Tga в прямоугольном треугольнике

Тангенс в прямоугольном треугольнике

Что такое тангенс в прямоугольном треугольнике? Как найти тангенс? От чего зависит значение тангенса?

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Например, для угла A треугольника ABC

Поэтому тангенс угла A в треугольнике ABC — это

Tga в прямоугольном треугольнике

Tga в прямоугольном треугольникеДля угла B треугольника ABC

противолежащим является катет AC,

Соответственно, тангенс угла B в треугольнике ABC

равен отношению AC к BC:

Tga в прямоугольном треугольнике

Таким образом, тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это некоторое число, получаемое при делении длины противолежащего катета на длину прилежащего катета.

Так как длины катетов — положительные числа, то и тангенс острого угла прямоугольного треугольника является положительным числом.

Тангенс угла треугольника зависит от величины угла, но не зависит от катетов (важно лишь их отношение).

Если в треугольнике изменить длины катетов, не меняя угол, то величина тангенса не изменится.

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Тангенс в прямоугольном треугольнике — свойства, формула и примеры нахождения

Геометрические фигуры завораживают количеством своих свойств и функций, таких как тангенс в прямоугольном треугольнике. Это происходит в основном из-за двух факторов.

Во-первых, нам уже известен один из углов, который равен 90 градусам. Во-вторых, есть много свойств с применением прямоугольников. А из двух прямоугольных треугольников как раз получается именно такая фигура.

Из этого вытекает многое, но сегодня мы поговорим об одном очень интересном свойстве такого треугольника, как тангенс. В данной статье мы подробно рассмотрим определение тангенса, узнаем, как его можно найти и как его можно использовать.

Если вы уже что-то слышали про отношения одной из сторон к гипотенузе, то здесь все просто. Если же нет — то ниже дано краткое объяснение.

Видео:ЕГЭ задание 6 Тригонометрия в прямоугольном треугольникеСкачать

ЕГЭ задание 6 Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Что такое тангенс в прямоугольном треугольнике

Синусом угла в треугольнике называют отношение противолежащей данному углу стороны к гипотенузе треугольника, а косинусом — прилежащего к гипотенузе.

Tga в прямоугольном треугольнике

И если мы поделим синус угла на косинус, то получим тангенс (обозначается как tg), а если косинус на синус — то котангенс. Здесь все очень просто, главное знать катеты и гипотенузу треугольника.

Tga в прямоугольном треугольнике

Также бывают и тригонометрические тангенсы на окружности со своими графиками, разностью показателей числа π, но в данной статье мы их не рассматриваем, так как к треугольнику они имеют лишь косвенное отношение.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Таблица тангенсов углов от 0° до 360°

Ниже представлена таблица значений, которая пригодится для быстрого нахождения необходимых значений.

Tga в прямоугольном треугольнике

В качестве альтернативы предлагаем либо искать значения онлайн, либо запоминать их. Самым же эффективным способом математики считают вывод этих значений, но это будет удобно далеко не для всех.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

Примеры вычислений тангенса в прямоугольном треугольнике

Существует довольно много способов и несложных формул для нахождения тангенса в прямоугольном треугольнике. Мы же рассмотрим только некоторые из них.

Tga в прямоугольном треугольнике

Все способы упираются в нахождение сторон, поэтому здесь секрет прост — если вы знаете значения всех сторон, то тангенс угла A в треугольнике находится по следующему правилу: tgA = BC : AC, что означает, что tg A равен отношению противолежащей стороны углу к прилежайщей.

Tga в прямоугольном треугольнике

Легче всего найти тангенс именно острого угла. Если даже это не угол прямоугольного треугольника, то дополнить его до прямоугольного не составит труда.

Это то, на чем построена сама сущность тангенса, но если нужно найти стороны, то это уже точно задача не про тангенсы.

Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Синус, косинус, тангенс в прямоугольном треугольнике

Tga в прямоугольном треугольникеГипотенузой называется та сторона треугольника, что лежит против угла в 90 градусов, две оставшиеся стороны называются катетами прямоугольного треугольника.

Подробнее про прямоугольный треугольник здесь.

Синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Tga в прямоугольном треугольнике

Бывает (и на ЕГЭ, ГИА), что приходится иметь дело с косинусами, синусами и тангенсами внешних углов треугольника. Формулы приведения позволяют увидеть, что есть еще и вот такая связь между смежными углами (помимо того, что их сумма равна 180):

Tga в прямоугольном треугольнике

Смотрите подборку задач на применение указанных соотношений в статье «Прямоугольный треугольник. Вычисление длин и углов» часть I, часть II.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

🎦 Видео

МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ . §15 геометрия 8 классСкачать

МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ . §15 геометрия 8 класс

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 класс

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. 1 часть. 9 класс.Скачать

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. 1 часть. 9 класс.

В треугольнике ABC угол С=90, CH -- высота, AB=13, tgA=5. Найти BHСкачать

В треугольнике ABC угол С=90, CH -- высота, AB=13, tgA=5. Найти BH

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB = 13, тангенс A =1/5. Найдите AH.Скачать

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB = 13,  тангенс A =1/5. Найдите AH.

ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном ТреугольникеСкачать

ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном Треугольнике

Задача по геометрии на прямоугольный треугольник и теорему Пифагора из реального ОГЭ по математикеСкачать

Задача по геометрии на прямоугольный треугольник и теорему Пифагора из реального ОГЭ по математике

Свойство медианы в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать

Свойство медианы в прямоугольном треугольнике. 8 класс.

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

Математика | Метрические соотношения в прямоугольном треугольникеСкачать

Математика | Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

В треугольнике ABC угол C равен 90° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике ABC угол C равен 90° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Геометрия 8. Урок 11- Синус, Косинус, Тангенс и Котангенс угла в прямоугольном треугольнике.Скачать

Геометрия 8. Урок 11- Синус, Косинус, Тангенс и Котангенс угла в прямоугольном треугольнике.

8 класс, 26 урок, Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольникеСкачать

8 класс, 26 урок, Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Поделиться или сохранить к себе: