Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Центральные и вписанные углы

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

О чем эта статья:

Содержание
  1. Центральный угол и вписанный угол
  2. Свойства центральных и вписанных углов
  3. Примеры решения задач
  4. Угол центр которого лежит в центре окружности называется
  5. Углы, связанные с окружностью
  6. Вписанные и центральные углы
  7. Теоремы о вписанных и центральных углах
  8. Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими
  9. Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью
  10. Центральные и вписанные углы
  11. Центральный угол и вписанный угол
  12. Свойства центральных и вписанных углов
  13. Примеры решения задач
  14. Вписанные и центральные углы, их свойства
  15. теория по математике 📈 планиметрия
  16. Вписанный угол
  17. Свойства вписанных углов
  18. Центральный угол
  19. Свойства центральных углов
  20. Вписанные и центральные углы, их свойства
  21. теория по математике 📈 планиметрия
  22. Вписанный угол
  23. Свойства вписанных углов
  24. Центральный угол
  25. Свойства центральных углов
  26. 💡 Видео

Видео:Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.Скачать

Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

  • Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

  • Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

  • Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

  • Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

  • Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

  • Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

  • Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Видео:ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный УголСкачать

ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный Угол

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°

Видео:Вписанный угол - 1Скачать

Вписанный угол - 1

Угол центр которого лежит в центре окружности называется

Видео:ОГЭ Математика. Окружность. Вписанные и центральные углы.Скачать

ОГЭ Математика. Окружность. Вписанные и центральные углы.

Углы, связанные с окружностью

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымВписанные и центральные углы
Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымУглы, образованные хордами, касательными и секущими
Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымДоказательства теорем об углах, связанных с окружностью

Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСС

Вписанные и центральные углы

Определение 1 . Центральным углом называют угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны являются радиусами радиусами (рис. 1).

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Определение 2 . Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами хордами (рис. 2).

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Напомним, что углы можно измерять в градусах и в радианах. Дуги окружности также можно измерять в градусах и в радианах, что вытекает из следующего определения.

Определение 3 . Угловой мерой (угловой величиной) дуги окружности является величина центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Видео:Центральный и вписанный углыСкачать

Центральный и вписанный углы

Теоремы о вписанных и центральных углах

ФигураРисунокТеорема
Вписанный уголУгол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Вписанный уголУгол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымВписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.Вписанный уголУгол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымВписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хордыВписанный уголУгол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымДва вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180° , если их вершины лежат по разные стороны от этой хордыВписанный уголУгол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымВписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметрОкружность, описанная около прямоугольного треугольникаУгол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной
около этого треугольника окружности.

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180° , если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной
около этого треугольника окружности.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Видео:Разбор задания 6 - из ЕГЭ по математике.Скачать

Разбор задания 6 - из ЕГЭ по математике.

Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими

Вписанный угол
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника
ФигураРисунокТеоремаФормула
Угол, образованный пересекающимися хордамиУгол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымУгол, образованный секущими, которые пересекаются вне кругаУгол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымУгол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касанияУгол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымУгол, образованный касательной и секущейУгол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымУгол, образованный двумя касательными к окружностиУгол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Видео:Как понять центральные и вписанные углыСкачать

Как понять центральные и вписанные углы

Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью

Теорема 1 . Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Доказательство . Рассмотрим сначала вписанный угол ABC , сторона BC которого является диаметром окружности диаметром окружности , и центральный угол AOC (рис. 5).

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Таким образом, в случае, когда одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности, теорема 1 доказана.

Теперь рассмотрим случай, когда центр окружности лежит внутри вписанного угла (рис. 6).

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

В этом случае справедливы равенства

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

и теорема 1 в этом случае доказана.

Осталось рассмотреть случай, когда центр окружности лежит вне вписанного угла (рис. 7).

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

В этом случае справедливы равенства

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

что и завершает доказательство теоремы 1.

Теорема 2 . Величина угла, образованного пересекающимися хордами хордами , равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 8.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Нас интересует величина угла AED , образованного пересекающимися в точке E хордами AB и CD . Поскольку угол AED – внешний угол треугольника BED , а углы CDB и ABD являются вписанными углами, то справедливы равенства

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

что и требовалось доказать.

Теорема 3 . Величина угла, образованного секущими секущими , пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 9.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Нас интересует величина угла BED , образованного пересекающимися в точке E секущими AB и CD . Поскольку угол ADC – внешний угол треугольника ADE , а углы ADC , DCB и DAB являются вписанными углами, то справедливы равенства

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

что и требовалось доказать.

Теорема 4 . Величина угла, образованного касательной и хордой касательной и хордой , проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 10.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Нас интересует величина угла BAC , образованного касательной AB и хордой AC . Поскольку AD – диаметр диаметр , проходящий через точку касания, а угол ACD – вписанный угол, опирающийся на диаметр, то углы DAB и DCA – прямые. Поэтому справедливы равенства

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

что и требовалось доказать

Теорема 5 . Величина угла, образованного касательной и секущей касательной и секущей , равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 11.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Нас интересует величина угла BED , образованного касательной AB и секущей CD . Заметим, что угол BDC – внешний угол треугольника DBE , а углы BDC и BCD являются вписанными углами. Кроме того, углы DBE и DCB , в силу теоремы 4, равны. Поэтому справедливы равенства

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

что и требовалось доказать.

Теорема 6 .Величина угла, образованного двумя касательными к окружности касательными к окружности , равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 12.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Нас интересует величина угла BED , образованного касательными AB и CD . Заметим, что углы BOD и BED в сумме составляют π радиан. Поэтому справедливо равенство

Видео:ОКРУЖНОСТЬ I ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАНЫЕ УГЛЫ I КАСАТЕЛЬНАЯ РАДИУС ХОРДАСкачать

ОКРУЖНОСТЬ I ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАНЫЕ УГЛЫ I КАСАТЕЛЬНАЯ РАДИУС ХОРДА

Центральные и вписанные углы

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

О чем эта статья:

Видео:Центральные и вписанные углы. Геометрия 8клСкачать

Центральные и вписанные углы. Геометрия 8кл

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 8 класс : Центральные и вписанные углыСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс : Центральные и вписанные углы

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

  • Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

  • Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

  • Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

  • Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

  • Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

  • Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

  • Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Видео:8 класс. Углы в окружностиСкачать

8 класс. Углы в окружности

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°

Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.

Вписанные и центральные углы, их свойства

теория по математике 📈 планиметрия

Видео:Геометрия. Вписанный угол. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ.Скачать

Геометрия.  Вписанный угол.  Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ.

Вписанный угол

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Свойства вписанных углов

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

На рисунке показан вписанный угол АСВ и дуга АВ, на которую он опирается. Если, например, дуга АВ=60 0 , то угол АСВ будет равен 30 0 . И наоборот, например, если угол АСВ равен 50 0 , то дуга АВ будет равна 100 0 .

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Свойство вписанного угла №2

Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны.

На рисунке показаны три вписанных угла – ACD, AFD, AND, которые опираются на одну и ту же дугу AD, поэтому эти углы равны.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымСвойство вписанного угла №2

Вписанный угол, который опирается на диаметр, прямой.

На рисунке угол ВСА опирается на диаметр АВ, следовательно, он равен 90 0 .

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Видео:Вписанные и центральные углыСкачать

Вписанные и центральные углы

Центральный угол

Центральный угол – это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Свойства центральных углов

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

На рисунке показан центральный угол АОВ, который опирается на дугу АВ. Например, дуга АВ равна 80 0 , тогда угол АОВ равен также 80 0 . И наоборот, например, если центральный угол АОВ будет равен 70 0 , то и дуга АВ также будет равна 70 0 .

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымСвойства вписанного и центрального угла

Если центральный и вписанный угол опираются на одну и ту же дугу, то вписанный угол равен половине центрального угла. И наоборот, центральный угол в 2 раза больше вписанного, если они опираются на одну и ту же дугу.

На рисунке показаны вписанный угол АВС и центральный угол АОС, которые опираются на одну и ту же дугу АС. Например, если величина угла АОС равна 120 0 , то величина угла АВС будет равна 60 0 .

Видео:ОГЭ по математике. Треугольник вписан в окружность . (Вар. 4) √ 17 модуль геометрия ОГЭСкачать

ОГЭ по математике. Треугольник вписан в окружность . (Вар. 4) √ 17 модуль геометрия ОГЭ

Вписанные и центральные углы, их свойства

теория по математике 📈 планиметрия

Видео:ЕГЭ. Задачи на окружность. ХордаСкачать

ЕГЭ. Задачи на окружность. Хорда

Вписанный угол

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Свойства вписанных углов

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

На рисунке показан вписанный угол АСВ и дуга АВ, на которую он опирается. Если, например, дуга АВ=60 0 , то угол АСВ будет равен 30 0 . И наоборот, например, если угол АСВ равен 50 0 , то дуга АВ будет равна 100 0 .

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Свойство вписанного угла №2

Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны.

На рисунке показаны три вписанных угла – ACD, AFD, AND, которые опираются на одну и ту же дугу AD, поэтому эти углы равны.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымСвойство вписанного угла №2

Вписанный угол, который опирается на диаметр, прямой.

На рисунке угол ВСА опирается на диаметр АВ, следовательно, он равен 90 0 .

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Видео:Углы, связанные с окружностьюСкачать

Углы, связанные с окружностью

Центральный угол

Центральный угол – это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным

Свойства центральных углов

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

На рисунке показан центральный угол АОВ, который опирается на дугу АВ. Например, дуга АВ равна 80 0 , тогда угол АОВ равен также 80 0 . И наоборот, например, если центральный угол АОВ будет равен 70 0 , то и дуга АВ также будет равна 70 0 .

Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральнымСвойства вписанного и центрального угла

Если центральный и вписанный угол опираются на одну и ту же дугу, то вписанный угол равен половине центрального угла. И наоборот, центральный угол в 2 раза больше вписанного, если они опираются на одну и ту же дугу.

На рисунке показаны вписанный угол АВС и центральный угол АОС, которые опираются на одну и ту же дугу АС. Например, если величина угла АОС равна 120 0 , то величина угла АВС будет равна 60 0 .

💡 Видео

8 класс, 34 урок, Теорема о вписанном углеСкачать

8 класс, 34 урок, Теорема о вписанном угле
Поделиться или сохранить к себе:
Угол, образованный пересекающимися хордами хордами
Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным
Формула: Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным
Угол, образованный секущими секущими , которые пересекаются вне круга
Формула: Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным
Угол, образованный касательной и хордой хордой , проходящей через точку касания
Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным
Формула: Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным
Угол, образованный касательной и секущей касательной и секущей
Формула: Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным
Угол, образованный двумя касательными касательными к окружности
Формулы: Угол вершина которого лежит в центре окружности называется центральным