Три равноудаленные точки на окружности

Деление окружности на любое число равных частей

Как разделить окружность на заданное количество одинаковых частей, терминология при построении окружности, деление окружности на 3, 4, 5, 6, 8, 10 частей.

Три равноудаленные точки на окружности

Термины при построениях окружности

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Три равноудаленные точки на окружности

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами.

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.

Видео:Три точки, задающие окружностьСкачать

Три точки, задающие окружность

Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей

Три равноудаленные точки на окружности

Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 45 0 , две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Три равноудаленные точки на окружности

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Деление окружности на 5 и 10 равных частей

Три равноудаленные точки на окружности

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние «b-О» даёт сторону правильного десятиугольника.

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Три равноудаленные точки на окружности

Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1» окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные ( или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть ( N ) равных частей.

Видео:Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Нахождение центра дуги окружности

Три равноудаленные точки на окружности

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Видео:Деление окружности на 3 частиСкачать

Деление окружности на 3 части

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Три равноудаленные точки на окружности

Три равноудаленные точки на окружности

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Три равноудаленные точки на окружности

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Три равноудаленные точки на окружности

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Три равноудаленные точки на окружности

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Три равноудаленные точки на окружности

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Три равноудаленные точки на окружности

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Три равноудаленные точки на окружности

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Три равноудаленные точки на окружности

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Три равноудаленные точки на окружности

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

Видео:✓ Три окружности | Планиметрия | Олимпиада Ломоносов-2020 | Борис ТрушинСкачать

✓ Три окружности | Планиметрия | Олимпиада Ломоносов-2020 | Борис Трушин

Окружность. Форма и положение.

Окружность — это замкнутая плоская линия, всякая точки которой равноудалена от одной и той же точки (O), называемой центром.

Три равноудаленные точки на окружности

Прямые (OA, OB, OС. . . ), соединяющие центр с точками окружности — это радиусы.

Бесконечная прямая (MN), прочерченная через какие-нибудь две точки окружности – секущая. а часть ее (EF), заключенная между этими точками, называется хордой.

Всякая хорда (AD), прочерченная через центр — диаметр.

Диаметр представляет наибольшую из хорд..Всякий диаметр делит окружность и круг пополам. Таким образом, всякий диаметр разделит окружность на две полуокружности, а круг на два полукруга.

Какая-нибудь часть окружности (напр. EmF ) называется дугой.

О хорде (EF), соединяющей концы дуги, говорят, что она стягивает эту дугу.

Для определения дуги иногда применяют знак È ; напр., пишут так: ÈEmF.

Часть плоскости, ограниченная окружностью, именуют кругом.

Часть круга (напр., СOB, заштрихованная на чертеже), ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги, обозначают как сектор.

Часть круга, (напр., EmF), ограниченная дугой и стягивающей ее хордой, обозначают как сегмент.

Из этого получаем:

1. Все радиусы одной окружности равны.

2. Два круга с одинаковыми радиусами будут равны.

3. Диаметр равен двум радиусам.

4. Точка, лежащая внутри круга, ближе к центру, а точка, лежащая вне круга, дальше от центра, чем точки окружности.

5. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам.

6. Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.

При работе с окружностями применяют следующие теоремы:

1. Теорема. Прямая и окружность не могут иметь более двух общих точек.

Из этой теоремы получаем два логично вытекающих следствия:

Никакая часть окружности не может совместиться с прямой, потому что в противном случае окружность с прямой имела бы более двух общих точек.

Линия, никакая часть которой не может совместиться с прямой, называется кривой.

Из предыдущего следует, что окружность есть кривая линия.

2. Теорема. Через всякие три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность и только одну.

Как следствие данной теоремы получаем:

Три перпендикуляра к сторонам треугольника вписанного в окружность проведенные через их середины, пересекаются в одной точке, которая является центром окружности.

Решим задачу. Требуется найти центр предложенной окружности.

Три равноудаленные точки на окружности

Отметим на предложенной три любые точки A, B и С , начертим через них две хорды, например, AB и СB, и из середины этих хорд укажем перпендикуляры MN и PQ. Искомый центр, будучи одинаково удален от A, B и С, должен лежать и на MN, и на PQ, следовательно, он находится на пересечении этих перпендикуляров, т.е. в точке O.

📸 Видео

Построение окружности по трём точкам.Скачать

Построение окружности по трём точкам.

№948. На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек: а) А (-3; 5)Скачать

№948. На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек: а) А (-3; 5)

Точки на числовой окружностиСкачать

Точки на числовой окружности

№949. На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек: а) А (1; 2)Скачать

№949. На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек: а) А (1; 2)

Построение точки, равноудалённой от концов отрезкаСкачать

Построение точки, равноудалённой от концов отрезка

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскостиСкачать

№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости

PRO геометрические места точекСкачать

PRO геометрические места точек

№964. На окружности, заданной уравнением (x-3)2 + + (y-5)2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3;Скачать

№964. На окружности, заданной уравнением (x-3)2 + + (y-5)2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3;

#207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая ЭйлераСкачать

#207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая Эйлера

ГМТ // ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕКСкачать

ГМТ // ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Первая замечательная точка треугольникаСкачать

Первая замечательная точка треугольника

Задача, которую боятсяСкачать

Задача, которую боятся
Поделиться или сохранить к себе: