В угол С равен угловой величине 68° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол ∠АОВ.
Угол A и B прямые, так как ОA и OB радиусы проведенные к касательным.
СО — биссектриса, так как равноудалена от сторон угла.
∠OCB = 68°:2=34°
Найдем угол ∠COB из прямоугольного треугольника ∆COB
(сумма углов в треугольнике равна 180 градусам):
180°-34°-90°=56°
Найдем угол ∠AOB:
∠AOB=2∠COB
2•56=112° градусов
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.
- В угол $C$, равный $68^$.
- Задание:
- Решение:
- Угол с 68 градусов в окружность
- В угол С равен угловой величине
- Решение №2117 На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB.
- Углы, связанные с окружностью
- Вписанные и центральные углы
- Теоремы о вписанных и центральных углах
- Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими
- Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью
- 📹 Видео
Видео:🔴 В угол C, равный 79°, вписана окружность ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
В угол $C$, равный $68^$.
Задание:
Решение:
Первое решение:
Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы $CAO$ и $CBO$ прямые, т.е. по $90^$. В четырехугольнике $AOBC$ сумма углов равна $360^$, значит, угол $AOB$ будет равен $360^-90^-90^-83^=112^$.
Второе решение:
Углы $CAO$ и $CBO$ прямые, так как $OA$ и $OB$ радиусы проведенные к касательным. $CO$ — биссектриса, так как равноудалена от сторон угла, а биссектриса делит угол пополам, это значит, что угол $OCB$ равен $68^div 2=34^$.
Найдем угол $COB$ из прямоугольного треугольника $COB$, при этом мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна $180^$: $180^-34^-90^=56^$. А ранее мы писали, что биссектриса делит угол пополам, значит, угол $AOB$ будет равен $56^cdot 2=112^$.
Видео:🔴 В угол C, равный 165°, вписана окружность с ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Угол с 68 градусов в окружность
Видео:На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 68°. Прямая ВС касается окружностиСкачать
В угол С равен угловой величине
В угол С равен угловой величине 68° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол ∠АОВ.
Угол A и B прямые, так как ОA и OB радиусы проведенные к касательным.
СО — биссектриса, так как равноудалена от сторон угла.
∠OCB = 68°:2=34°
Найдем угол ∠COB из прямоугольного треугольника ∆COB
(сумма углов в треугольнике равна 180 градусам):
180°-34°-90°=56°
Найдем угол ∠AOB:
∠AOB=2∠COB
2•56=112° градусов
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.
Видео:В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Решение №2117 На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB.
На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
AB – диаметр, делит окружность на две равные части по:
360°/2 = 180°
Заметим, что дуги на которые опираются ∠NBA и ∠NMB в сумме дают 180°:
‿AN + ‿NB = 180°
Дуга ‿AN в два раза больше угла который на неё опирается:
‿AN = 2·∠NBA = 2·68º = 136°
136° + ‿NB = 180°
‿NB = 180° – 136° = 44°
∠NMB равен половине дуги ‿NB на которую опирается:
∠NMB = ‿NB/2 = 44°/2 = 22°
Видео:Решаем геометрию ОГЭ по математике 2024! Задание №16.Скачать
Углы, связанные с окружностью
Вписанные и центральные углы |
Углы, образованные хордами, касательными и секущими |
Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью |
Видео:На окружности по разные стороны от диаметра AB ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Вписанные и центральные углы
Определение 1 . Центральным углом называют угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны являются радиусами радиусами (рис. 1).
Определение 2 . Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами хордами (рис. 2).
Напомним, что углы можно измерять в градусах и в радианах. Дуги окружности также можно измерять в градусах и в радианах, что вытекает из следующего определения.
Определение 3 . Угловой мерой (угловой величиной) дуги окружности является величина центрального угла, опирающегося на эту дугу.
Видео:ОГЭ по математике 2024. Задание 16. Разбор задач из нового сборника ЯщенкоСкачать
Теоремы о вписанных и центральных углах
Фигура | Рисунок | Теорема |
Вписанный угол |
Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной
около этого треугольника окружности.
Вписанный угол | |||
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника |
Фигура | Рисунок | Теорема | Формула |
Угол, образованный пересекающимися хордами |
Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами
Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Угол, образованный пересекающимися хордами хордами |
Формула: |
Угол, образованный секущими секущими , которые пересекаются вне круга |
Формула: |
Угол, образованный касательной и хордой хордой , проходящей через точку касания |
Формула: |
Угол, образованный касательной и секущей касательной и секущей |
Формула: |
Угол, образованный двумя касательными касательными к окружности |
Формулы: |