Здарово. Поможете решить?
Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Докажите, что b и с — скрещивающиеся прямые.
Могу помочь, если актуально еще
Т.к. а || b, то существует пл. α, что
Пусть с пересекает а в т. М. а || b, значит,
По признаку скрещивающихся прямых, с и b скрещиваются.
- Урок геометрии по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». 10-й класс
- Прямая МК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ, параллелограмма АВСD?
- Прямая mk не лежит пл — ти ab, параллельна стороне ab параллелограмма abcd?
- Прямая KM параллельна BC параллелограмма ABCD и не принадлежит его плоскости ?
- 1. В треугольнике АВС угол В = 40 градусов?
- Прямая m параллельно диагонали МР ромба MNРК и не лежит в плоскости ромба, каково взаимное расположение прямых m и NP?
- Прямая KM параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости ABC?
- Точки М, К и прямая АВ не лежат в одной плоскости?
- Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону Р — середина стороны AD точка К середина стороны CD Каково взаимное расположение прямых РК и АВ ?
- Через вершину прямого угла С треугольника АВС проведена прямая СD параллельная стороне АВ?
- 1. Середины сторон CD и АВ параллелограмма ABCD лежат в плоскости , а сторона ВС не лежит в этой плоскости?
- Помогите очень прошу?
- 🎥 Видео
Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
Урок геометрии по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». 10-й класс
Разделы: Математика
Класс: 10
Цели:
- закрепить вопросы теории по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;
- вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
План:
- Теоретический опрос.
- Доказательство изученных теорем у доски.
- Фронтальный опрос.
- Презентации учащихся по данной теме.
- Решение задач.
- Решение устных задач по готовым чертежам.
- Решение письменных задач (по группам).
- Самостоятельная работа с индивидуальным заданием.
- Итог урока. Задание на дом.
Ход урока
I. Теоретический опрос (4 ученика у доски)
1) доказать лемму о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к третьей;
2) доказать теорему о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости;
3) доказать обратную теорему о параллельности 2-ух прямых, перпендикулярных к плоскости;
4) доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Пока ученики готовятся у доски к ответу, с классом проводится фронтальный опрос.
(С помощью мультимедиапроектора на экране появляются вопросы (Приложение 1), и ученики отвечают на них)
1. Закончить предложение:
а) две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если… (угол между ними равен 90°)
б) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… (она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости)
в) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они… (параллельны)
г) если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она… (перпендикулярна и к другой прямой)
д) если две плоскости перпендикулярны к одной прямой, то они… (параллельны)
2. Дан параллелепипед
б) Определите взаимное расположение:
1) прямой CC1 и плоскости (DСВ) (ответ: они перпендикулярны)
2) прямой D1C1 и плоскости (DCB) (ответ: они параллельны)
Далее выслушиваются ответы учеников у доски с дополнениями и исправлениями по необходимости. Затем рассматриваются презентации по данной теме, подготовленные рядом учеников в качестве зачётных работ (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4).
(Накануне изучения каждой темы учащимся предлагается такой вариант зачёта)
II. Решение задач.
1. Решение задач по готовым чертежам (Устно)
№1
Дано: ∆ ABC — прямоугольный; AM ⊥ AC; M ∉ (ABC)
Доказать: AC ⊥ (AMB)
Доказательство: Т.к. AC ⊥ AB и AC ⊥ AM, а AM ⋂ AB, т.е. АМ и АВ лежат в плоскости (АМВ), то AC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.
№2
Дано: ВМDC — прямоугольник, M ∉ (ABC), MB ⊥ AB
Доказать: CD ⊥ (ABC)
Доказательство: MB ⊥ BC, т.к. ВМDC – прямоугольник, MB ⊥ AB по условию, BC ⋂ AB, т.е. ВС и АВ лежат в плоскости (АВС) ⇒ MB ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. СD ∥ МВ по свойству сторон прямоугольника ⇒ CD ⊥ (ABC) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
Ч.т.д.
№3
Дано: АВСD – прямоугольник, M ∉ (ABC), MB ⊥ BC
Доказать: AD ⊥ AM
Доказательство:
1) ∠ABC = 90°, т.к. АВСD – прямоугольник ⇒ BC ⊥ AB, BS ⊥ MB по условию, MB ⋂ AB = B, т.е. МВ и АВ лежат в плоскости (АМВ) ⇒ BC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
2) BC ∥ AD (по свойству сторон прямоугольника) ⇒ AD ⊥ (AMB) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
3) Т.к. AD ⊥ (AMB) ⇒ AD ⊥ AM по определению прямой, перпендикулярной плоскости.
Ч.т.д.
№4
Дано: АВСD – параллелограмм, M ∉ (ABC), МВ = МD, МА = МС
Доказать: MO ⊥ (ABC)
Доказательство:
1) Т.к. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, то АО = СО и ВО = DO. ∆ BMD — равнобедренный, т. к. ВМ = МD по условию, значит МО — медиана и высота, т.е. MO ⊥ BD.
2) Аналогично доказывается в ∆ AMC: MO ⊥ AC.
3) Итак, MO ⊥ BD и MO ⊥ AC. а ВD и АС – пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости (АВС) ⇒ MO ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.
(Устные ответы к каждой задаче требуется обосновывать, проговаривая всякий раз формулировки применяемых теорем)
2. Решение письменных задач
Класс делится на три группы (например, по рядам), и каждой группе даётся задача с последующей проверкой решения у доски.
№1.2 (№125 учебника)
Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 cм; PP1 = 21,5 cм; QQ1 = 33,5 cм.
Решение:
1) PP1 ⊥ α и QQ1 ⊥ α по условию ⇒ PP1 ∥ QQ1 (обосновать);
2) PP1 и QQ1 определяют некоторую плоскость β, α ⋂ β = P1Q1;
3) PP1Q1Q — трапеция с основаниями PP1 и QQ1, проведём PK ∥ P1Q1;
4) QK = 33,5 — 21,5 = 12 (см)
P1Q1 = PK = | = 9 см. |
№2.2
1) ∆ ABD: ∠BAD = 90°; АD = BC = 8 см;
ВD = | см; |
2) ∆ DD1B: ∠D1DB = 90°;
DD1 = | = 12 см; |
3) SBB1D1D = BD ∙ DD1 = | см 2 . |
Ответ: | см 2 . |
№3.2
Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.
Решение:
1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕ ∥ НР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α ⋂ β = EP;
2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥ EP(обосновать), т.е. ∠MEK = ∠HPK = 90°;
3) ∆ HPK: KP = | = 3 см; |
4) ∠EMK = ∠PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН),
тогда ∆ MEK ∆ HPK по двум углам и | ; т.е. | ⇒ EK = | = 9 см, |
РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.
Ответ: РЕ = 12 см.
3. Самостоятельная работа (направлена на проверку усвоения материала по данной теме)
Вариант I | Вариант II | |||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA1 ⊥ AB, AA1 ⊥ AD. Найдите B1B, если B1D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см. | Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1 ⊥ BC, BB1 ⊥ AB. Найдите A1A, если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см. | |||||||||||||||||||||||
BD = | = 20 см; |
3) ∆ B1BD – прямоугольный. По теореме Пифагора:
B1B = | = 15 см. |
1) BB1 ⊥ AB, BB1 ⊥ BC, а AB ⋂ BC = B ⇒ BB1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB1 ∥ AA1, то AA1 ⊥ (ABC) ⇒ AA1 ⊥ AC;
2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆ AOB: ∠AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:
AO = | = 6 см, |
AO = ½ AC ⇒ AC = 12 см;
3) ∆ A1AC – прямоугольный. По теореме Пифагора:
AA1 = | = 5 см. |
Индивидуальное задание для более сильных учеников. (Вариант III)
1) Т.к. CD ⊥ (FDC) ⇒ CD ⊥ AC и CD ⊥ BC, т.е. ∆ ADC, ∆ BDC – прямоугольные;
2) ∆ ADC = ∆ BDC (по двум катетам) ⇒ AD = BD, т.е. ∆ ADB – равнобедренный и DM – медиана, а значит и высота; 3) DC ⊥ MC ⇒ MCD – прямоугольный,
тогда MC = | = 9; |
4) ∆ ABC – равносторонний, поэтому СМ – медиана и высота, т.е. ∆ MCB – прямоугольный, ∠B = 60°,
sin ∠B = | , тогда | , |
а АВ = ВС (по условию).
5) S∆ ADB = ½ DM ∙ AB;
S∆ ADB = ½ ∙ 15 ∙ | . |
Ответ: |
III. Подводятся итоги урока. Задание на дом: повторить теоретический материал по изученной теме, глава II, №130, №131.
Для подготовки к уроку использовались материалы учебника «Геометрия – 10-11» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др., методические рекомендации к учебнику «Изучение геометрии в 10-11 классах» авторов С.М. Саакяна, В.Ф. Бутузова, «Поурочные разработки по геометрии» автора В.А. Яровенко.
Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
Прямая МК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ, параллелограмма АВСD?
Геометрия | 5 — 9 классы
Прямая МК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ, параллелограмма АВСD.
Выясните, взаимное расположение прямых МК и АD?
И найдите угол между ними, если угол АDС = 130градусов.
Пжл с решением очень прошу!
Решение в скане.
Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать
Прямая mk не лежит пл — ти ab, параллельна стороне ab параллелограмма abcd?
Прямая mk не лежит пл — ти ab, параллельна стороне ab параллелограмма abcd.
Выяснить взаимное расположение прямых mk и ad и найти угол между ними, если угол adc = 130градусов.
Видео:10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать
Прямая KM параллельна BC параллелограмма ABCD и не принадлежит его плоскости ?
Прямая KM параллельна BC параллелограмма ABCD и не принадлежит его плоскости .
Выясните взаимное расположение прямых KM и AB и найдите угол между ними если угол ABC равен 110 градусов.
Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать
1. В треугольнике АВС угол В = 40 градусов?
1. В треугольнике АВС угол В = 40 градусов.
Через вершину С проведена прямая, которая параллельна стороне АВ и образует с АС угол 40 градусов.
Найдите углы А и С в треугольнике АВС.
2. Дан угол АВС, равный 68 градусам.
Через точку D, лежащую на его биссектрисе, проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая сторону АВ в точке Е.
Найдите все углы треугольника ВDЕ.
Видео:10 класс, 2 урок, Аксиомы стереометрииСкачать
Прямая m параллельно диагонали МР ромба MNРК и не лежит в плоскости ромба, каково взаимное расположение прямых m и NP?
Прямая m параллельно диагонали МР ромба MNРК и не лежит в плоскости ромба, каково взаимное расположение прямых m и NP?
Найдите угол между ними, угол MNP = 60 градусов угол NPK = 110 градусов(Полное решение прошу).
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Прямая KM параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости ABC?
Прямая KM параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости ABC.
Выясните взаимное расположение прямых KM и AB и найдите угол между ними если угол ABC = 110градусов.
Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать
Точки М, К и прямая АВ не лежат в одной плоскости?
Точки М, К и прямая АВ не лежат в одной плоскости.
Каково взаимное расположение прямых МК и АВ.
Видео:№24. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD.Скачать
Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону Р — середина стороны AD точка К середина стороны CD Каково взаимное расположение прямых РК и АВ ?
Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону Р — середина стороны AD точка К середина стороны CD Каково взаимное расположение прямых РК и АВ ?
Чему равен угол между прямыми РК И АВ если АВС = 40 градусов и ВСА = 80 градусов.
Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать
Через вершину прямого угла С треугольника АВС проведена прямая СD параллельная стороне АВ?
Через вершину прямого угла С треугольника АВС проведена прямая СD параллельная стороне АВ.
Найти угол А и В, если угол DСВ = 37 градусов.
Видео:Стереометрия - это ПРОСТО! Урок 1. Аксиомы Теоремы Задачи. Геометрия 10 классСкачать
1. Середины сторон CD и АВ параллелограмма ABCD лежат в плоскости , а сторона ВС не лежит в этой плоскости?
1. Середины сторон CD и АВ параллелограмма ABCD лежат в плоскости , а сторона ВС не лежит в этой плоскости.
Докажите, что прямая AD и плоскость параллельны.
2. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости.
Докажите, что любые три из них являются вершинами треугольника 3.
Прямая КМ параллельна стороне ВС треугольника AВС и не лежит в плоскости АВС.
Выясните взаимное расположение прямых КМ и АВ и найдите угол между ними, если АВС = 105°.
Видео:Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать
Помогите очень прошу?
Помогите очень прошу.
В треугольнике АВС угол А равен 50 градусам, угол С равен 80 градусам.
Докажите, что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине С лежит на прямой, параллельной прямой АВ.
На этой странице находится вопрос Прямая МК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ, параллелограмма АВСD?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и равна половине третьей стороны, таким образом : DF — средняя линия ΔAOC и AC = 2DF. DE — средняя линия ΔAOB и AB = 2DE. EF — средняя линия ΔBOC и BC = 2EF. ΔABC
ΔDFE по трём сторонам (они..
Осевое сечение цилиндра — квадрат т. Е 2R = 5 R = 2. 5 H = 5 S(полн) = 2πR² + 2πRH = 12. 5π + 25π = 37. 5π.
3400мм + 24мм + 1600мм + 93мм = 5117мм = 51 дм 17мм.
Вот если пригодиться).
Решение смотри на фото.
1)14х2 = 28 см(катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы).
28 так как сторона AC лежит напротив угла B = 30 град.
Если внешний 130, внутренний у основания будет 180 — 130 = 50 (смежные углы) значит второй у основания тоже 50, тк равнобедренный треугольник. Угол при вершине будет 180 — 50 — 50 = 80 (сумма всех углов любого треугольника 180) Ответ : 80 ; 50 ; 50.
🎥 Видео
Параллельность прямой к плоскостиСкачать
Геометрия 10 класс (Урок№8 - Перпендикулярность прямой и плоскости.)Скачать
10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать
№23. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD.Скачать
Параллельность прямых. 10 класс.Скачать
10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать
10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскостиСкачать
СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать