С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной окружности около любого треугольника, в том числе радиус окружности около равностороннего треугольника. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
- 1. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна сторона a
- 2. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна высота треугольника
- 3. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна площадь треугольника
- Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности
- Формулы вычисления радиуса описанной окружности
- Произвольный треугольник
- Прямоугольный треугольник
- Равносторонний треугольник
- Примеры задач
- Радиус описанной около треугольника окружности
- 🎬 Видео
Видео:2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3Скачать
1. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна сторона a
Пусть известна сторона a равностороннего треугольника. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. На странице Радиус окружности описанной около треугольника вычисляется из формулы:
 | (1) |
где p вычисляется из формулы:
 | (2) |
Учитывая, что у нас треугольник равносторонний, т.е. a=b=c, имеем:
| ( small p= frac, ) | (3) |
| ( small p-a=p-b=p-c= frac. ) | (4) |
Подставляя (3),(4) в (1) и учитывая, что a=b=c, получим:
| ( small R=frac<large 4 cdot sqrt<fraca left( frac right)^3>> ) ( small =frac<large 4 cdot sqrt< frac>> ) ( small =frac< large sqrt> ) |
| ( small R=frac< large sqrt>=frac<large a sqrt>. ) | (5) |
Пример 1. Известна сторона ( small a=frac ) равностороннего треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (5).
Подставим значение ( small a=frac ) в (5):
 |
Ответ: 
Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать
2. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна высота треугольника
Пусть известна высота h равностороннего треугольник (Рис.1):
 |
Найдем радиус описанной окружности около равностороннего треугольника. Из теоремы синусов имеем:
| ( small frac=frac. ) | (6) |
Уситывая, что сумма углов треугольника равна 180° и что у равностороннего треугольника все углы равны, имеем: ( small angle A= angle B=angle C=60°. ) Тогда из (6) получим:
  |
 | (7) |
Подставляя (7) в (5), получим:
 |
 | (8) |
Пример 2. Высота равностороннего треугольника равна:( small h=15 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (8). Подставим значения ( small h=15 ) в (8):
 |
Ответ: 
Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
3. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна площадь треугольника
Пусть известна площадьS равностороннего треугольника. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника. На странице Площадь равностороннего треугольника онлайн была выведена формула площади равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности:
 | (9) |
В формуле (9) найдем R:
 |
 | (10) |
Пример 3. Площадь равностороннего треугольника равна:( small S=14.5 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (10). Подставим значения ( small S=14.5 ) в (10):
 |
Ответ: 
Видео:2053 радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 56Скачать
Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около произвольного (любого), прямоугольного или равностороннего треугольника. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.
Видео:Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольникаСкачать
Формулы вычисления радиуса описанной окружности
Произвольный треугольник
Радиус окружности, описанной вокруг любого треугольника, рассчитывается по формуле:
где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.
Прямоугольный треугольник
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы или высоте, проведенной к гипотенузе.
Равносторонний треугольник
Радиус описанной около правильного треугольника окружности вычисляется по формуле:
где a – сторона треугольника.
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Примеры задач
Задание 1
Дан треугольник со сторонами 4, 6 и 9 см. Найдите радиус описанной около него окружности.
Решение
Для начала нам необходимо найти площадь треугольника. Т.к. нам известны длины всех его сторон, можно применить формулу Герона:
Теперь мы можем воспользоваться первой формулой из перечисленных выше для расчета радиуса круга:
Задание 2
Дан треугольник, у которого известны две стороны из трех: 6 и 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.
Решение
Треугольник со сторонами 6 и 8 см может быть только прямоугольным, причем известные по условиям задачи стороны являются его катетами. Таким образом, мы можем найти гипотенузу фигуры, воспользовавшись теоремой Пифагора:
Как мы знаем, радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, равняется половине его гипотенузы, следовательно: R = 10 : 2 = 5.
Видео:Радиус окружности описанной около равностороннего треугольникаСкачать
Радиус описанной около треугольника окружности
Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по одной из двух общих формул.
Кроме того, для правильного и прямоугольного треугольников существуют дополнительные формулы.
Радиус описанной около произвольного треугольника окружности
То есть радиус описанной окружности равен отношению длины стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего этой стороне угла.
В общем виде эту формулу записывают так:
То есть чтобы найти радиус описанной около треугольника окружности, надо произведения длин сторон треугольника разделить на четыре площади треугольника.
Если площадь треугольника находить по формуле Герона
где p — полупериметр,
то получим формулу радиуса описанной около треугольника окружности через длины сторон:
Обе эти формулы можно применить к треугольнику любого вида. Следует только учесть положение центра.
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.
Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника, напротив тупого угла.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника
Формула:
То есть в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
Обычно гипотенузу обозначают через c (AB=c) и формулу записывают так:
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника
Если без иррациональности в знаменателе, то
В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности:
🎬 Видео
Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Геометрия Радиус окружности описанной около треугольника ABC равен 6 см Найдите радиус окружностиСкачать
🔴 Радиус окружности, описанной около треугольника ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
№1104. Найдите длину окружности, описанной около: а) правильного треугольника со стороной аСкачать
Геометрия Найдите радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16 смСкачать
ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. НайСкачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать
ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать
2050 высота правильного треугольника равна 90 найдите радиус окружностиСкачать
Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138Скачать
Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
