В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Докажите, что b и с — скрещивающиеся прямые. Вопросы и задачи 36, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Здарово. Поможете решить?

Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Докажите, что b и с — скрещивающиеся прямые.

Могу помочь, если актуально еще
В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать
Т.к. а || b, то существует пл. α, что В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать
Пусть с пересекает а в т. М. а || b, значит,В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать
По признаку скрещивающихся прямых, с и b скрещиваются.

Содержание
  1. Урок геометрии по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». 10-й класс
  2. Прямая МК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ, параллелограмма АВСD?
  3. Прямая mk не лежит пл — ти ab, параллельна стороне ab параллелограмма abcd?
  4. Прямая KM параллельна BC параллелограмма ABCD и не принадлежит его плоскости ?
  5. 1. В треугольнике АВС угол В = 40 градусов?
  6. Прямая m параллельно диагонали МР ромба MNРК и не лежит в плоскости ромба, каково взаимное расположение прямых m и NP?
  7. Прямая KM параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости ABC?
  8. Точки М, К и прямая АВ не лежат в одной плоскости?
  9. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону Р — середина стороны AD точка К середина стороны CD Каково взаимное расположение прямых РК и АВ ?
  10. Через вершину прямого угла С треугольника АВС проведена прямая СD параллельная стороне АВ?
  11. 1. Середины сторон CD и АВ параллелограм­ма ABCD лежат в плоскости , а сторона ВС не лежит в этой плоскости?
  12. Помогите очень прошу?
  13. 🎥 Видео

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Урок геометрии по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Цели:

  1. закрепить вопросы теории по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;
  2. вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

План:

  1. Теоретический опрос.
    1. Доказательство изученных теорем у доски.
    2. Фронтальный опрос.
    3. Презентации учащихся по данной теме.
  2. Решение задач.
    1. Решение устных задач по готовым чертежам.
    2. Решение письменных задач (по группам).
    3. Самостоятельная работа с индивидуальным заданием.
  3. Итог урока. Задание на дом.

Ход урока

I. Теоретический опрос (4 ученика у доски)

1) доказать лемму о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к третьей;
2) доказать теорему о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости;
3) доказать обратную теорему о параллельности 2-ух прямых, перпендикулярных к плоскости;
4) доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Пока ученики готовятся у доски к ответу, с классом проводится фронтальный опрос.
(С помощью мультимедиапроектора на экране появляются вопросы (Приложение 1), и ученики отвечают на них)

1. Закончить предложение:

а) две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если… (угол между ними равен 90°)
б) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… (она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости)
в) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они… (параллельны)
г) если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она… (перпендикулярна и к другой прямой)
д) если две плоскости перпендикулярны к одной прямой, то они… (параллельны)

2. Дан параллелепипед

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

б) Определите взаимное расположение:
1) прямой CC1 и плоскости (DСВ) (ответ: они перпендикулярны)
2) прямой D1C1 и плоскости (DCB) (ответ: они параллельны)

Далее выслушиваются ответы учеников у доски с дополнениями и исправлениями по необходимости. Затем рассматриваются презентации по данной теме, подготовленные рядом учеников в качестве зачётных работ (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4).
(Накануне изучения каждой темы учащимся предлагается такой вариант зачёта)

II. Решение задач.

1. Решение задач по готовым чертежам (Устно)

№1

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Дано: ∆ ABC — прямоугольный; AMAC; M ∉ (ABC)
Доказать: AC ⊥ (AMB)
Доказательство: Т.к. ACAB и ACAM, а AMAB, т.е. АМ и АВ лежат в плоскости (АМВ), то AC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.

№2

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Дано: ВМDC — прямоугольник, M ∉ (ABC), MBAB
Доказать: CD ⊥ (ABC)
Доказательство: MBBC, т.к. ВМDC – прямоугольник, MBAB по условию, BCAB, т.е. ВС и АВ лежат в плоскости (АВС) ⇒ MB(ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. СDМВ по свойству сторон прямоугольника ⇒ CD(ABC) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
Ч.т.д.

№3

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Дано: АВСD – прямоугольник, M ∉ (ABC), MBBC
Доказать: ADAM
Доказательство:
1) ∠ABC = 90°, т.к. АВСD – прямоугольник ⇒ BCAB, BSMB по условию, MBAB = B, т.е. МВ и АВ лежат в плоскости (АМВ) ⇒ BC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
2) BCAD (по свойству сторон прямоугольника) ⇒ AD ⊥ (AMB) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
3) Т.к. AD ⊥ (AMB) ⇒ ADAM по определению прямой, перпендикулярной плоскости.
Ч.т.д.

№4

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Дано: АВСD – параллелограмм, M ∉ (ABC), МВ = МD, МА = МС
Доказать: MO ⊥ (ABC)
Доказательство:
1) Т.к. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, то АО = СО и ВО = DO. ∆ BMD — равнобедренный, т. к. ВМ = МD по условию, значит МО — медиана и высота, т.е. MOBD.
2) Аналогично доказывается в ∆ AMC: MOAC.
3) Итак, MOBD и MOAC. а ВD и АС – пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости (АВС) ⇒ MO ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.

(Устные ответы к каждой задаче требуется обосновывать, проговаривая всякий раз формулировки применяемых теорем)

2. Решение письменных задач

Класс делится на три группы (например, по рядам), и каждой группе даётся задача с последующей проверкой решения у доски.

№1.2 (№125 учебника)

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 cм; PP1 = 21,5 cм; QQ1 = 33,5 cм.
Решение:

1) PP1 ⊥ α и QQ1 ⊥ α по условию ⇒ PP1QQ1 (обосновать);
2) PP1 и QQ1 определяют некоторую плоскость β, α ⋂ β = P1Q1;
3) PP1Q1Q — трапеция с основаниями PP1 и QQ1, проведём PKP1Q1;
4) QK = 33,5 — 21,5 = 12 (см)

P1Q1 = PK =В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать= 9 см.

№2.2

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

1) ∆ ABD: ∠BAD = 90°; АD = BC = 8 см;

ВD =В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказатьсм;

2) ∆ DD1B: ∠D1DB = 90°;

DD1 =В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать= 12 см;
3) SBB1D1D = BDDD1 =В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказатьсм 2 .

Ответ:В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказатьсм 2 .

№3.2

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.
Решение:

1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕНР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α ⋂ β = EP;
2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥ EP(обосновать), т.е. ∠MEK = ∠HPK = 90°;

3) ∆ HPK: KP =В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать= 3 см;

4) ∠EMK = ∠PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН),

тогда ∆ MEKHPK по двум углам иВ параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать; т.е.В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказатьEK =В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать= 9 см,

РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.

Ответ: РЕ = 12 см.

3. Самостоятельная работа (направлена на проверку усвоения материала по данной теме)

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

1) AA1AB, AA1AD, а ABAD = AAA1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. AA1BB1, то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1BD;
2) ∆ ABD: ∠BAD = 90°. По теореме Пифагора:

Вариант IВариант II
Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA1AB, AA1AD. Найдите B1B, если B1D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1BC, BB1AB. Найдите A1A, если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см.
BD =В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать= 20 см;

3) ∆ B1BD – прямоугольный. По теореме Пифагора:

B1B =В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать= 15 см.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

1) BB1AB, BB1BC, а ABBC = BBB1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB1AA1, то AA1 ⊥ (ABC) ⇒ AA1AC;
2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆ AOB: ∠AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:

AO =В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать= 6 см,

AO = ½ ACAC = 12 см;
3) ∆ A1AC – прямоугольный. По теореме Пифагора:

AA1 =В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать= 5 см.

Индивидуальное задание для более сильных учеников. (Вариант III)

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

1) Т.к. CD ⊥ (FDC) ⇒ CDAC и CDBC, т.е. ∆ ADC, ∆ BDC – прямоугольные;
2) ∆ ADC = ∆ BDC (по двум катетам) ⇒ AD = BD, т.е. ∆ ADB – равнобедренный и DM – медиана, а значит и высота; 3) DCMC ⇒ MCD – прямоугольный,

тогда MC =В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать= 9;

4) ∆ ABC – равносторонний, поэтому СМ – медиана и высота, т.е. ∆ MCB – прямоугольный, ∠B = 60°,

sin ∠B =В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать, тогдаВ параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать,

а АВ = ВС (по условию).
5) SADB = ½ DMAB;

SADB = ½ ∙ 15 ∙В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать.

Ответ:В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

III. Подводятся итоги урока. Задание на дом: повторить теоретический материал по изученной теме, глава II, №130, №131.

Для подготовки к уроку использовались материалы учебника «Геометрия – 10-11» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др., методические рекомендации к учебнику «Изучение геометрии в 10-11 классах» авторов С.М. Саакяна, В.Ф. Бутузова, «Поурочные разработки по геометрии» автора В.А. Яровенко.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Прямая МК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ, параллелограмма АВСD?

Геометрия | 5 — 9 классы

Прямая МК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ, параллелограмма АВСD.

Выясните, взаимное расположение прямых МК и АD?

И найдите угол между ними, если угол АDС = 130градусов.

Пжл с решением очень прошу!

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Решение в скане.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

Прямая mk не лежит пл — ти ab, параллельна стороне ab параллелограмма abcd?

Прямая mk не лежит пл — ти ab, параллельна стороне ab параллелограмма abcd.

Выяснить взаимное расположение прямых mk и ad и найти угол между ними, если угол adc = 130градусов.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Видео:10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскости

Прямая KM параллельна BC параллелограмма ABCD и не принадлежит его плоскости ?

Прямая KM параллельна BC параллелограмма ABCD и не принадлежит его плоскости .

Выясните взаимное расположение прямых KM и AB и найдите угол между ними если угол ABC равен 110 градусов.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)

1. В треугольнике АВС угол В = 40 градусов?

1. В треугольнике АВС угол В = 40 градусов.

Через вершину С проведена прямая, которая параллельна стороне АВ и образует с АС угол 40 градусов.

Найдите углы А и С в треугольнике АВС.

2. Дан угол АВС, равный 68 градусам.

Через точку D, лежащую на его биссектрисе, проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая сторону АВ в точке Е.

Найдите все углы треугольника ВDЕ.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Видео:10 класс, 2 урок, Аксиомы стереометрииСкачать

10 класс, 2 урок, Аксиомы стереометрии

Прямая m параллельно диагонали МР ромба MNРК и не лежит в плоскости ромба, каково взаимное расположение прямых m и NP?

Прямая m параллельно диагонали МР ромба MNРК и не лежит в плоскости ромба, каково взаимное расположение прямых m и NP?

Найдите угол между ними, угол MNP = 60 градусов угол NPK = 110 градусов(Полное решение прошу).

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Прямая KM параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости ABC?

Прямая KM параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости ABC.

Выясните взаимное расположение прямых KM и AB и найдите угол между ними если угол ABC = 110градусов.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Точки М, К и прямая АВ не лежат в одной плоскости?

Точки М, К и прямая АВ не лежат в одной плоскости.

Каково взаимное расположение прямых МК и АВ.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Видео:№24. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD.Скачать

№24. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD.

Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону Р — середина стороны AD точка К середина стороны CD Каково взаимное расположение прямых РК и АВ ?

Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону Р — середина стороны AD точка К середина стороны CD Каково взаимное расположение прямых РК и АВ ?

Чему равен угол между прямыми РК И АВ если АВС = 40 градусов и ВСА = 80 градусов.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.

Через вершину прямого угла С треугольника АВС проведена прямая СD параллельная стороне АВ?

Через вершину прямого угла С треугольника АВС проведена прямая СD параллельная стороне АВ.

Найти угол А и В, если угол DСВ = 37 градусов.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Видео:Стереометрия - это ПРОСТО! Урок 1. Аксиомы Теоремы Задачи. Геометрия 10 классСкачать

Стереометрия -  это ПРОСТО! Урок 1. Аксиомы  Теоремы  Задачи.  Геометрия 10 класс

1. Середины сторон CD и АВ параллелограм­ма ABCD лежат в плоскости , а сторона ВС не лежит в этой плоскости?

1. Середины сторон CD и АВ параллелограм­ма ABCD лежат в плоскости , а сторона ВС не лежит в этой плоскости.

Докажите, что прямая AD и плоскость параллельны.

2. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости.

Докажите, что любые три из них являются вершинами треугольника 3.

Прямая КМ параллельна стороне ВС треугольника AВС и не лежит в плоскости АВС.

Выясните взаимное расположение прямых КМ и АВ и найдите угол между ними, если АВС = 105°.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Видео:Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни.  Взаимное расположение прямой и плоскости.

Помогите очень прошу?

Помогите очень прошу.

В треугольнике АВС угол А равен 50 градусам, угол С равен 80 градусам.

Докажите, что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине С лежит на прямой, параллельной прямой АВ.

На этой странице находится вопрос Прямая МК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ, параллелограмма АВСD?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и равна половине третьей стороны, таким образом : DF — средняя линия ΔAOC и AC = 2DF. DE — средняя линия ΔAOB и AB = 2DE. EF — средняя линия ΔBOC и BC = 2EF. ΔABC

ΔDFE по трём сторонам (они..

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Осевое сечение цилиндра — квадрат т. Е 2R = 5 R = 2. 5 H = 5 S(полн) = 2πR² + 2πRH = 12. 5π + 25π = 37. 5π.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

3400мм + 24мм + 1600мм + 93мм = 5117мм = 51 дм 17мм.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Вот если пригодиться).

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Решение смотри на фото.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

1)14х2 = 28 см(катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы).

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

28 так как сторона AC лежит напротив угла B = 30 град.

В параллельно вс прямая а не принадлежит плоскости авс доказать

Если внешний 130, внутренний у основания будет 180 — 130 = 50 (смежные углы) значит второй у основания тоже 50, тк равнобедренный треугольник. Угол при вершине будет 180 — 50 — 50 = 80 (сумма всех углов любого треугольника 180) Ответ : 80 ; 50 ; 50.

🎥 Видео

Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Параллельность прямой к плоскости

Геометрия 10 класс (Урок№8 - Перпендикулярность прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№8 - Перпендикулярность прямой и плоскости.)

10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

10 класс, 10 урок, Параллельные плоскости

№23. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD.Скачать

№23. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD.

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сечений

10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскостиСкачать

10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскости

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnline
Поделиться или сохранить к себе: