В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Как построить квадрат, два способаСкачать

Как построить квадрат, два способа

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 смВ окружность вписан квадрат со стороной 40 смВ окружность вписан квадрат со стороной 40 смВ окружность вписан квадрат со стороной 40 смВ окружность вписан квадрат со стороной 40 смВ окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см
В окружность вписан квадрат со стороной 40 см.(1)

Из равенства (1) найдем d:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Ответ: В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Видео:Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математикаСкачать

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математика

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Ответ: В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Ответ: В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см
В окружность вписан квадрат со стороной 40 см(5)

Из формулы (5) найдем R:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см
В окружность вписан квадрат со стороной 40 см(6)

или, умножая числитель и знаменатель на В окружность вписан квадрат со стороной 40 см, получим:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Ответ: В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см
В окружность вписан квадрат со стороной 40 см.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен В окружность вписан квадрат со стороной 40 смНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя В окружность вписан квадрат со стороной 40 смв (8), получим:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Ответ: В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Видео:Задание 26 Вписанный квадратСкачать

Задание 26 Вписанный квадрат

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см(9)

где В окружность вписан квадрат со стороной 40 см− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен В окружность вписан квадрат со стороной 40 см. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя В окружность вписан квадрат со стороной 40 смв (9), получим:

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Ответ: В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

В окружность вписан квадрат со стороной 40 смВ окружность вписан квадрат со стороной 40 см(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

В окружность вписан квадрат со стороной 40 смВ окружность вписан квадрат со стороной 40 см(13)

Из (13) следует, что

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Видео:Урок 2. Вписанная и описанная окружность в квадрат. Задача из ОГЭСкачать

Урок 2. Вписанная и описанная окружность в квадрат. Задача из ОГЭ

Онлайн калькулятор длины стороны вписанного в круг квадрата. Как узнать длину стороны вписанного в круг квадрата.

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

В окружность вписан квадрат со стороной 40 смВ окружность вписан квадрат со стороной 40 смВ окружность вписан квадрат со стороной 40 смВ окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Вычислить длину стороны вписанного квадрата через:Радиус круга R:

Для того что бы найти длину стороны вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

В окружность вписан квадрат со стороной 40 см

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

  1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
  2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
  3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
  4. либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

Видео:Задача.Окружность и прямоугольник вписаны в квадрат.Скачать

Задача.Окружность и прямоугольник вписаны в квадрат.

В окружность вписан квадрат со стороной 4 см. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность

Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.

Ваш ответ

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

решение вопроса

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,022
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

🎬 Видео

2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2Скачать

2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2

Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромбСкачать

Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромб

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.
Поделиться или сохранить к себе: