Угол между прямой и окружностью калькулятор

Онлайн калькулятор. Угол между прямыми

Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором для вычисления угла между прямыми.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление угла между прямыми и закрепить пройденный материал.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Найти угол между прямыми

Угол между прямой и окружностью калькулятор

Уравнение 1-ой прямой:

Уравнение 2-ой прямой:

Ввод данных в калькулятор для вычисления угла между прямыми

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления угла между прямыми

  • Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Теория. Угол между прямыми

Угол между прямой и окружностью калькулятор

Угол между прямыми можно найти испоьзуя напраляющие вектора этих прямых.

Если вектор a является направляющим вектором первой прямой, а вектор b — направляющий вектор второй прямой то угол между прямыми можно найти используя формулу:

cos φ = | a · b | | a | · | b |

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Угол между прямой и плоскостью. Видеоурок по геометрии 10 классСкачать

Угол между прямой и плоскостью. Видеоурок по геометрии 10 класс

Угол между прямыми онлайн

С помощью этого онлайн калькулятора можно найти угол между прямыми. Дается подробное решение с пояснениями. Для вычисления угла между прямыми, задайте размерность (2-если рассматривается прямая на плоскости, 3- если рассматривается прямая в пространстве), выберите вид уравнения (канонический, параметрический, общий (для двухмерного пространства)), введите данные в ячейки и нажмите на кнопку «Решить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Видео:10 класс, 21 урок, Угол между прямой и плоскостьюСкачать

10 класс, 21 урок, Угол между прямой и плоскостью

1. Угол между прямыми на плоскости

Прямые заданы каноническими уравнениями

1.1. Определение угла между прямыми

Пусть в двухмерном пространстве прямые L1 и L2 заданы каноническими уравнениями

Угол между прямой и окружностью калькулятор,(1.1)
Угол между прямой и окружностью калькулятор,(1.2)

Задача об определении угла между прямыми L1 и L2 сводится к задаче об определении угла между направляющими векторами q1 и q2 (рис.1).

Угол между прямой и окружностью калькулятор,
Угол между прямой и окружностью калькулятор,(1.3)

Из выражения (1.3) получим:

Угол между прямой и окружностью калькуляторУгол между прямой и окружностью калькулятор.(1.4)

Таким образом, из формулы (1.4) можно найти угол между прямыми L1 и L2. Как видно из Рис.1 пересекающиеся прямые образуют смежные углы φ и φ1. Если найденный угол больше 90°, то можно найти минимальный угол между прямыми L1 и L2: φ1=180-φ.

Из формулы (1.4) можно вывести условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Пример 1. Определить угол между прямыми

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.5)
Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.6)
Угол между прямой и окружностью калькулятор.

Упростим и решим:

Угол между прямой и окружностью калькулятор.
Угол между прямой и окружностью калькулятор

Данный угол больше 90°. Найдем минимальный угол между прямыми. Для этого вычтем этот угол из 180:

Угол между прямой и окружностью калькулятор

Угол между прямыми равен:

Угол между прямой и окружностью калькулятор

1.2. Условие параллельности прямых

Пусть φ=0. Тогда cosφ=1. При этом выражение (1.4) примет следующий вид:

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.7)

Сделаем преобразования с выражением (1.7):

Угол между прямой и окружностью калькулятор,
Угол между прямой и окружностью калькулятор,
Угол между прямой и окружностью калькуляторУгол между прямой и окружностью калькулятор,
Угол между прямой и окружностью калькулятор,
Угол между прямой и окружностью калькулятор,
Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.8)

Таким образом условие параллельности прямых L1 и L2 имеет вид (1.8). Если m2≠0 и p2≠0, то (1.8) можно записать так:

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.9)

Пример 2. Определить, параллельны ли прямые

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.10)
Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.11)
Угол между прямой и окружностью калькулятор, Угол между прямой и окружностью калькулятор.

Удовлетворяется равенство (1.9), следовательно прямые (1.10) и (1.11) параллельны.

Ответ. Прямые (1.10) и (1.11) параллельны.

1.3. Условие перпендикулярности прямых

Пусть φ=90°. Тогда cosφ=0. При этом выражение (1.4) примет следующий вид:

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.12)

Правая часть выражения (1.12) равно нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю. Следовательно, для того, чтобы прямые L1 и L2 были перпендикулярны , должно выполняться условие

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.13)

Пример 3. Определить, перпендикулярны ли прямые

Угол между прямой и окружностью калькулятор(1.14)
Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.15)
Угол между прямой и окружностью калькулятор.(16)

Удовлетворяется условие (1.13), следовательно прямые (1.14) и (1.15) перпендикулярны.

Ответ. Прямые (1.14) и (1.15) перпендикулярны.

Прямые заданы общими уравнениями

1.4. Определение угла между прямыми

Пусть две прямые L1 и L2 заданы общими уравнениями

Угол между прямой и окружностью калькулятор(1.17)
Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.18)

Так как нормальным вектором прямой L1 является n1=(A1, B1), а нормальным вектором прямой L2 является n2=(A2, B2), то задача об определении угла между прямыми L1 и L2 сводится к определению угла φ между векторами n1 и n2 (Рис.2).

Угол между прямой и окружностью калькулятор.

Из определения скалярного произведения двух векторов, имеем:

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.19)

Из уравнения (19) получим

Угол между прямой и окружностью калькуляторУгол между прямой и окружностью калькулятор.(1.20)

Пример 4. Найти угол между прямыми

5x1−2x2+3=0(1.21)
x1+3x2−1=0.(1.22)
Угол между прямой и окружностью калькулятор(23)
Угол между прямой и окружностью калькулятор

Упростим и решим:

Угол между прямой и окружностью калькулятор
Угол между прямой и окружностью калькулятор

Данный угол больше 90°. Найдем минимальный угол между прямыми. Для этого вычтем этот угол из 180:

Угол между прямой и окружностью калькулятор

1.5. Условие параллельности прямых

Так как угол между паралленьными прямыми равен нулю, то φ=0, cos(φ)=1. Тогда сделав преобразования, представленные выше для канонических уравнений прямых получим условие параллельности:

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.24)

С другой стороны условие параллельности прямых L1 и L2 эквивалентно условию коллинеарности векторов n1 и n2 и можно представить так:

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(1.25)

Как видим уравнения (1.24) и (1.25) эквивалентны при A2≠0 и B2≠0. Если в координатах нормальных векторов существует нулевой коэффициент, то нужно использовать уравнение (1.24).

Пример 5. Определить, параллельны ли прямые

4x+2y+2=0(1.26)

Удовлетворяется равенство (1.24), следовательно прямые (1.26) и (1.27) параллельны.

Ответ. Прямые (1.26) и (1.27) параллельны.

1.6. Условие перпендикулярности прямых

Условие перпендикулярности прямых L1 и L2 можно извлекать из формулы (1.20), подставляя cos(φ)=0. Тогда скалярное произведение (n1,n2)=0. Откуда

A1A2+B1B2=0.(1.28)

Таким образом условие перпендикулярности прямых определяется равенством (1.28).

Пример 6. Определить, перпендикулярны ли прямые

4x−1y+2=0(1.29)
2x+8y−14=0.(1.30)

Удовлетворяется равенство (1.28), следовательно прямые (1.29) и (1.30) перпендикулярны.

Ответ. Прямые (1.29) и (1.30) перпендикулярны.

Видео:11 класс, 7 урок, Вычисление углов между прямыми и плоскостямиСкачать

11 класс, 7 урок, Вычисление углов между прямыми и плоскостями

2. Угол между прямыми в пространстве

2.1. Определение угла между прямыми

Пусть в пространстве прямые L1 и L2 заданы каноническими уравнениями

Угол между прямой и окружностью калькулятор,(2.1)
Угол между прямой и окружностью калькулятор,(2.2)

Задача об определении угла между прямыми L1 и L2 сводится к задаче об определении угла между направляющими векторами q1 и q2 .

Угол между прямой и окружностью калькулятор,(2.3)

Из выражения (2.3) получим:

Угол между прямой и окружностью калькуляторУгол между прямой и окружностью калькулятор.(2.4)

Таким образом, из формулы (2.4) можно найти угол между прямыми L1 и L2. Если найденный угол больше 90°, то можно найти минимальный угол между прямыми L1 и L2: φ1=180-φ.

Из формулы (2.4) можно вывести условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Пример 1. Определить угол между прямыми

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(2.5)
Угол между прямой и окружностью калькулятор(2.6)
Угол между прямой и окружностью калькуляторУгол между прямой и окружностью калькулятор.
Угол между прямой и окружностью калькулятор.

Упростим и решим:

Угол между прямой и окружностью калькулятор.
Угол между прямой и окружностью калькулятор

Угол между прямыми равен:

Угол между прямой и окружностью калькулятор

2.2. Условие параллельности прямых

Условие параллельности прямых эквивалентно условию коллинеарности направляющих векторов q1 и q2, т.е. соответствующие координаты этих векторов пропорциональны. Пусть

m1=αm2, p1=αp2, l1=αl2(2.7)

где α − некоторое число. Тогда соответствующие координаты векторов q1 и q2 пропорциональны, и, следовательно прямые L1 и L2 параллельны.

Условие параллельности прямых можно представить и так:

Угол между прямой и окружностью калькулятор(2.8)

Отметим, что любую пропорцию Угол между прямой и окружностью калькуляторнужно понимать как равенство ad=bc.

Пример 2. Определить, параллельны ли прямые

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(2.9)
Угол между прямой и окружностью калькулятор.(2.10)
Угол между прямой и окружностью калькулятор, Угол между прямой и окружностью калькулятор, Угол между прямой и окружностью калькулятор.

Удовлетворяется равенство (2.8) (или (2.7)), следовательно прямые (2.9) и (2.10) параллельны.

Ответ. Прямые (2,9) и (2,10) параллельны.

Пример 3. Определить, параллельны ли прямые

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(2.11)
Угол между прямой и окружностью калькулятор.(2.12)
Угол между прямой и окружностью калькулятор.(2.13)

Выражение (2.13) нужно понимать так:

Угол между прямой и окружностью калькулятор, Угол между прямой и окружностью калькулятор, Угол между прямой и окружностью калькулятор.(2.14)

Как мы видим из (2.14) условия (2.13) выполняются. Следовательно прямые (2.11) и (2.12) параллельны.

Ответ. Прямые (2.11) и (2.12) параллельны.

2.3. Условие перпендикулярности прямых

Пусть φ=90°. Тогда cosφ=0. При этом выражение (2.4) примет следующий вид:

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(2.15)

Правая часть выражения (2.15) равно нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю. Следовательно, для того, чтобы прямые L1 и L2 были перпендикулярны , должно выполняться условие

Угол между прямой и окружностью калькулятор.(2.16)

Пример 3. Определить, перпендикулярны ли прямые

Угол между прямой и окружностью калькулятор(2.17)
Угол между прямой и окружностью калькулятор.(2.18)
Угол между прямой и окружностью калькуляторУгол между прямой и окружностью калькулятор.(2.19)

Удовлетворяется условие (2.16), следовательно прямые (2.17) и (2.18) перпендикулярны.

Ответ. Прямые (2.17) и (2.18) перпендикулярны.

Видео:Видеоурок "Угол между прямой и плоскостью"Скачать

Видеоурок "Угол между прямой и плоскостью"

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Угол между прямыми в пространстве. 11 класс.Скачать

Угол между прямыми в пространстве. 11 класс.

Калькулятор онлайн.
Вычисление угла между двумя прямыми

Этот калькулятор онлайн вычисляет угол между двумя прямыми заданными в каноническом виде (для трехмерного пространства):

Онлайн калькулятор для вычисления расстояния от точки до плоскости не просто даёт ответ задачи, он приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: ( -frac )

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -1&5/7
Результат: ( -1frac )

🎥 Видео

Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

Видеоурок "Угол между прямыми"Скачать

Видеоурок "Угол между прямыми"

Строим прямой уголСкачать

Строим прямой угол

§59 Угол между прямой и плоскостьюСкачать

§59 Угол между прямой и плоскостью

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

#27. Как найти угол между прямой и плоскостью? (Стереометрия)Скачать

#27. Как найти угол между прямой и плоскостью? (Стереометрия)

Метод координат Урок № 6.1 Нахождение угла между прямой и плоскостьюСкачать

Метод координат  Урок № 6.1 Нахождение угла между прямой и плоскостью

Стереометрия ЕГЭ. Метод координат. Часть 2 из 5. Угол между прямой и плоскостьюСкачать

Стереометрия ЕГЭ. Метод координат. Часть 2 из 5. Угол между прямой и плоскостью

Как находить угол между векторамиСкачать

Как находить угол между векторами

11 класс, 40 урок, Угол между касательной и хордойСкачать

11 класс, 40 урок, Угол между касательной и хордой

Сопряжение прямой с окружностьюСкачать

Сопряжение прямой с окружностью

ЕГЭ по математике - Угол между скрещивающимися прямымиСкачать

ЕГЭ по математике - Угол между скрещивающимися прямыми
Поделиться или сохранить к себе: