных напитков. Например, обсуждать преимущества употребления того или иного вида наркотиков; утверждать, что они якобы безвредны для здоровья.
4. Запрещается обсуждать способы изготовления, а также места и способы распространения наркотиков, оружия и взрывчатых веществ.
5. Запрещается размещение сообщений, направленных на разжигание социальной, национальной, половой и религиозной ненависти и нетерпимости в любых формах.
6. Запрещается размещение сообщений, прямо либо косвенно призывающих к нарушению законодательства РФ. Например: не платить налоги, не служить в армии, саботировать работу городских служб и т.д.
7. Запрещается использование в качестве аватара фотографии эротического характера, изображения с зарегистрированным товарным знаком и фотоснимки с узнаваемым изображением известных людей. Редакция оставляет за собой право удалять аватары без предупреждения и объяснения причин.
8. Запрещается публикация комментариев, содержащих личные оскорбления собеседника по форуму, комментатора, чье мнение приводится в статье, а также журналиста.

Претензии к качеству материалов, заголовкам, работе журналистов и СМИ в целом присылайте на адрес

Информация доступна только для зарегистрированных пользователей.

Уважаемые коллеги. Убедительная просьба быть внимательнее при оформлении заявки. На основании заполненной формы оформляется электронное свидетельство. В случае неверно указанных данных организация ответственности не несёт.

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Концентрические дуги и окружности заданных радиусов

Раздел 3: Чтение и выполнение чертежей (7 часов)

Ботвинников А.Д. § 15.3 [1]

Степакова В. В. § 14 [3]
Вышнепольский И.С. § 9 [8]

pdf Презентация «Сопряжение»

pdf Презентация «Построение внешней касательной к двум окружностям»

pdf

При вычерчивании деталей машин и приборов, контуры очертаний которых состоят из прямых линий и дуг окружностей с плавными переходами от одной линии в другую, часто применяют сопряжения (рис.1).

Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую.

Для построения сопряжения надо найти:

1. центры сопряжений, из которых проводят дуги;
2. точки сопряжений, в которых одна линия переходит в другую (при построении контура изображения сопрягающиеся линии нужно доводить точно до этих точек);
3. радиус сопряжения (обычно он задан).

Сопряжения бывают нескольких видов:

1) сопряжение двух прямых , расположенных:

а) под прямым углом;
б) под острым углом;
в) под тупым углом;
г) параллельно.

2) сопряжение прямой и дуги:

а) проведение касательной к окружности от точки,принадлежащей окружности;
б) проведение касательной к окружности от точки, не принадлежащей окружности;
в) сопряжение дуги и прямой линии дугой заданного радиуса.
3) сопряжение двух дуг :
а) внешнее сопряжение;
б) внутреннее сопряжение;
в) смешанное сопряжение. Разберём все по-порядку.

Сопряжение двух прямых, расположенных под прямым углом дугой окружности заданного радиуса.

При выполнении чертежей деталей, выполняют построение сопряжения двух сторон угла дугой окружности заданного радиуса (рис.2).

а)сопряжение сторон острого угла; б) сопряжение сторон тупого угла.

Даны прямые линии под прямым, острым и тупым углами (рис. 3, 4, 5). Нужно построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R .

Для всех трех случаев применяют общий способ построения.

1. Находят точку О — центр сопряжения, который должен лежать на расстоянии R от сторон угла в точке пересечения прямых, проходящих параллельно сторонам угла на расстоянии >R от них (рис. 3, 4, 5). Для построения прямых, параллельных сторонам угла, из произвольных точек, взятых на прямых, раствором циркуля, равным R, делают засечки и к ним проводят касательные.

2. Находят точки сопряжений, для этого опускают перпендикуляры из точки О на заданные прямые.

3. Из точки О, как из центра, описывают дугу заданного радиуса R между точками сопряжений (рис. 3, 4, 5).

Рис. 4. Сопряжение острого угла

Рис.5. Сопряжение тупого угла

Сопряжение двух параллельных прямых

Заданы две параллельные прямые и на одной из них точка сопряжения m (рис. 6,а). Требуется построить сопряжение.

Построение выполняют следующим образом:

1. Находят центр сопряжения и радиус дуги (рис. 6,б). Для этого из точки m на одной прямой проводят перпендикуляр до пересечения с другой прямой в точке n. Отрезок делят пополам (см. здесь).

2. Из точки О — центра сопряжения радиусом Оm = Оn описывают дугу до точек сопряжения m и n (рис. 6, в).

Рис.6. Сопряжение двух параллельных прямых

Сопряжения прямой с дугой окружности

Проведение касательной к окружности от точки, принадлежащей окружности

Если задана окружность и надо построить касательную к этой окружности в заданной точке, то строят перпендикуляр к прямой, проходящий через центр окружности и заданную точку (рис.7).

Проведение касательной к окружности от точки, не принадлежащей окружности

Задана окружность с центром О и точка А (рис. 8, а). Требуется провести из точки А касательную к окружности.

1. Точку А соединяют прямой с заданным центром О окружности.

Строят вспомогательную окружность диаметром, равным О₁А (рис. 8, а). Чтобы найти центр О₁ — делят отрезок ОА пополам (см. здесь).

2. Точки m и n пересечения вспомогательной окружности с заданной — искомые точки касания. Точку А соединяют прямой с точками m или n (рис. 8, б). Прямая Am будет перпендикулярна к прямой Оm , так как угол АmО опирается на диаметр.

Рис. 8. Построение касательной к окружности

Проведение прямой, касательной к двум окружностям

Заданы две окружности радиусом R и R₁ . Требуется построить касательную к ним.

Различают два случая касания: внешнее (рис. 9,б) и внутреннее (рис. 9, в).

При внешнем касании построение выполняют следующим образом:

1. Из центра О проводят вспомогательную окружность радиусом, равным разности радиусов заданных окружностей, т. е. R — R₁ (рис. 9, а). К этой окружности из центра О₁ проводят касательную Оm . Построение касательной показано на рис. 8.

2. Радиус, проведенный из точки О в точку n , продолжают до пересечения в точке m с заданной окружностью радиусом R . Параллельно радиусу Оm проводят радиус 0₁р меньшей окружности. Прямая, соединяющая точки сопряжений m и р ,- касательная к заданным окружностям (рис. 9, б).

При внутреннем касании построение проводят аналогично, но вспомогательную окружность проводят радиусом, равным сумме радиусов R + R₁ (см. рис. 9, в). Затем из центра O₁ проводят касательную к вспомогательной окружности (см. рис. 8). Точку n соединяют радиусом с центром О . Параллельно радиусу On проводят радиус O₁р меньшей окружности. Искомая касательная проходит через точки сопряжений m и р .

Рис. 9. Построение касательной к двум окружностям

Сопряжение дуги и прямой линии дугой заданного радиуса

Заданы дуга окружности радиусом R и прямая. Требуется соединить их дугой радиусом R₁ .

1. Находят центр сопряжения (рис. 10,а), который должен находиться на расстоянии R₁ от дуги и от прямой. Такому условию соответствует точка пересечения прямой линии, параллельной заданной прямой, проходящей от нее на расстоянии R₁ , и вспомогательной дуги, отстоящей от заданной также на расстоянии R₁ . Поэтому проводят вспомогательную прямую, параллельную заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу сопрягающей дуги R₁ (рис. 10, а). Раствором циркуля, равным сумме заданных радиусов R + R₁ , описывают из центра О дугу до пересечения с вспомогательной прямой. Полученная точка O₁ — центр сопряжения.

2. По общему правилу находят точки сопряжения (рис. 10, б). Соединяют прямой центры сопрягаемых дуг O₁ и О . Опускают из центра сопряжения O₁ перпендикуляр на заданную прямую.

3. Из центра сопряжения O₁ между точками сопряжения m и n проводят дугу, радиус которой равен R₁ (см. рис. 10, б).

Рис. 10. Сопряжение дуги окружности и прямой

Сопряжение двух дуг окружности дугой заданного радиуса

Заданы две дуги радиусами R₁ и R₂ . Требуется построить сопряжение дугой, радиус которой задан.

Различают три случая касания: внешнее , внутреннее и смешанное .

При внешнем сопряжении центры О₁ и О₂ сопрягаемых дуг радиусов R ₁ и R ₂ находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рис. 11, а).

При внутреннем сопряжении центры О₁ и О₂ сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рис. 11, б).

При смешанном сопряжении центр О₁ одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R , а центр О₂ другой сопрягаемой дуги вне ее (рис.13).

Во всех случаях центры сопряжений должны быть расположены на расстоянии, равном радиусу дуги сопряжения, от заданных дуг. По общему правилу на прямых, соединяющих центры сопрягаемых дуг, находят точки сопряжения.

Рис. 11. Сопряжение дуг окружностей

а) внешнее сопряжение; б) внутреннее сопряжение

Ниже приведен порядок построения для внешнего и внутреннего сопряжения.

Для внешнего сопряжения:

1. Из центров O₁ и О₂ раствором циркуля, равным сумме радиусов заданной и сопрягающей дуг, проводят вспомогательные дуги (рис. 12,а); радиус дуги, проведенной из центра O₁ , равен R + R₃ , а радиус дуги, проведенной из центра O₂ , равен R₂ + R₃ . На пересечении вспомогательных дуг расположен центр сопряжения — точка О₃ ,.

2. Соединив прямыми точку O₁ с точкой O₃ и точку O₂ с точкой O₃ , находят точки сопряжения m и n (см. рис. 12, б),

3. Из точки О₃ раствором циркуля, равным R₃ , между точками m и n описывают сопрягающую дугу.

Для внутреннего сопряжения выполняют те же построения, но радиусы дуг берут равными разности радиусов сопрягающей и заданной дуг, т.е. R₄ — R₁ и R₄ — R₂ . Точки сопряжения р и k лежат на продолжении линий, соединяющих точку О₄ с точками O₁ и O₂ .

Рис. 12. Сопряжение двух дуг окружности

Построение смешанного сопряжения

Заданы две дуги радиусами R₁ и R₂ с заданным расстоянием между центрами. Требуется построить сопряжение дугой, радиус которой задан.

По заданному расстоянию между центрами на чертеже намечают центры О₁ и О₂, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R₁ и R₂. Из центра О₁ проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей R и сопрягаемой дуги R₁, а из центра О₂ — радиусом, равным сумме радиусов R и R₂. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О, которая будет искомым центром сопрягающей дуги.

Соединив точки О и О₁ прямой, находят точку сопряжения А; соединив точки О и О₂, получают точку сопряжения В. Из центра О проводят дугу сопряжения от А до В.

Рис. 13. Смешанное сопряжение

Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях.

1. Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восставленном из точки сопряжения.

2. Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения.

При вычерчивании контура детали необходимо разобраться, где имеются плавные переходы, и представить себе, где надо выполнить те или иные виды сопряжения.

Для приобретения навыков построения сопряжения выполняют упражнения по вычерчиванию контуров сложных деталей. Перед упражнением необходимо просмотреть задание, наметить порядок построения сопряжений и только после этого приступить к выполнению построений.

Нахождение точек сопряжения показано на рисунке 14.

Видео:Метод эксцентрических сферСкачать

Сопряжение двух заданных окружностей

При решении задач на сопряжение двух окружностей следует учитывать, что множества точек плоскости, удаленных от этих окружностей на равные расстояния, представляют собой концентрические окружности, радиусы которых равны сумме или разно­сти радиуса заданной окружности и радиуса сопряжения. Точка пересечения этих окружностей есть центр сопряжения. Точки со­пряжения определяются как точки пересечения прямых, соеди­няющих центры заданных окружностей с центром сопряжения.

Пусть заданы окружности с центрами в точках О₁ и О₂ (рис. 1.26), имеющие радиусы R₁ и R₂ соответственно. Требуется выполнить внешнее сопряжение этих окружностей дугой окруж­ности радиусом R_с.

Из центра О₁ проводят дугу окружности радиусом R₃, рав­ным сумме радиусов R₁ и R₂, а из центра О₂ — дугу окружнос­ти радиусом R₄, равным сумме радиусов R₂ и R_с. Точка С пере­сечения этих дуг является цент­ром сопряжения, а точки К₁ и К₂ пересечения прямых О₁С и О₂С с соответствующими окружнос­тями — точками сопряжения. Оп­ределив основные параметры сопряжения, можно из центра С между точками К₁ и К₂ провести дугу окружности радиусом R_с.

Если необходимо выполнить внутреннее сопряжение окруж­ностей с радиусами R₁ и R₂ и центрами в точках О₁ и О₂ (рис. 1.27), то для определения центра их сопряжения С надо про­вести дуги окружностей радиусами R₃ и R₄, равными разностям радиуса сопряжения R_с и соответственно радиусов R₁ и R₂ задан­ных окружностей. Точки К₁ и К₂ сопряжения находятся на продол­жении прямых, соединяющих центр сопряжений С с центрами окружностей О₁ и О₂.

Если же радиус сопряжения R_с задан (рис. 1.28) и для одной из окружностей (с центром О₁ и радиусом R₁) следует выполнить внутреннее сопряжение, а для другой (с центром О₂ и радиусом R₂) — внешнее, то для определения центра сопряжения С надо из точки О₁ провести дугу окружности радиусом R₃, равным сумме радиуса сопряжения R_с и радиуса окружности R₁ , а из точки О₂ -дугу окружности радиусом R₄, равным разности радиуса сопря­жения R_с и радиуса окружности R₂. При этом точка сопряжения К₁ будет находиться на пересечении прямой О₁С с окружностью, имеющей радиус R₁ , а точка сопряжения К₂— на пресечении ок­ружности, имеющей радиус R₂, с продолжением прямой О₂С.

💥 Видео

Внутреннее сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок14.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Как начертить овал. Уроки черчения.Скачать

развертка конусаСкачать

Построение ВНЕШНЕГО СОПРЯЖЕНИЯСкачать

Построение сопряженияСкачать

Построение ВНУТРЕННЕГО СОПРЯЖЕНИЯСкачать

Сопряжение прямого углаСкачать

Инженерная графика. 2 урок. Построение сопряженийСкачать

Предыдущий урок

Поурочное планирование

Следующий урок