В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии

Задача, Геометрия, тема двугранный угол, помогите пожалуйста с задачей, можно хотя бы с рисунком помочь)

Величина двугранного угла равна 30(градусам) . В гранях двугранного угла проведены прямые а и б, параллельные ребру двугранного угла, на расстоянии 8 см и 2 корня из 3х см от него. Найдите расстояние между прямыми а и б.

Помогите хотя бы с рисунком и скажите, пожалуйста, что надо за чем делать, чтоб узнать ответ.

По аватарке можно догадаться, что ты девочка.
Сделаем так — я тебе скину файлик, где я одной подруге недавно растолковывал что такое двугранный угол.
Думаю, многое прояснится, а если не раздуплишься — напишешь в ящик.

Видео:№215. Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 60°. Точки А и DСкачать

№215. Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 60°. Точки А и D

В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии

Пожалуиста с рисунком

В гранях двугранного угла проведены прямые а и b, параллельные его ребру,

на расстоянии 10 см и 6см от него соответственно. Найти величину этого двугранного угла, если расстояние между прямыми a и b равно 14см.

3) Равносторонний треугольник АВС лежит в одной из граней двугранного угла, а сторона АВ принадлежит его ребру. Найти величину двугранного угла, если расстояние от вершины С треугольника до другой грани равно 2см, а сторона треугольника 8корней из 3 деленное а 3

5) Равносторонний треугольник АВЕ и квадрат АВСД лежат в гранях двугранного угла с ребром АВ. Найти величину двугранного угла если АВ=4корней из 2см, ЕД=4см

Видео:10 класс, 22 урок, Двугранный уголСкачать

10 класс, 22 урок, Двугранный угол

В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии

В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии

Замечание . Иногда говорят, что двугранный угол α a β образован двумя полуплоскостями α и β , имеющими общую граничную прямую a .

Фигуры, образованные двумя страницами одной книги, двумя соседними гранями куба, — модели двугранного угла.

Для измерения двугранного угла введём понятие его линейного угла. На ребре a двугранного угла α a β отметим произвольную точку O и в гранях α и β проведём из точки O соответственно лучи OA и OB , перпендикулярные ребру a (рис. 96, а ). Угол AOB , образованный этими лучами, называется линейным углом двугранного угла α a β .

Так как OA ⊥ a и OB ⊥ a , то плоскость AOB перпендикулярна прямой a . Это означает, что линейный угол двугранного угла есть пересечение данного двугранного угла и плоскости, перпендикулярной его ребру .

Вследствие произвольного выбора точки O на ребре двугранного угла заключаем, что двугранный угол имеет бесконечное множество линейных углов. Докажем, что все они равны. Действительно, рассмотрим два линейных угла AOB и A 1 O 1 B 1 двугранного угла α a β (рис. 96, б ). Лучи OA и O 1 A 1 лежат в одной грани α и перпендикулярны прямой a — ребру двугранного угла, поэтому они сонаправлены. Аналогично получаем, что сонаправлены лучи OB и O 1 B 1 . Тогда ∠ AOB = ∠ A 1 O 1 B 1 (как углы с сонаправленными сторонами).

Таким образом, нами доказана теорема.

В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянииТеорема 27. Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного угла.

Иначе говоря, все линейные углы данного двугранного угла равны между собой.

Это позволяет ввести следующее определение.

Определение. Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии

Величина двугранного угла, измеренная в градусах, принадлежит промежутку (0 ° ; 180 ° ).

На рисунке 97 изображён двугранный угол, градусная мера (величина) которого равна 30 ° . В этом случае также говорят, что двугранный угол равен тридцати градусам.

Двугранный угол является острым (рис. 98, а ), прямым (рис. 98, б ) или тупым (рис. 98, в ), если его линейный угол соответственно острый, прямой или тупой.

В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии

Заметим, что аналогично тому, как и на плоскости, в пространстве определяются смежные (рис. 99, а ) и вертикальные (рис. 99, б ) двугранные углы . При этом справедливы и аналогичные теоремы о величинах этих углов.

Попробуйте доказать самостоятельно следующие два утверждения, важные для решения задач.

 На гранях двугранного угла величины α взяты точки A и B ; A 1 и B 1 — проекции этих точек на ребро двугранного угла; AA 1 = a ; BB 1 = b ; A 1 B 1 = h . Тогда

AB = В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии.

В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии

 Если внутри двугранного угла величины α взята точка на расстояниях a и b от граней двугранного угла, то её расстояние от ребра двугранного угла равно В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии.

14.2. Угол между двумя плоскостями

Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла с общим ребром (рис. 100). Если величина одного из них равна ϕ , то величины трёх остальных равны соответственно 180 ° – ϕ , ϕ , 180 ° – ϕ (почему?). Наименьшая из этих величин принимается за величину угла между данными пересекающимися плоскостями.

Определение. Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных при их пересечении.

Угол между параллельными или совпадающими плоскостями полагается считать равным нулю.

Если величина угла между плоскостями α и β равна ϕ , то пишут: В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии( α ; β ) = ϕ .

В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии

Так как двугранный угол измеряется своим линейным углом, то из выше приведённого определения следует, что угол между пересекающимися плоскостями равен углу между пересекающимися прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными к линии их пересечения (см. рис. 100). Это означает, что величина угла между плоскостями принадлежит промежутку [0 ° ; 90 ° ] .

В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии

ЗАДаЧа. Отрезок DM длиной 3,2 перпендикулярен плоскости ромба ABCD ( ∠ ADC — тупой). Диагонали ромба равны 12 и 16. Найти углы между плоскостями:

а) ABC и MBC ; б) AMD и CMD .

Решение. а) Пусть DE — высота ромба ABCD (рис. 101). Тогда по теореме о трёх перпендикулярах ME ⊥ BC и ∠ DEM = ϕ — линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями ABC и MBC . Найдём величину этого угла.

По условию задачи DM ⊥ ( ABC ), поэтому ⧌ MDE — прямоугольный, значит, tg ϕ = В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии. Так как DE — высота ромба ABCD , то DE = В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии, где S — площадь этого ромба. Сторона BC ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника BOC , катеты OB и OC которого равны 6 и 8. Значит, BC = В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии= В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии= 10.

Учитывая, что S = В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии• AC • BD = В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии•12•16 = 96, находим: DE = В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии= 9,6. Тогда tg ϕ = В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии= В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии= В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии, откуда ϕ = arctg В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии.

б) Так как отрезок DM — перпендикуляр к плоскости ромба ABCD , то AD ⊥ DM , CD ⊥ DM , значит, ∠ ADC = ψ — линейный угол двугранного угла, образованного пересекающимися плоскостями ADM и CDM . Найдём этот угол.

В треугольнике ACD по теореме косинусов находим

cos ψ = В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии= В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии= – В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии,

откуда ψ = arccos В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии.

Ответ: а) arctg В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии; б) arccos В гранях двугранного угла проведены прямые б и с параллельные его ребру на расстоянии.

📹 Видео

Угол между прямыми в пространстве. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Угол между прямыми в пространстве. Практическая часть. 10 класс.

№216. Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки АС и ВD проведены вСкачать

№216. Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки АС и ВD проведены в

Определение истинной величины двугранного угла АВСD при ребре АВ методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение истинной величины двугранного угла АВСD при ребре АВ методом замены плоскостей проекции

Двугранный угол. Признак перпендикулярности плоскостей. Видеоурок 10. Геометрия 10 классСкачать

Двугранный угол. Признак перпендикулярности плоскостей. Видеоурок 10. Геометрия 10 класс

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

№168. Двугранный угол равен φ. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние dСкачать

№168. Двугранный угол равен φ. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d

№190. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) АВВ1ССкачать

№190. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) АВВ1С

10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямые

Задача 8 ЕГЭ по математике #1Скачать

Задача 8 ЕГЭ по математике #1

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Видеоурок по геометрии 10 классСкачать

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Видеоурок по геометрии 10 класс

Геометрия 10 класс (Урок№12 - Многогранные углы.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№12 - Многогранные углы.)

№173. Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6Скачать

№173. Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6

Готовимся к ЕГЭ. Стереометрия. Базовые задачи. Угол между прямыми. КубСкачать

Готовимся к ЕГЭ. Стереометрия. Базовые задачи. Угол между прямыми. Куб

10 класс - Геометрия - Двугранный уголСкачать

10 класс - Геометрия - Двугранный угол

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

ЕГЭ Задание 14 Скрещивающиеся прямые перпендикулярныСкачать

ЕГЭ Задание 14 Скрещивающиеся прямые перпендикулярны

Урок 8. Угол между плоскостями. Стереометрия с нуля.Скачать

Урок 8. Угол между плоскостями. Стереометрия с нуля.

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ 10 11 класс прямой двугранный уголСкачать

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ 10 11 класс прямой двугранный угол
Поделиться или сохранить к себе: