В окружности с радиусом 13 вписан равнобедренный треугольник

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
   если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

1. Радиус описанной окружности около треугольника,
   если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
   если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = fracab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
   если известны все стороны:
   

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
   если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

1. Средняя линия треугольника вписанного
   в окружность, если известно основание:
   

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

1. Высота треугольника вписанного в окружность,
   если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Видео:Центр описанной окружности равнобедренного треугольника ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Свойства

• Центр вписанной в треугольник окружности
  находится на пересечении биссектрис.
• В треугольник, вписанный в окружность,
  можно вписать окружность, причем только одну.
• Для треугольника, вписанного в окружность,
  справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
  и Теорема Пифагора.
• Центр описанной около треугольника окружности
  находится на пересечении серединных перпендикуляров.
• Все вершины треугольника, вписанного
  в окружность, лежат на окружности.
• Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
• Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
  треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
  формуле Герона.

Видео:Задание 24 Площадь вписанного равнобедренного треугольникаСкачать

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

1. Проведем серединные
   перпендикуляры — HO, FO, EO.
2. O — точка пересечения серединных
   перпендикуляров равноудалена от
   всех вершин треугольника.
3. Центр окружности — точка пересечения
   серединных перпендикуляров — около
   треугольника описана окружность — O,
   от центра окружности к вершинам можно
   провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность — это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

Видео:Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, основание которого 10 см, а боковая сторона 13 см (пожалуйста, с решением)?

Геометрия | 5 — 9 классы

Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, основание которого 10 см, а боковая сторона 13 см (пожалуйста, с решением).

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен площадь треугольника / полупериметр.

Для того, чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его высоту.

Получается 2 равных прямоугольных треугольника(так как исходный треугольник равнобедренный и высота является так же и медианой).

По теореме Пифагора, высота равна 169 — 25 = 144.

Квадрат из 144 = 12.

Площадь данного треугольника = (12 * 10) / 2 = 60.

Полупериметр данного треугольника = (13 + 13 + 10) / 2 = 18.

Следовательно, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, = 60 / 18 = 10 / 3 или приблизительно 3, 3.

Видео:№689. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 смСкачать

В равнобедренную трапецию с боковой стороной 8, 5 см и площадью 51 см² вписана окружность?

В равнобедренную трапецию с боковой стороной 8, 5 см и площадью 51 см² вписана окружность.

Найдите радиус этой окружности.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Основание равнобедренного треугольника равна 24 см, а проведена к ней высота 16 см?

Основание равнобедренного треугольника равна 24 см, а проведена к ней высота 16 см.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник?

Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Найти радиус окружности , вписанной в равносторонний треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 5 см?

Найти радиус окружности , вписанной в равносторонний треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 5 см.

Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

Найти радиус окружности , вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 5 см?

Найти радиус окружности , вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 5 см.

Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27935Скачать

Боковая сторона равнобедренного треугольника, в который вписана окружность, равна 50 см?

Боковая сторона равнобедренного треугольника, в который вписана окружность, равна 50 см.

Высота этого же треугольника, равна 40 см.

Найдите расстояние между точками касания окружности с боковыми сторонами треугольника.

Видео:Задача 6 №27923 ЕГЭ по математике. Урок 140Скачать

Найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник, основание 12, боковые стороны 10?

Найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник, основание 12, боковые стороны 10.

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать

В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник Решите через полупериметр?

В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник Решите через полупериметр.

Видео:Как разделить окружность на 3 равные части или как вписать равнобедренный треугольник в окружностьСкачать

РЕШЕНИЕ НЕ НУЖНО?

РЕШЕНИЕ НЕ НУЖНО.

НАДО РИСУНОК К ЭТИМ ЗАДАНИЯМ!

№1 В треугольник вписана окружность так, что 3 из 6 получившихся отрезков касательных равны 3 см, 4 см, 5 см.

№2 В равнобедренном треугольнике боковая сторона — 10 см, а биссектриса проведённая к основанию — 8 см.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник и радиус окружности описанной около этого треугольника.

ПС КАРТИНКА ДЛЯ ПРИВЛЕЧЕНИЯ ВНИМАНИЯ.

Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

В равнобедренный треугольник вписана окружность, точка касания этой окружности делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 6 см и 8 см считая от основания?

В равнобедренный треугольник вписана окружность, точка касания этой окружности делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 6 см и 8 см считая от основания.

Найдите периметр треугольника.

Видео:ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

Дано : треугольник MKN — равнобедренный, боковые стороны МК = КN = 26, основание MN = 20?

Дано : треугольник MKN — равнобедренный, боковые стороны МК = КN = 26, основание MN = 20.

Найдите радиус окружности ОЕ, вписанный в этот треугольник.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

В равнобедреной трапеции основания которой равны 2 см и 8 см вписана окружность?

В равнобедреной трапеции основания которой равны 2 см и 8 см вписана окружность.

Найти А)боковую сторону трапеции Б)радиус вписаной окружности В)S трапеции.

Вы открыли страницу вопроса Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, основание которого 10 см, а боковая сторона 13 см (пожалуйста, с решением)?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Видео:Центр вписанной окружности равнобедренного ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в треугольник окружности, в том числе радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности выберите тип треугольника, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

1. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и боковая сторона

Пусть известны известны основание a и боковая сторона b равнобедренного треугольника (Рис.1). Выведем формулу вычисления радиуса вписанной окружности через основание и боковую сторону.

Радиус вписанной в треугольник окружности через три стороны a, b, c вычисляется из следующей формулы:

(1)

где полупериметр p вычисляется из формулы:

.

(2)

Учитывая, что у равнобедренного треугольника боковые стороны равны (( small b=c )), имеем:

Подставляя (3)-(5) в (1), получим формулу вычисления радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности:

,

.

(6)

Пример 1. Известны основание a=13 и боковая сторона b=7 равнобедренного треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (6). Подставим значения ( small a,; b ) в (6):

Ответ:

Видео:Задание 24 Равнобедренный описанный треугольник Свойство отрезков касательныхСкачать

2. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и угол при основании

Пусть известны основание a и прилежащий к ней угол β равнобедренного треугольника (Рис.2). Выведем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

Из центра вписанной окружности проведем перпендикуляры OH и OE к сторонам a=BC и b=AC, соответственно (r=OH=OE). Соединим точки C и O. Полученные прямоугольные треугольники OCE и OCH равны по гипотенузе и катету (см. статью Прямоугольный треугольник. Тогда ( small angle OCE=angle OCH=frac. ) Для прямоугольного треугольника OCH можно записать:

Откуда получим формулу радиуса вписанной в треугольник окружности:

Пример 2. Известны основание ( small a=15 ) и ( small beta=30° ) равнобедренного треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник воспользуемся формулой (8) (или (9)). Подставим значения ( small a=15, ; beta=30° ) в (8):

Ответ:

Видео:§ 13 № 1- 55 - Геометрия 7-9 класс ПогореловСкачать

3. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны боковая сторона и угол при основании

Пусть известны боковая сторона b и угол при основании β равнобедренного треугольника (Рис.3). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

Высота равнобедренного треугольника AH делит равнобедренный треугольник ABC на две равные части. Тогда для треугольника AHC справедливо равенство:

Подставляя (10) в (8), получим формулу вписанной в равнобедренный треугольник окружности:

Учитывая формулы половинного угла тригонометрических функций, формулу (11) можно записать и так:

Пример 3. Известны боковая сторона равнобедренного треугольника: ( small b=9 ) и угол при основании β=35°. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (11) (или (12)).

Подставим значения ( small b=9 ,; beta=35° ) в (11):

Ответ:

4. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны боковая сторона и высота

Пусть известны боковая сторона b и высота h равнобедренного треугольника (Рис.4). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

Формула радиуса вписанной окружности через площадь и полупериметр имеет следующий вид (см. статью на странице Радиус вписанной в треугольник окружности онлайн) :

,

(13)

(14)

Так как треугольник AHC прямоугольный, то из Теоремы Пифагора имеем:

Площадь равнобедренного треугольника по основанию и высоте вычисляется из формулы:

Подставим (15) в (16):

Учитывая, что для равнобедренного треугольника b=c, а также равенство (15), получим:

Подставляя, наконец, (17) и (18) в (13), получим формулу радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности:

Пример 4. Боковая сторона и высота равнобедренного треугольника равны ( small b=7 ,) ( small h=5, ) соответственно. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в равнобедренный треугольник воспользуемся формулой (19). Подставим значения ( small b=7 ,) ( small h=5 ) в (19):

Ответ:

5. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и высота

Пусть известны основание a и высота h равнобедренного треугольника (Рис.5). Найдем формулу радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности.

Из формулы (15) найдем b:

Подставляя (20) в (19), получим формулу радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник:

Пример 5. Основание и высота равнобедренного треугольника равны ( small a=7 ,) ( small h=9, ) соответственно. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в равнобедренный треугольник воспользуемся формулой (21). Подставим значения ( small a=7 ,) ( small h=9 ) в (21):

Ответ: