Видео:№196. Изобразите куб ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через:Скачать
В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите плоскость, параллельную плоскости A1BC1 и проходящую через три вершины куба.
Ответ:
Объяснение:
AA₁ = BB₁ и AA₁║BB₁, a BB₁ = CC₁ и BB₁║CC₁ как противоположные стороны квадратов, значит
AA₁║CC₁ и АА₁ = СС₁, значит
АС ║ А₁С₁
Аналогично, A₁D₁ = BC и A₁D₁║BC, значит
A₁B║D₁C
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Видео:Как строить сечение куба? Стереометрия. 10-11 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
В кубе abcda1b1c1d1 укажите плоскости проходящие через вершины куба параллельные прямой aa1
Ответ:
Объяснение:
AA₁ = BB₁ и AA₁║BB₁, a BB₁ = CC₁ и BB₁║CC₁ как противоположные стороны квадратов, значит
AA₁║CC₁ и АА₁ = СС₁, значит
АС ║ А₁С₁
Аналогично, A₁D₁ = BC и A₁D₁║BC, значит
A₁B║D₁C
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
Параллельность прямой плоскости
Параллельность прямой плоскости.10 класс Презентация составлена для изучения темы. Будет полезна учителям и учащимся.
Просмотр содержимого документа
«Параллельность прямой плоскости»
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки.
В режиме слайдов формулировка появляется после кликанья мышкой
Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая и плоскость
Имеют общие точки
Не имеют общих точек
Имеют одну общую точку (пересекаются)
Имеют более одной общей точки (прямая лежит в плоскости)
Параллельности двух прямых
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия их пересечения параллельна данной прямой.
Доказательство. Пусть плоскость α проходит через прямую a , параллельную плоскости β , и прямая b является линией пересечения этих плоскостей. Докажем, что прямые a и b параллельны.
В режиме слайдов формулировка появляется после кликанья мышкой
Действительно, они лежат в одной плоскости α . Кроме этого, прямая b лежит в плоскости β , а прямая a не пересекается с этой плоскостью. Следовательно, прямая a и подавно не пересекается с прямой b . Таким образом, прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Значит, они параллельны.
Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то данная прямая параллельна самой плоскости.
Доказательство. Пусть прямая a не лежит в плоскости β и параллельна прямой b , лежащей в этой плоскости. Докажем, что прямая a параллельна плоскости β .
Предположим противное, т.е., что прямая a пересекает плоскость β в некоторой точке C .
В режиме слайдов формулировка появляется после кликанья мышкой
Рассмотрим плоскость α , проходящую через прямые a и b ( a || b , по условию). Точка C принадлежит как плоскости β , так и плоскости α , т.е. принадлежит линии их пересечения — прямой b . Следовательно, прямые a и b пересекаются, что противоречит условию. Таким образом, a || β .
Верно ли утверждение о том, что две прямые, параллельные одной и той же плоскости, параллельны между собой?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Верно ли утверждение: «Прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости»?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Даны две параллельные прямые. Через каждую из них проведена плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Как расположена их линия пересечения относительно данных прямых?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плоскость, пересекающая две данные плоскости по параллельным прямым?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Сторона AF правильного шестиугольника ABCDEF лежит в плоскости α, не совпадающей с плоскостью шестиугольника. Как расположены прямые, содержащие остальные стороны этого шестиугольника, относительно плоскости α?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Ответ: AB , BC , DE , EF пересекают плоскость; CD параллельна плоскости.
Даны две скрещивающиеся прямые a и b . Как через одну из них провести плоскость, параллельную другой прямой ?
Решение: Через точку прямой b проведем прямую a’ , параллельную прямой a . Затем через полученные пересекающиеся прямые провести плоскость. Она будет параллельна второй данной прямой.
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм. Каково взаимное расположение прямой пересечения плоскостей граней SAB и SCD и плоскости основания ABCD ?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
В кубе A … D 1 укажите плоскости, проходящие через вершины куба, параллельные прямой: а) AA 1 ; б) AB 1 ; в) AC 1 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Ответ: а ) BCC 1 , CDD 1 , BDD 1 ;
Докажите, что для куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямая AA 1 параллельна плоскости BCC 1 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Доказательство: Прямая AA 1 параллельна прямой BB 1 , лежащей в плоскости BCC 1 . Следовательно, прямая AA 1 параллельна плоскости BCC 1 .
Докажите, что для куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямая AA 1 параллельна плоскости BDD 1 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Доказательство: Прямая AA 1 параллельна прямой BB 1 , лежащей в плоскости BDD 1 . Следовательно, прямая AA 1 параллельна плоскости BDD 1 .
Докажите, что для куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямая AB 1 параллельна плоскости CDD 1 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Доказательство: Прямая AB 1 параллельна прямой DC 1 , лежащей в плоскости CDD 1 . Следовательно, прямая AB 1 параллельна плоскости CDD 1 .
Докажите, что для куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямая AB 1 параллельна плоскости BDC 1 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Доказательство: Прямая AB 1 параллельна прямой DC 1 , лежащей в плоскости BDC 1 . Следовательно, прямая AB 1 параллельна плоскости BDC 1 .
Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра куба A…D 1 ?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 24.
В правильной шестиугольной призме назовите плоскости, проходящие через ребра призмы и параллельные прямой: а) AB 1 ; б) AC 1 ; в) AD 1 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Ответ: а) DEE 1 , CFF 1 ;
Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 прямая AA 1 параллельна плоскости BCC 1 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Доказательство: Прямая AA 1 параллельна прямой BB 1 , лежащей в плоскости BCC 1 . Следовательно, прямая AA 1 параллельна плоскости BCC 1 .
Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 прямая AA 1 параллельна плоскости CEE 1 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Доказательство: Прямая AA 1 параллельна прямой CC 1 , лежащей в плоскости CEE 1 . Следовательно, прямая AA 1 параллельна плоскости CEE 1 .
Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 прямая AB 1 параллельна плоскости DEE 1 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Доказательство: Прямая AB 1 параллельна прямой ED 1 , лежащей в плоскости DEE 1 . Следовательно, прямая AB 1 параллельна плоскости DEE 1 .
Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 прямая AC 1 параллельна плоскости DFF 1 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Доказательство: Прямая AC 1 параллельна прямой FD 1 , лежащей в плоскости DFF 1 . Следовательно, прямая AC 1 параллельна плоскости DFF 1 .
Сколько плоскостей проходит через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельных прямой: а) AA 1 ; б) AB ?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Назовите прямые, содержащие многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные плоскости ABC .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что прямая AB параллельна плоскости A 1 B 1 C 1 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Доказательство: Прямая AB параллельна прямой A 1 B 1 , лежащей в плоскости A 1 B 1 C 1 . Следовательно, прямая A 1 B 1 параллельна плоскости A 1 B 1 C 1 .
Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что прямая AB параллельна плоскости CDD 2 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Доказательство: Прямая AB параллельна прямой CD , лежащей в плоскости CDD 2 . Следовательно, прямая AB параллельна плоскости CDD 2 .
Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что прямая AA 2 параллельна плоскости BCC 1 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Доказательство: Прямая AA 2 параллельна прямой BB 1 , лежащей в плоскости BCC 1 . Следовательно, прямая AA 2 параллельна плоскости BCC 1 .
Назовите прямые, содержащие ребра многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные плоскости ADD 1 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что прямая AB параллельна плоскости A 3 B 3 C 3 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Доказательство: Прямая AB параллельна прямой A 3 B 3 , лежащей в плоскости A 3 B 3 C 3 . Следовательно, прямая AB параллельна плоскости A 3 B 3 C 3 .
Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что прямая AA 1 параллельна плоскости B 2 C 2 C 3 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Доказательство: Прямая AA 1 параллельна прямой B 2 B 3 , лежащей в плоскости B 2 C 2 C 3 . Следовательно, прямая AA 1 параллельна плоскости B 2 C 2 C 3 .
Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра октаэдра?
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У октаэдра 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 24.
Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра икосаэдра .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У икосаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 60.
Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра додекаэдра .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У додекаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 60.
💡 Видео
№110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.Скачать
№83. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей черезСкачать
СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать
Как строить сечения параллелепипедаСкачать
№191. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскостиСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
№81. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте точки М и N соответственноСкачать
№84. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящейСкачать
№14 из профильного ЕГЭ по математике. Как строить сечения на изи. Серия-1Скачать
№190. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) АВВ1ССкачать
№189. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит этаСкачать
№344. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое,Скачать
В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны На его ребре BB1 отмечена точка K такСкачать
Стереометрия 25 | mathus.ru | расстояние от точки до плоскости в кубеСкачать
Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать
Ященко. ЕГЭ. Профильная математика. 33 вариант. 2021. 14 задание. GeoGebra.Скачать
ЕГЭ Задача 14 Сечение в кубеСкачать
