Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором для вычисления угла между прямыми.
Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление угла между прямыми и закрепить пройденный материал.
- Найти угол между прямыми
- Ввод данных в калькулятор для вычисления угла между прямыми
- Дополнительные возможности калькулятора вычисления угла между прямыми
- Теория. Угол между прямыми
- Угол между прямыми онлайн
- Предупреждение
- 1. Угол между прямыми на плоскости
- Прямые заданы каноническими уравнениями
- 1.1. Определение угла между прямыми
- 1.2. Условие параллельности прямых
- 1.3. Условие перпендикулярности прямых
- Прямые заданы общими уравнениями
- 1.4. Определение угла между прямыми
- 1.5. Условие параллельности прямых
- 1.6. Условие перпендикулярности прямых
- 2. Угол между прямыми в пространстве
- 2.1. Определение угла между прямыми
- 2.2. Условие параллельности прямых
- 2.3. Условие перпендикулярности прямых
- Решение задач по математике онлайн
- Калькулятор онлайн. Вычисление угла между двумя прямыми
- 🎥 Видео
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Найти угол между прямыми
Уравнение 1-ой прямой:
Уравнение 2-ой прямой:
Ввод данных в калькулятор для вычисления угла между прямыми
В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Дополнительные возможности калькулятора вычисления угла между прямыми
- Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.
Теория. Угол между прямыми
Угол между прямыми можно найти испоьзуя напраляющие вектора этих прямых.
Если вектор a является направляющим вектором первой прямой, а вектор b — направляющий вектор второй прямой то угол между прямыми можно найти используя формулу:
cos φ = | a · b | | a | · | b |
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Видео:Угол между прямой и плоскостью. Видеоурок по геометрии 10 классСкачать
Угол между прямыми онлайн
С помощью этого онлайн калькулятора можно найти угол между прямыми. Дается подробное решение с пояснениями. Для вычисления угла между прямыми, задайте размерность (2-если рассматривается прямая на плоскости, 3- если рассматривается прямая в пространстве), выберите вид уравнения (канонический, параметрический, общий (для двухмерного пространства)), введите данные в ячейки и нажмите на кнопку «Решить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Предупреждение
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Видео:10 класс, 21 урок, Угол между прямой и плоскостьюСкачать
1. Угол между прямыми на плоскости
Прямые заданы каноническими уравнениями
1.1. Определение угла между прямыми
Пусть в двухмерном пространстве прямые L1 и L2 заданы каноническими уравнениями
, | (1.1) |
, | (1.2) |
Задача об определении угла между прямыми L1 и L2 сводится к задаче об определении угла между направляющими векторами q1 и q2 (рис.1).
, |
, | (1.3) |
Из выражения (1.3) получим:
. | (1.4) |
Таким образом, из формулы (1.4) можно найти угол между прямыми L1 и L2. Как видно из Рис.1 пересекающиеся прямые образуют смежные углы φ и φ1. Если найденный угол больше 90°, то можно найти минимальный угол между прямыми L1 и L2: φ1=180-φ.
Из формулы (1.4) можно вывести условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Пример 1. Определить угол между прямыми
. | (1.5) |
. | (1.6) |
. |
Упростим и решим:
. |
Данный угол больше 90°. Найдем минимальный угол между прямыми. Для этого вычтем этот угол из 180:
Угол между прямыми равен:
1.2. Условие параллельности прямых
Пусть φ=0. Тогда cosφ=1. При этом выражение (1.4) примет следующий вид:
. | (1.7) |
Сделаем преобразования с выражением (1.7):
, |
, |
, |
, |
, |
. | (1.8) |
Таким образом условие параллельности прямых L1 и L2 имеет вид (1.8). Если m2≠0 и p2≠0, то (1.8) можно записать так:
. | (1.9) |
Пример 2. Определить, параллельны ли прямые
. | (1.10) |
. | (1.11) |
, . |
Удовлетворяется равенство (1.9), следовательно прямые (1.10) и (1.11) параллельны.
Ответ. Прямые (1.10) и (1.11) параллельны.
1.3. Условие перпендикулярности прямых
Пусть φ=90°. Тогда cosφ=0. При этом выражение (1.4) примет следующий вид:
. | (1.12) |
Правая часть выражения (1.12) равно нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю. Следовательно, для того, чтобы прямые L1 и L2 были перпендикулярны , должно выполняться условие
. | (1.13) |
Пример 3. Определить, перпендикулярны ли прямые
(1.14) |
. | (1.15) |
. | (16) |
Удовлетворяется условие (1.13), следовательно прямые (1.14) и (1.15) перпендикулярны.
Ответ. Прямые (1.14) и (1.15) перпендикулярны.
Прямые заданы общими уравнениями
1.4. Определение угла между прямыми
Пусть две прямые L1 и L2 заданы общими уравнениями
(1.17) |
. | (1.18) |
Так как нормальным вектором прямой L1 является n1=(A1, B1), а нормальным вектором прямой L2 является n2=(A2, B2), то задача об определении угла между прямыми L1 и L2 сводится к определению угла φ между векторами n1 и n2 (Рис.2).
. |
Из определения скалярного произведения двух векторов, имеем:
. | (1.19) |
Из уравнения (19) получим
. | (1.20) |
Пример 4. Найти угол между прямыми
5x1−2x2+3=0 | (1.21) |
x1+3x2−1=0. | (1.22) |
(23) |
Упростим и решим:
Данный угол больше 90°. Найдем минимальный угол между прямыми. Для этого вычтем этот угол из 180:
1.5. Условие параллельности прямых
Так как угол между паралленьными прямыми равен нулю, то φ=0, cos(φ)=1. Тогда сделав преобразования, представленные выше для канонических уравнений прямых получим условие параллельности:
. | (1.24) |
С другой стороны условие параллельности прямых L1 и L2 эквивалентно условию коллинеарности векторов n1 и n2 и можно представить так:
. | (1.25) |
Как видим уравнения (1.24) и (1.25) эквивалентны при A2≠0 и B2≠0. Если в координатах нормальных векторов существует нулевой коэффициент, то нужно использовать уравнение (1.24).
Пример 5. Определить, параллельны ли прямые
4x+2y+2=0 | (1.26) |
Удовлетворяется равенство (1.24), следовательно прямые (1.26) и (1.27) параллельны.
Ответ. Прямые (1.26) и (1.27) параллельны.
1.6. Условие перпендикулярности прямых
Условие перпендикулярности прямых L1 и L2 можно извлекать из формулы (1.20), подставляя cos(φ)=0. Тогда скалярное произведение (n1,n2)=0. Откуда
A1A2+B1B2=0. | (1.28) |
Таким образом условие перпендикулярности прямых определяется равенством (1.28).
Пример 6. Определить, перпендикулярны ли прямые
4x−1y+2=0 | (1.29) |
2x+8y−14=0. | (1.30) |
Удовлетворяется равенство (1.28), следовательно прямые (1.29) и (1.30) перпендикулярны.
Ответ. Прямые (1.29) и (1.30) перпендикулярны.
Видео:11 класс, 7 урок, Вычисление углов между прямыми и плоскостямиСкачать
2. Угол между прямыми в пространстве
2.1. Определение угла между прямыми
Пусть в пространстве прямые L1 и L2 заданы каноническими уравнениями
, | (2.1) |
, | (2.2) |
Задача об определении угла между прямыми L1 и L2 сводится к задаче об определении угла между направляющими векторами q1 и q2 .
, | (2.3) |
Из выражения (2.3) получим:
. | (2.4) |
Таким образом, из формулы (2.4) можно найти угол между прямыми L1 и L2. Если найденный угол больше 90°, то можно найти минимальный угол между прямыми L1 и L2: φ1=180-φ.
Из формулы (2.4) можно вывести условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Пример 1. Определить угол между прямыми
. | (2.5) |
(2.6) |
. |
. |
Упростим и решим:
. |
Угол между прямыми равен:
2.2. Условие параллельности прямых
Условие параллельности прямых эквивалентно условию коллинеарности направляющих векторов q1 и q2, т.е. соответствующие координаты этих векторов пропорциональны. Пусть
m1=αm2, p1=αp2, l1=αl2 | (2.7) |
где α − некоторое число. Тогда соответствующие координаты векторов q1 и q2 пропорциональны, и, следовательно прямые L1 и L2 параллельны.
Условие параллельности прямых можно представить и так:
(2.8) |
Отметим, что любую пропорцию нужно понимать как равенство ad=bc.
Пример 2. Определить, параллельны ли прямые
. | (2.9) |
. | (2.10) |
, , . |
Удовлетворяется равенство (2.8) (или (2.7)), следовательно прямые (2.9) и (2.10) параллельны.
Ответ. Прямые (2,9) и (2,10) параллельны.
Пример 3. Определить, параллельны ли прямые
. | (2.11) |
. | (2.12) |
. | (2.13) |
Выражение (2.13) нужно понимать так:
, , . | (2.14) |
Как мы видим из (2.14) условия (2.13) выполняются. Следовательно прямые (2.11) и (2.12) параллельны.
Ответ. Прямые (2.11) и (2.12) параллельны.
2.3. Условие перпендикулярности прямых
Пусть φ=90°. Тогда cosφ=0. При этом выражение (2.4) примет следующий вид:
. | (2.15) |
Правая часть выражения (2.15) равно нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю. Следовательно, для того, чтобы прямые L1 и L2 были перпендикулярны , должно выполняться условие
. | (2.16) |
Пример 3. Определить, перпендикулярны ли прямые
(2.17) |
. | (2.18) |
. | (2.19) |
Удовлетворяется условие (2.16), следовательно прямые (2.17) и (2.18) перпендикулярны.
Ответ. Прямые (2.17) и (2.18) перпендикулярны.
Видео:Видеоурок "Угол между прямой и плоскостью"Скачать
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Видео:Угол между прямыми в пространстве. 11 класс.Скачать
Калькулятор онлайн.
Вычисление угла между двумя прямыми
Этот калькулятор онлайн вычисляет угол между двумя прямыми заданными в каноническом виде (для трехмерного пространства):
Онлайн калькулятор для вычисления расстояния от точки до плоскости не просто даёт ответ задачи, он приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.
Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.
Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.
Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: ( -frac )
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -1&5/7
Результат: ( -1frac )
🎥 Видео
Математика это не ИсламСкачать
Видеоурок "Угол между прямыми"Скачать
Строим прямой уголСкачать
§59 Угол между прямой и плоскостьюСкачать
Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
#27. Как найти угол между прямой и плоскостью? (Стереометрия)Скачать
Метод координат Урок № 6.1 Нахождение угла между прямой и плоскостьюСкачать
Стереометрия ЕГЭ. Метод координат. Часть 2 из 5. Угол между прямой и плоскостьюСкачать
Как находить угол между векторамиСкачать
11 класс, 40 урок, Угол между касательной и хордойСкачать
Сопряжение прямой с окружностьюСкачать
ЕГЭ по математике - Угол между скрещивающимися прямымиСкачать