Условие отрыва тела при движении по окружности

2017-01-15
С какой начальной скоростью $V_$ нужно пустить скользить небольшое тело с высшей точки поверхности цилиндра радиуса $R$, чтобы оно оторвалось от цилиндра в заданном месте? Трением пренебречь.

Пусть отрыв тела от поверхности цилиндра происходит в точке, задаваемой углом $alpha$ между вертикалью и направлением на тело из центра цилиндра (рис.). Пока тело не оторвалось от поверхности, проекция его ускорения на радиальное направление равна $mV^/R$, где $m$ и $V$ — масса и скорость тела. Поэтому, проектируя уравнение второго закона Ньютона на это направление, имеем (рис.):

$mg cos alpha — N = frac<mV^>$. (1)

Связать начальную скорость $V_$ и скорость $V$ можно, воспользовавшись законом сохранения механической энергии:

Условие отрыва тела от поверхности цилиндра — обращение в нуль силы нормальной реакции $N$. Из (1) и (2) находим скорость $V_$, при которой отрыв произойдет в точке, заданной углом $alpha$:

При $cos alpha = 2/3$ скорость $V_$ обращается в нуль. Отрыв от поверхности в отсутствие трения при больших углах не возможен. Для $alpha = 0$ соотношение (3) дает $V_ = sqrt$. В этом случае отрыв происходит сразу, в верхней точке. Очевидно, отрыв в верхней точке произойдет и при любой большей скорости $V_ > sqrt$.
Ответ: если точка отрыва (рис.) задана углом $alpha ( cos alpha > 2/3), V_ = sqrt$.

Видео:Урок 89. Движение по окружности (ч.1)Скачать

Условие отрыва тела при движении по окружности

Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рисунок).

В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости угол Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой Найдите внешний радиус трубы R.

Баланс механической энергии с учетом работы силы трения выглядит так (начальная кинетическая энергия идет на сообщение телу потенциальной энергии, на тепло, выделяющееся за счет работы силы трения и на новую кинетическую энергию (скорость уменьшилась, но все еще движется)):

(1)

В точке В условием отрыва будет равенство центростремительного ускорения величине нормальной составляющей ускорения свободного падения:

(2)

Из (1) и (2) находим внешний радиус трубы R:

Скажите пожалуйста, как получить условие отрыва в точке B, я никак не пойму 🙂

Если приглядеться, то это условие означает обращение в ноль силы реакции опоры. И вообще, всегда отрыв от поверхности означает, что сила реакции опоры обнуляется, то есть тело перестает давить на опору.

а почему в точке В условие отрыва не может быть vB^2/R=g, откуда cos a взяли?

Еще раз, условие отрыва — это условие обращения в ноль силы реакции опоры. Нужно смотреть на ось, перпендикулярную поверхности. Вам надо потребовать, чтобы в момент перехода на трубу центростремительное ускорение полностью сообщалось прижимающей силой

g*cos альфа. это какая-то проекция на какую-либо ось что ли? напишите поподробнее)

— это стандартное выражение для величины силы трения скольжения, действующей на тело, находящееся на наклонной плоскости. Умножив величину этой силы на путь, мы получаем модуль работы силы трения, то есть сколько тепла выделилось за счет силы трения.

А почему в первом уравнение m*g*L*sina?

Если я правильно поняла, то это потенциальная энергия, которая равна m*g*h, где h=L*cosa. Почему sin? Объясните пожалуйста)

Синус используется, чтобы найти противоположный катет, то есть высоту. Умножив на косинус, Вы бы нашли горизонтальный катет.

добрый день. почему в решении задачи вы не учитывали работу проекции силы тяжести на наклонную плоскость?

Учесть эту работу — то же, что учесть увеличение потенциальной энергии груза в поле силы тяжести.

В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью движется тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 20 м, если в этой точке сила давления человека на сидение тележки равна 700 Н? Ускорение свободного падения принять равным

При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.

Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение:

Добрый день. Поясните пожалуйста. В решении указано: ma=mg+N. В этом случае получается, что ma направлено в сторону противоположную направлению силы тяжести и силы реакции опоры, т.е. вверх. Однако мы знаем, что ma, т.е. центростремительная сила направлена к центру окружности (на то она и центростремительная).

Все правильно говорите, кроме направления ускорения, совсем не понимаю, как у Вас получается такой странный вывод. Давайте попробуем разобраться.

Изначальной второй закон Ньютона формулируется в векторном виде, но с векторами работать неудобно, поэтому мы проектируем все вектора на некоторую ось. В векторном виден наш закон гласит, что в инерциальной системе отсчета вектор ускорения и равнодействующая всех сил, действующих на тело сонаправлены: Начнем проектировать, чтобы исключить все возможное недопонимание сделаем это три раза. Сперва спроектируем все вектора в уравнении на вертикальную ось, направленную вниз. Проектируем последовательно. Как Вы правильно отметили, ускорение центростремительное, значит направлено к центру, то есть вниз, а значит, вектор ускорения сонаправлен с нашей осью. Раз он сонаправлен, его проекция положительная, проектируется со знаком плюс, имеем (). Теперь с правой частью уравнения. Оба вектора в правой части также направлены вниз, то есть тоже сонаправлены с выбранной нами осью, таким образом, проекции вновь положительны: (). Окончательно имеем: . Здесь все слагаемые положительны, направления векторов задаем через знак проекции.

Теперь все будем проектировать на вертикальную ось, направленную вверх. Ускорение смотрит вниз, а ось вверх, значит его проекция отрицательная, имеем (). Аналогично получается с правой частью, сила тяжести и сила реакции опоры вниз, а ось вверх, поэтому проекция правой части второго закона Ньютона на нашу ось имеет вид: . Окончательно, получаем следующее: . То есть тоже самое уравнение.

Наконец, уже ради прикола, спроектируем все на ось, направленную вниз под углом в к вертикали. Тогда все вектора в нашем уравнении имеют положительные проекции: , и . Уравнение получается: . Как не проектируй, все время получается одно и тоже. И всегда все вектора в данной задаче смотрят вниз.

На рисунке обозначены 4 силы ma,mg,N,P почему Р не учитывается,если человек давит на тележку?

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Кинематика. Равномерное движение по окружности.

Среди различных видов криволинейного движения особый интерес представляет равномерное движение тела по окружности. Это самый простой вид криволинейного движения. Вместе с тем любое сложное криволинейное движение тела на достаточно малом участке его траектории можно приближенно рассматривать как равномерное движение по окружности.

Такое движение совершают точки вращающихся колес, роторов турбин, искуственные спутники, вращающиеся по орбитам и т. д. При равномерном движении по окружности численное значение скорости остается постоянным. Однако направление скорости при таком движении непрерывно изменяется.

Скорость движения тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. В этом можно убедиться, наблюдая за работой точила, имеющего форму диска: прижав к вращающемуся камню конец стального прута можно увидеть отрывающиеся от камня раскаленные частицы. Эти частицы летят с той скоростью, которой они обладали в момент отрыва от камня. Направление вылета искр всегда совпадает с касательной к окружности в той точке, где пруток касается камня. По касательной к окружности движутся также брызги от колес буксующего автомобиля.

Таким образом, мгновенная скорость тела в разных точках криволинейной траектории имеет различные направления, тогда как модуль скорости может быть или всюду одинаковым, или изменяться от точки к точке. Но даже если модуль скорости не изменяется, ее все равно нельзя считать постоянной. Ведь скорость – величина векторная, а для векторных величин модуль и направление одинаково важны. Поэтому криволинейное движение всегда ускоренное, даже если модуль скорости постоянен.

При криволинейном движении могут изменяться модуль скорости и ее направление. Криволинейное движение, при котором модуль скорости остается постоянным, называют равномерным криволинейным движением. Ускорение при таком движении связано только с изменением направления вектора скорости.

И модуль, и направление ускорения должны зависеть от формы кривлинейной траектории. Однако нет необходимости рассматривать каждую из ее бесчисленных форм. Представив каждый участок как отдельную окружность с некоторым радиусом, задача нахождения ускорения при криволинейном равномерном движении сведется к отысканию ускорения при равномерном движении тела по окружности.

Равномерное движение по окружности характеризуется периодом и частотой обращения.

Время, за которое тело делает один оборот, называют периодом обращения.

При равномерном движении по окружности период обращения определяется делением пройденного пути, т. е. длины окружности на скорость движения:

Величина, обратная периоду, называется частотой обращения, обозначается буквой ν. Число оборотов в единицу времени ν называют частотой обращения:

Из-за непрерывного изменения направления скорости, движущееся по окружности тело имеет ускорение, которое характеризует быстроту изменения ее направления, численное значение скорости в данном случае не меняется.

При равномерном движении тела по окружности ускорение в любой ее точке всегда направлено перпендикулярно скорости движения по радиусу окружности к ее центру и называется центростремительным ускорением.

Поскольку угол равен отношению длины дуги АВ к радиусу R, получим

Выражение для модуля вектора ускорения а имеет вид:

🔥 Видео

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | ИнфоурокСкачать

Физика ЕГЭ | Динамика и кинематика вращательного движения | Движение по окружности | ЕГЭ на 100 !Скачать

Центростремительное ускорение. 9 класс.Скачать

Движение тел по окружностиСкачать

Физика | Равномерное движение по окружностиСкачать

Физика 9 класс (Урок№4 - Движение тела по окружности. Период и частота)Скачать

Урок 90. Движение по окружности (ч.2)Скачать

Ускорение при равномерном движении по окружностиСкачать

Лекция 6.1 | Описание движения по окружности | Александр Чирцов | ЛекториумСкачать

Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

ЕГЭ 2021 по физике. Движение по окружности: это надо знать всемСкачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

Линейная и угловая скорости при равномерном движении по окружностиСкачать

Физика 9 класс. Движение по окружностиСкачать

Урок 47. Неравномерное движение по окружности. Тангенциальное ускорениеСкачать

Задача о полном ускорении при неравномерном движении тела по окружности.Скачать

Физика 10 класс (Урок№4 - Равномерное движение точки по окружности.)Скачать

Вращательное движение. 10 класс.Скачать