В остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA.
а) Докажите, что угол ABK равен углу ANK.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABM, если известно, что 
и ∠KMN = 45°.
а) Углы NAK и NBK, опирающиеся на отрезок KN, равны, значит, точки A, B, N и K лежат на одной окружности, а, следовательно, равны и вписанные углы ABK и ANK этой окружности, опирающиеся на дугу AK, что и требовалось доказать.
б) Прямоугольные треугольники KMB и NMA имеют общий угол KMN, следовательно, они подобны, откуда 
или 
но тогда и треугольники KMN и BMA также подобны, причем коэффициент подобия равен 
откуда
Тогда радиус R окружности, описанной около треугольника ABM равен
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание
Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия. Задача 2B остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA. а) Докажите, что угол ABK равен углу ANK. б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABM, если известно, что и
(по двум углам). Запишем отношение сходственных сторон: Но это значит, что (по углу и двум сторонам), причем — смежный с углом , , четырехугольник ABNK можно вписать в окружность. (опираются на одну дугу). б) Найдем , если и По теореме синусов, Это полезноВ нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.
Наш онлайн-курс по Физике Все темы ЕГЭ с нуля Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале! Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали. Мы обязательно ответим! Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике. Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике. У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей. Контрольная работа по геометрии №1(10 класс, профиль)Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихсяСертификат и скидка на обучение каждому участнику Контрольная работа №1 по геометрии по теме «Некоторые сведения из планиметрии» 1. Около равнобедренного треугольника ABC с основанием BC описана окружность. Через точку C провели прямую, параллельную стороне AB . Касательная к окружности, проведённая в точке B, пересекает эту прямую в точке K . Докажите, что треугольник BCK — равнобедренный. 2. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и CQ . а) Докажите, что угол PAC равен углу PQC . б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если известно, что PQ = 8 и Контрольная работа №1 по геометрии по теме «Некоторые сведения из планиметрии» 1 . В остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA . Докажите, что угол ABK равен углу ANK . 2. Медианы AA 1 , BB 1 и CC 1 треугольника ABC пересекаются в точке M . Известно, что AC = 3 MB . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите сумму квадратов медиан AA 1 и CC 1 , если известно, что AC = 10. Контрольная работа №1 по геометрии по теме «Некоторые сведения из планиметрии» 1. Около равнобедренного треугольника ABC с основанием BC описана окружность. Через точку C провели прямую, параллельную стороне AB . Касательная к окружности, проведённая в точке B, пересекает эту прямую в точке K . Докажите, что треугольник BCK — равнобедренный. 2. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и CQ . а) Докажите, что угол PAC равен углу PQC . б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если известно, что PQ = 8 и Контрольная работа №1 по геометрии по теме «Некоторые сведения из планиметрии» 1 . В остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA . Докажите, что угол ABK равен углу ANK . 2. Медианы AA 1 , BB 1 и CC 1 треугольника ABC пересекаются в точке M . Известно, что AC = 3 MB . а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите сумму квадратов медиан AA 1 и CC 1 , если известно, что AC = 10.
Курс повышения квалификации Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок» Дистанционные курсы для педагоговНайдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:5 507 150 материалов в базе Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:Оставьте свой комментарийАвторизуйтесь, чтобы задавать вопросы. Добавить в избранное
Настоящий материал опубликован пользователем Степанова Надежда Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал. Автор материала
Московский институт профессиональной Дистанционные курсы |
