Альтернативная формула:
Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и параллельная прямой Ax+By+C=0 , представляется уравнением
назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения параллельной прямой (см. также как составить уравнение перпендикулярной прямой).
Пример №2 . Написать уравнение прямой, параллельной прямой 2x + 5y = 0 и образующей вместе с осями координат треугольник, площадь которого равна 5.
Решение. Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой 2x + 5y + C = 0. Площадь прямоугольного треугольника 
, где a и b его катеты. Найдем точки пересечения искомой прямой с осями координат:
;
.
Итак, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Подставим в формулу для площади: 
. Получаем два решения: 2x + 5y + 10 = 0 и 2x + 5y – 10 = 0 .
Пример №3 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 5) и параллельной прямой 5x-7y-4=0 .
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 5 /7x – 4 /7 (здесь a = 5 /7). Уравнение искомой прямой есть y – 5 = 5 / 7(x – (-2)), т.е. 7(y-5)=5(x+2) или 5x-7y+45=0 .
Пример №4 . Решив пример 3 (A=5, B=-7) по формуле (2), найдем 5(x+2)-7(y-5)=0.
Пример №5 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2;5) и параллельной прямой 7x+10=0.
Решение. Здесь A=7, B=0. Формула (2) дает 7(x+2)=0, т.е. x+2=0. Формула (1) неприменима, так как данное уравнение нельзя разрешить относительно y (данная прямая параллельна оси ординат).
Видео:12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать
Уравнение параллельной прямой
Как составить уравнение прямой параллельной данной прямой и проходящей через данную точку?
Пусть y = k1x+b1 — данная прямая. С учётом условия параллельности прямых уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид y = k1x+b2.
Так как эта прямая проходит через точку M(xo; yo), то её координаты удовлетворяют уравнению прямой. Подставив в уравнение xo и yo, мы найдем b:
1) Составить уравнение прямой, которая проходит через точку A(4;21) и параллельна прямой y=3x-8.
Так как угловые коэффициенты у параллельных прямых равны, то k2=k1=3 и уравнение прямой, параллельной прямой y=3x-8, имеет вид y=3x+b. Так как искомая прямая проходит через точку A(4;21), подставляем в уравнение прямой координаты A (x=4; y=21):
21=3·4+b, откуда находим b: b= 21-12= 9.
Итак, уравнение прямой, параллельной прямой y=3x-8, проходящей через точку A(4;21) — y=3x+9.
2) Написать уравнение прямой, параллельной прямой x=5, проходящей через точку B(-3; 5).
Так как прямая x=5 параллельна оси Oy, то и параллельная ей прямая также параллельна Oy, а значит, уравнение этой прямой имеет вид x=a.
Так как эта прямая проходит через точку B(-3; 5), то её абсцисса удовлетворяет уравнению прямой: a= -3.
Итак, уравнение прямой, параллельной прямой x=5 и проходящей через точку B(-3; 5) — x= -3.
3) Написать уравнение прямой, параллельной прямой y= -11, проходящей через точку K(2; 4).
Так как прямая y= -11 параллельна оси Ox, то и параллельная ей прямая также параллельна оси Ox. Поэтому уравнение прямой имеет вид y=b.
Поскольку эта прямая проходит через точку K(2; 4), то её ордината удовлетворяет уравнению прямой: b=4.
Уравнение прямой, параллельной прямой y= -11 и проходящей через точку K(2; 4) — y=4.
Видео:Уравнение параллельной прямойСкачать
Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой
Пусть прямая, проходящая через точку K1(x1;y1) и параллельная прямой y=kx+b, записывается в виде уравнения:
Это уравнение называется уравнением прямой, проходящей через данную точку K1(x1;y1) параллельно данной прямой y=kx+b
Пример 1
Составить уравнение прямой, проходящей через точку M(-3;4) и параллельно прямой
4x-7y+1=0
Решение
Данную прямую можно представить уравнением y=4/7x+1/7 (здесь k=4/7). Уравнение искомой прямой есть 
Решение представим на графике
Пример 2
Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-3;4) и параллельно прямой
5x+6=0
Решение
Здесь A=5, B=0, получаем 5(x+3)=0, т.е. x+2=0. В этом случае формула неприменима.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 3.4 / 5. Количество оценок: 14
📸 Видео
Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать
Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать
Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать
Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.Скачать
Составляем уравнение прямой по точкамСкачать
Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.Скачать
Определение уравнения прямой, проходящей через точкуСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать
Уравнение прямой на плоскости. Решение задачСкачать
УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙСкачать
Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно OX, OY или через начало координат. Урок 5. 8 клСкачать
Видеоурок "Общие уравнения прямой"Скачать
10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать
Видеоурок "Уравнение прямой, проходящей через две точки"Скачать
Написать канонические и параметрические уравнения прямой в пространствеСкачать
Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Метод координат. Геометрия 9 классСкачать
